3번 sin2x- cosx-4x=0 그래프를 못 그리겠어요ㅜ. 그래프 좀 그려주실 수 있나요? 아니면 그래프 없이 푸는 방법이라도 알고싶네요.

여기서는 그래프 그리기는 힘들고요.

실근의 개수를 구하려면 그래프를 이용하는 것이 가장 좋습니다.

그래프 그리려면 미분을 이용하여 극치를 구해서 x축과 만나는 점을 구하여 실근의 개수를 구하는 것입니다.

그래프를 그리기 힘들면 384쪽 곡선의 추적의 동영상을 보셔야 합니다.

참고하시기 바랍니다.

1.y2 구하는 부분에서 d-5를 넘겨서 -20분의7 e의t제곱이 나온것은 알겠는데  y2 = c2 곱하기 e의5t제곱이 어디서 나온건지 모르겠습니다.

2. 남은기간 10월말부터 12월 시험전까지 기출 풀면서 준비하면 될까요??  교수님 강의중에서 추천 부탁드립니다. 

첫번째 질문 : 1계서형으로 풀어준 것입니다.

두번째 질문 :  기출과 최종 마무리를 풀면서 대비하시면 됩니다.

266p 7번에 동치 조건이 나오는데 이게 왜 그런지 잘 이해가 안됩니다. 

row(A)=row(A^tA) 만 써져 있는데 row(A)=row(A A^t) 는 성립하지 않는 건가요?

그리고 row(A)=col(A)=rank(A) 라고 알고 있었는데 (7)에서 2번과 3번에 row(A)와 col(A) 에 관한 식이 다른 이유는 뭔가요? 

첫번째 질문: AX=0에서 이벡터방정식을 만족하는 X를 영공간(null)이라 합니다. 그래서 양변에 A^T를 곱하변

A^TAX=0을 만족하는 X가 같으므로 영옥간이 같은 것입니다. 그래서 등호가 성립하는 것입니다.

두번째 질문 : 성립하지 않습니다. 행렬은 교환법칙이 성립하지 않습니다.

ㅅ;번째 질문 : 행공간과 행공간의 차원은 다른 것입니다.

그래서 행공간과 열공간은 다르지만 행공간의 차원과 열공간의 차원은 같습니다.

row(A)은 행공간을 말하는 것입니다. rank(A)는 차원을 말하는 것입니다.

초기조건을 대입하여 c의 값을 어떻게 놓는냐에 따라 c값은 다르지만 조기초건을 만족하는 미분방정식의 해는 같은 것입니다. c값이 같게 나온다는 것이 아니라 결과가 같게 나온다는 것입니다.

초기조건을 대입하면 상수c의 값은 상수를 어떻게 놓으냐에 따라 변할 수 있으나 결론은 값은 같은 것입니다.

예를 들면 적분(2x+1)dx=x^2+x+c에서 c의 값은 정할 수 없으므로 c의 값을 lnc라 놓고 풀어도 관계 없습니다.

한번 우변을 미분해보세요. c에 어떠한 값을 주더라도 미준한 결과는 피적분 함수가 됩니다.

미안합니다.  선생님이 부호를 잘 못해서 답이 없네요. 답은 구트42/2 입니다.

방향비 구할때 절댓값 양쪽에 놓고 가운데 i,j,k가 있습니다. 계산을 어떻게 해야하나요? 계산방법을 잘 모르겠습니다..

그 것은 여기서 설명하기가 쉽지 않고요. 선형대수학 212쪽에 보시면 자세히 나와 있습니다.

참고 부탁 드립니다.

그래서 순서쌍에서 (f(x), g(x))=(x^4, x^2) 또는 (x^2 ,` x^4 )이 되어야 합과 곱을 만족하여서 2개 입니다.

그리고  페이지를 알려주면 고맙겠습니다. 

2019 항공대학교 기출문제 중 13번 문항 라플라스변환에 대한 문제 질문인데요.

풀이영상을 보니까, 곧바로 합성곱을 이용하셨는데, 합성곱은 어떻게 해서 나온 거죠?

문제를 읽어봐도 잘 이해가 가지 않아서 어떻게 해서 합성곱이 나오는 건지 자세히 설명 부탁드립니다.

디락 델타 함수가 주어지면 라플라스 변환으로 만 풀수 있습니다. 라플라스 변환의 도입부 불연속에서 미분방정식의 해를 구하는 방법 중에 하나입니다.

즉 두 함수 곱의 대한 출력을 물어보는 것은 합성함수의 라플라스 변환으로 풀어야 합니다.

교수님 Wallis공식쓰면 32*3π/16= 6π 아닌가요??

그런데 앞부분을 보세요. 1/S= 6이니 S=12파이 입니다.

안녕하세요 교수님

교재 108, 109쪽에서 세 가지 질문이 있는데

1. 109쪽 실전문제 1번에서 변수분리, 적분 후 정리하면 (1+y^2) = e^(x^2+c) = (e^x^2)*c 강의에 이렇게 나오는데

원래 지수법칙 대로면 c가 (e^x^2)*(e^c)로 나와야 한다고 생각하는데  (e^x^2)*c 처럼 그냥 c로 나온 이유가 무엇인가요? (1강 8분 46초쯤에서 e^c가 그냥 c다 라고 하신 부분을 잘 모르겠습니다.)

2. 변수분리를 할 때 왜 좌변 y에 관한 식에는 적분상수 c가 안붙고 우변 x에 관한 식에만 적분상수가 붙나요?

3. 108쪽 2번 문제와 109쪽 실전문제 1번을 풀 때 둘 다 변수분리 후 적분하면 ln에 관한 식으로 나오는데 

   108쪽 문제는 그대로 풀고 109쪽 문제는 e를 이용해 ln을 없애준 이유가 뭔가요? 

   109쪽 2번 문제를 그냥 ln으로 풀면 c가 다른 값이 나오는 이유도 궁금합니다. 

   (혹시 y(x)≥0 이란 조건 때문이면 이 조건을 어떻게 해석해서 문제에 적용해야하는지도 알려주시면 감사하겠습니다.)

첫번째 질문 c는 적분 상수이므로 e^c=c라 놓아도 관계 없습니다.

두번째 질문 적분상수 c는 어느쪽에 더해주어도 관계는 없는데 관례적으로 x있는 쪽에 붙여줍니다.

세번째 질문은 문제푸는 방법이므로 로그를 없애주어도 관계없고 있는 상태에서 풀어도 관계 없습니다.

네번째 질문 적분상수c는 문제 풀때 어떻게 놓는냐에 따라 다른 값이 나오지만 결과는 같습니다.

다섯번째 질문 y(x)>=0인 조건은 y^2이 나올때 y의 값이 음수는 않된다는 의미입니다.

9번 문제에서 중력가속도가 왜 10인 건가요?

중력가속도는 9.8이지만 근사로 10으로 한 것입니다. 9.8도 정확한 값은 아니지만 상황에 따라서 계산을 쉽게하기 위해서 10도 이용합니다. 

어디 해설에 1변수라고 있나요? 다시 사진을 찍어보내 주실래요?

미안합니다.

이 문제의 해설을 보면 루트 -x-1을 치환하여 풀었는데 

치환한 루트-x-1을 t라고 했을 때

식을 치환하는 

저는                 인텍그랄 2t^5-4t^2 dt  가 나오는데 

해설지에서는 인테그랄 t^4-t^2 dt 랑 인테그랄 -t^4-t^2 dt 가 나옵니다

어찌하여 이렇게 나오는지 설명 부탁드립니다

선생님이 계산을 잘못했네요. 미안합니다.

6강의 19분 쯤 13년도 광운대 문제에서 질문있습니다.

f는 이변수함수일 때

~중략~

[보기]

a) 원점에서 연속이다.

b) 원점에서 미분가능하다.

c) f_x(0,0)=0 , f_y(0,0)=0

여기서 b)에 대한 설명으로 \'원점에서 미분 가능하려면 f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이어야 한다\'

라고 설명 하셨습니다.

아래 세가지 중 어느것이 올바른 이해인지 궁금합니다.

1. 원점에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

2. f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

3. 원점에서 연속이고, f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0)에서 연속이므로 이변수함수 f는 미분가능하다.

원점에서 연속이라고해서 언제나 미분가능한 것은 아닙니다.

 당연히 연속이도 f_x(x,y), f_y(x,y)가 (0,0) 에서 값이 존재해야 (0,0) 에서 미분가능한 것입니다.

1.편입수학 기초편에서 p15 예제8을 보면 풀이중에 A-B가 (0,1] - [-1,0] = (0,1]이라는데 이부분이 이해가 안되네요

2. P17에서 닫혔다, 열렸다 개념이 이해가 안가요 실수 일 경우 곱셈, 뺄셈, 덧셈은 닫혀있고 나눗셈은 0빼고는 닫혀있다는데 이것도 이해가 안되네요. 닫혔다, 열렸다 개념과 왜 나눗넴은 0을 제외하고 닫혀있는지 궁금합니다.  

첫번째 질문 : (0,1] - [-1,0] = (0,1]

차집합은 공통부분을 빼 주는 것입니다. 공통부분이 하나도 없어서 그대로 나오는 것입니다.

두번째 질문 : 분모가 영이면 정의가 되지 않습니다. 그래서 닫혀있지 않다는 것입니다.

닫혀있다의 정의는 집합의 두 원소를 어떤 연산을 해도 그 집합의 원소에 속하면 거 집합은 연산에 대하여 닫혀있다고 정의 합니다.