[lnx/(1+x)]이나 [ln(1+x)/x]는 정적분 공식 어떻게 유도하지요?

[lnx/(1+x)] 나  [ln(1+x)/x] 와 같은 로그함수는 로그 성질을 이용해서 적분하면 됩니다.

lnx/(1+x) = lnx - ln(1+x) 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

ln(1+x)/x = ln(1+x) - lnx 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

테일러 급수 전개후에

적분 하기 전에 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

아니면 적분을 행한 후 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

궁금합니다

적분을 한 다음에 오차의 한계를 구하는게 맞습니다.

1).피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우에 그냥 정적분으로 풀면되고

2).피적분함수가 불연속인 경우는 불연속인 경우를 제외하고 풀잖아요

그리고

1)인 경우에 피적분함수가 불연속이라고 했지만 원함수가 연속인 경우는 피적분함수가 불연속이기 때문에

불연속인 구간을 제외한 후 결과를 보니 원함수가 연속이더라.  따라서 1)의 경우이다

라고 도출해낼 수 있는 거 아닌가요?

그렇다면 대표1번이  '피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 이지만

'피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 라는 걸 몰랐을 경우

1) 번과 2)의 방법 중  직감점으로 어떤 방법으로 풀어야하는지를 아는 방법이 궁금합니다 

그리고 대표1번 같은 경우에 저는 2)의 방법처럼 불연속인 구간을 제외하고 풀었더니 답은 똑같이  나오더라고요..

그렇습니다. 원시함수가 연속인지 불연속인지 판단이 서지 않는다면, 구간을 나눠서 풀어주면 됩니다.

(나) 에서 해답을 보면 위로 볼록이라서 성립하지 않는다는데 왜 그런거죠

(나)는 아래로 볼록인 함수의 그래프의 성질입니다.

위로 볼록인 함수는 부등호의 방향이 반대입니다.

(나)는 함수의 기본적인 성질에 대한 얘기를 묻고 있습니다.

교재 6p 유형2번에 로피탈을 두번하면 lim {n(n-1)*x^(n-2)/e^x}잖아요

로피탈을 계속해서 분자가 n!이 된다던데.. 그럼 분자의 x는 왜 없어져요? 그것도 계속 남아야 되는거 아니에요?

x^2을 한 번 미분하면 2x가 되고, 한번 더 미분하면 2가 됩니다.

x^3을 세 번 미분하면, 3×2×1이 됩니다.

x^n을 n번 미분하면 n×(n-1)×(n-2)×....×2×1=n! 이 됩니다.