안녕하세요 고생많으십니다 

1. p.120 유형 1번에서 준식을 무한 등비급수의 합으로 표현했는데  왜 0을 넣으면 성립 안하는 건가요?

2. p.303 유형 1번에서 h(g(x))니까 h에 영향을 주는 건 g그래프의 y값인데,  y값 기준으로 f,g가 같은 증감을 하는 범위를 찾는 문제인거같은데, 답은 [0,2]라고 되있는데 [0,1]은 g는 감소하는데 f는 증가해서 이 부분은 빼야되는거 아닌가요?

3. p.338 유형 3번에서 x=0말고 다른점에서 극값을 갖지 않는다는 건 어떻게 알 수 있고, H'(x)가 왜 [0, 파이/2]에서 감소인지 잘 모르겠어요. 준식을 봐도

4. p.352 유형 4번에서 (나)에서 f'3이 0에서 1보다 큰데, 그뒤에 바로 꺽여서 내려가서 f3이 1이 안될순 없는건가요?

5. p.383 유형 11번 같은 문제, 그래프 말고 풀수 있는 방법은 없는건가요? r을 같이 놓으면 안된다고 하셔서..

  그래프 그리면 꼭 놓치는 부분도 있고 헷갈리는게 잇어서 많이 헷갈리네요..

6. p.413 유형 3에서 Y가 정확히 뜻하는 것도, 어떻게 잡아야되는지도 모르겟어요. 혼자풀땐 그냥 공간의 곡률공식에 나와있는 X이용하는 걸로 풀긴 풀었는데 선생님께서 Y를 이용하는게 좋다고 하셔서 필기는 했는데 봐도 이해가 전혀 안되네요. 설명좀 부탁드려요

7. 복소수 강의는 언제 올라오는지 알수없나요? 올라오긴하는건가요?

*질문이 많은데 한번에 제대로 부탁드릴게요. 

감사합니다

120쪽

 x가 0일 때와 0이 아닐 때로 구분한 것입니다. 그래서 같은 수도 있고, 다를 수도 있습니다.

303쪽

아닙니다. g가 증가하고 감소하는 부분을 따지는 것이 아니라, g는 항상 감소하고 있기 때문에 그냥 단지 g(x)의 값을 구하면 됩니다.

338쪽

미분을 통해서 증가, 감소를 알 수 없는 경우도 있습니다. x를 무한대로 보냈을 때 0으로 가까이 가고, 극점이 0에서 나타난다는 것을 알고 있기 때문에 계속해서 감소한다는 걸 알수가 있습니다.

352쪽

꺽여서 내려간다는 건 무슨 말인가요? 혹시 내려간다는 말인가요? 증가함수 입니다. 그래서 내려갈 수 없지요.

383쪽

그래프를 암기하거나 그릴 수 있어야 합니다. 단지 반지름이 같다는 것으로만 풀기에 극곡선은 너무 복잡합니다.

413쪽

414쪽에 있는 별해를 참고하시기 바랍니다. Y를 이용해서 어떻게 해결하는지 나와 있습니다. 이 부분은 단순히 함수의 식으로 설명하기에는 무리가 있습니다. Y를 어떻게 잡아서 어떻게 전개가 되었는지를 확인하시기 바랍니다.

복소수 강의는 따로 올라오지 않습니다. 2WEEKS 강의에 복소수 강의가 포함되어 있습니다.

중복되는 항이 있으면 한 번만 쓰는 것입니다.

p.266의 대표기출유형 질문입니다.

f=x^2 + y^2 + z^2

g1=x^2 + y^2 -1 = 0

g2=x+y+z-1 = 0

3변수함수이므로,

▽f = λ▽g1 + μ▽g2 로 두고 푸는게 정석으로 알고 있습니다..

그런데 저는 아예 g1를 f에다가 집어넣어서

f=x^2 + y^2 + z^2 = 1+ z^2 으로 바꾸었습니다.

이후에 이렇게 변형한 f를 g2 랑만 비교하려고 하여

▽f = λ▽g2 로 두고 풀었습니다.

정리하면, (0,0,2z) = λ(1,1,1) 이라서

λ=0, z=0 이 나왔습니다.

이렇게 나온 λ와 z를 g1과 g2에 대입하니,

(x,y,z)=(1,0,0), (0,1,0) 이렇게하여 같은 답이 나올 수 있었습니다.

---------------------------------

요지는,

 이렇게 제약조건(g1,g2)이 2개일 때에 f의 최대 최소를 구할 때에 있어서

▽f = λ▽g1 + μ▽g2 로 하는 대신에

g1 또는 g2를 f에 대입하면 라그랑지미정계수법 역시 제약조건이 1개인 경우로 하여 풀어도 옳은 것인가요?

(f에 g1이나 g2 중 제약조건 하나를 대입했다는 것 자체가

 f라는 식이 그 대입한 제약조건(g1 또는 g2)을 만족하기 때문에 저는 가능하다고 생각이 드네요;;)

주어진 조건의 함수를 만족하는 x, y, z 에 한정시켜 f의 값을 찾는 것이므로 대입하여 문제를 풀어도 가능합니다.

2변수함수 극점을 구할때

△=(fxx)(fyy)-(fxy)^2 이 0보다 크면 극값이 존재하고

fxx가 0보다 크면 극소, 0보다 작으면 극대잖아요?

질문1)△에서  fxy 대신 fyx를 써도 상관없나요? [ (fxx)(fyy)-(fyx)^2 로 ] (이유도 알려주세요..ㅠㅠ)

질문2)fxx로 0보다 크고 작은지를 판단을 하는 것 대신에, fyy가 0보다 크고 작은지로 판단해도 되나요?

            (된다면, fyy가 0보다 크면 극소, 0보다 작으면 극대인가요?)

            (그리고 왜 그런지..)

질문3) △이 0보다 클 때에, fxx = 0 이 나온다면 이것은 무엇을 의미하는건가요??

           (아니면 fxx=0 이 나올수는 없는건가요?)

이변수함수의 극점을 구하는 방법은 3차원 공간에서의 방향도함수를 이용해서 증명하고 있으므로, 증명에 대한 이야기는 넘어갑니다.

fxx 대신에 fyy는 안됩니다. 사용하는 일이 없도록 합시다.

fxy=fyx는 클레로 정리를 통해서 알 수가 있습니다.

fxx=0일 때  △이 0보다 클 수는 없습니다.

[lnx/(1+x)]이나 [ln(1+x)/x]는 정적분 공식 어떻게 유도하지요?

[lnx/(1+x)] 나  [ln(1+x)/x] 와 같은 로그함수는 로그 성질을 이용해서 적분하면 됩니다.

lnx/(1+x) = lnx - ln(1+x) 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

ln(1+x)/x = ln(1+x) - lnx 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

테일러 급수 전개후에

적분 하기 전에 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

아니면 적분을 행한 후 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

궁금합니다

적분을 한 다음에 오차의 한계를 구하는게 맞습니다.

1).피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우에 그냥 정적분으로 풀면되고

2).피적분함수가 불연속인 경우는 불연속인 경우를 제외하고 풀잖아요

그리고

1)인 경우에 피적분함수가 불연속이라고 했지만 원함수가 연속인 경우는 피적분함수가 불연속이기 때문에

불연속인 구간을 제외한 후 결과를 보니 원함수가 연속이더라.  따라서 1)의 경우이다

라고 도출해낼 수 있는 거 아닌가요?

그렇다면 대표1번이  '피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 이지만

'피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 라는 걸 몰랐을 경우

1) 번과 2)의 방법 중  직감점으로 어떤 방법으로 풀어야하는지를 아는 방법이 궁금합니다 

그리고 대표1번 같은 경우에 저는 2)의 방법처럼 불연속인 구간을 제외하고 풀었더니 답은 똑같이  나오더라고요..

그렇습니다. 원시함수가 연속인지 불연속인지 판단이 서지 않는다면, 구간을 나눠서 풀어주면 됩니다.

(나) 에서 해답을 보면 위로 볼록이라서 성립하지 않는다는데 왜 그런거죠

(나)는 아래로 볼록인 함수의 그래프의 성질입니다.

위로 볼록인 함수는 부등호의 방향이 반대입니다.

(나)는 함수의 기본적인 성질에 대한 얘기를 묻고 있습니다.

교재 6p 유형2번에 로피탈을 두번하면 lim {n(n-1)*x^(n-2)/e^x}잖아요

로피탈을 계속해서 분자가 n!이 된다던데.. 그럼 분자의 x는 왜 없어져요? 그것도 계속 남아야 되는거 아니에요?

x^2을 한 번 미분하면 2x가 되고, 한번 더 미분하면 2가 됩니다.

x^3을 세 번 미분하면, 3×2×1이 됩니다.

x^n을 n번 미분하면 n×(n-1)×(n-2)×....×2×1=n! 이 됩니다.

적분순서가

바깥쪽이 세타고

안쪽이 안쪽이 r에 관한 거잖아요

근데 이걸 바깥쪽을 r 과 관련된 범위로

안쪽을 세타 관련된 범위로 바꿔도

상관이 없는건가요?

순서가 바뀌어도 상관이 없습니다.

그런 종류의 문제는

세타 먼저 하고

그다음에 안쪽 적분을 r에 관해서 하는건가요

즉, 이런 원이 아닌 삼각형 적분문제에서는

dr이 왜 안쪽으로 들어가는건지 모르겠어요

특별한 이유가 있나요?

아니면 순서가 바뀌어도 상관이 없나요? 

적분 순서가 바뀌어도 상관이 없습니다.

그런 종류의 문제는

세타 먼저 하고

그다음에 안쪽 적분을 r에 관해서 하는건가요

즉, 이런 원이 아닌 삼각형 적분문제에서는

dr이 왜 안쪽으로 들어가는건지 모르겠어요

특별한 이유가 있나요?

아니면 순서가 바뀌어도 상관이 없나요? 

순서가 바뀌어도 상관 없습니다.

모르겠어요 ㅠ

정확하게 몇 쪽인지 알려주시기 바랍니다.  어떤 문제인지 모르겠습니다.

처음봐서

외우지 않았는데

332페이지에 나오는 월리스 공식

사용하는 방법을 모르겠습니다.. 알려주세요

월리스 공식은 적분학Ⅰ 51쪽에 자세하게 나와 있습니다. 월리스 공식이 많이 사용되지는 않지만 꼭 알고 있어야 하는 공식 중에 하나이며, 월리스 공식을 통해서 적분계산을 할 때 시간을 단축할 수 있는 효과도 볼 수 있습니다.

꼭 적분학Ⅰ에서 월리스를 공부하기 바랍니다.

331p보면

dxdy나 dydx나  전부

rdθdr로 쓰셔서요

직교좌표에서 극좌표로 바꿔서 적분을 할 때, dxdy나 dydx 어느 것이든 상관없습니다. 어차피 극좌표로 바꿔서 계산을 할꺼니까요.