대각화가능조건은 (a-d)^2+4bc> 0이고

불가능은                                =<0

이라고 하셨는데요 단 2차정방일땐 0일때도 안된다고 덧붙여 말씀하시던데

그럼 다른 차수일대는 중근을 가질때도 대각화가 된다는 말인가요? (p.300)

또한 대각화가능조건문제와  고윳값이 실수인 경우의 문제는 별개의 문제인가요?

324페이지 12번에 해설에  (a-d)^2+4bc => 0을 만족하면 고윳값은 실수라 되어있는데요

대각화거능조건과와 통틀어 보면  (a-d)^2+4bc = 0 일경우는

고윳값은 실수를 가지나, 대각화는 가능하지 않다. 이렇게 결론이 나오는데 이게 맞나요?

동시에 대각화가능조건은 고윳값이 항상 실수여야하지만 0은 제외한다 라는게 맞나요?

1. 차수가 다를 때는 고윳값과 고유벡터의 다중도를 비교해서 대각화 가능성을 따집니다.

2. "조건을 만족하면 실수인 고윳값을 가지고 대각화가 가능하다."로 해석해 주시기 바랍니다. 고윳값이 실수가 아니면 대각화가 되지 않습니다.

3. 대각화를 따지는 조건은 대수적다중도=기하학적다중도 입니다. 실수인 고윳값을 가지지만 다중도가 다를 경우에는 대각화가 가능하지 않기 때문입니다. 고윳값이 0이 될 수도 있습니다.

p.85에 중요한 테일러급수공식의 2번 질문입니다.

루트x 를 테일러급수로 전개해놓았는데, 뭔가 많이 틀린 것 같습니다..

정정하면 어떻게 해야하나요?

루트x = 1 + (1/2)(x-1) - (1/8)(x-1)^2 + (1/16)(x-1)^3 .. 아닌가요?

네. 맞습니다. 책에 오탈자가 있었네요.

공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다.

만약에 1/s(s+1)² 이 나왔을때요

A / s + B / s+1 + C / (s+1)² 이라고 두고

수치대입법으로 s+1 , (s+1)²  이 두항에 각각 -1을 넣어서 B 와 C 의 값을 구할 수 있나요?

아니면 A 만 수치대입법으로 구한 후 B와 C는 계수 비교법으로 구해야하나요? 

수치대입법으로는 직관적으로 A, C만 구할 수 있습니다

전에 질문했었었는데요

크레이지 공학수학책에서 찾아보니 방법이 나와있더라고요

근데 이거는 변칙같은 방법은 없을까요? 만약에 문제에 y''' 와 같이 3번 미분이 나와있을때는

한 문제풀려면 너무 오래걸릴거 같아서 질문드립니다

원래 미정계수법은 무식하게 하나씩 다 추론해서 시작하는게 맞습니다. 그래서 실제 미분방정식에서는 이 방법을 잘 사용하지 않습니다. 

이 문제는 보조해에서 지수함수와 지수함수×일차식이 되어있기 때문에 미정계수법 자체를 안다는 전제하에 바로 답을 구할 수 있는 것입니다.

자세히좀 답변 부탁드려요..

그전에 질문드린거좀 참고해주세요  9월 10일에 올린거요

4번에 질문(p.274에 대표 5번에 이걸왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 모르겟다)에 답변이 

4) 두 부분공간이 해공간을 의미하는 것입니다. 벡터공간의 의미가 해공간입니다.(여기 표현에서요.)

    조건제시법을 이용해보면 그 공강이 무슨 의미인지 알 수 있습니다.

라고 달렷는데 조건 제시법 자체도 뭔지 모르겟어요. 

앞에 찾아봐도 안보이는데..

275 유형 1도 왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 헷갈리네요;; 보면 볼수록 헷갈리는거 같네요 이파트는 정말 ;;

한번에 말끔하게 설명좀 부탁드려요 

274쪽

공간에서 a, b, c, d가 V에서는 b+c+d=0, W에서는 a+b=0 이라는 제차방정식의 관계를 이루고 있습니다. 제차방정식의 해가 되므로 이들이 해공간을 의미한다고 합니다.

275쪽

여기서는 행렬이 하나의 벡터로 나타난 문제입니다. 벡터라고 해서 우리가 지금까지 알고 있던 형태 (x, y, z)만을 가지고 있다고 생각하면 안됩니다. 여기서는 벡터의 형태가 행렬의 형상을 가지고 있기 때문에 여기서 행렬은 벡터가 됩니다.

(x, y, z)=x(1, 0, 0)+y(0, 1, 0)+z(0, 0, 1)이므로 3차원입니다.

(x, x, z)=x(1, 1, 0)+z(0, 0, 1)이 되므로 2차원입니다.

문제에서 주어진 조건이 4×4행렬에서 대칭행렬이므로 10개의 성분원소만 있으면 성질을 만족하는 벡터 모두를 만들 수 있으므로 10차원이라는 겁니다.

원래 선형대수에서 공간에 대한 얘기가 어렵습니다. 똑같이 생긴 하나의 행렬에서 해석할 수 있는 공간만 10개가 넘습니다. 공간을 해석하는 방법이 워낙 다양해서 이해하기 어려운 부분이 많습니다.