교수님 저는 가장 가까운 점 P(a,b,c) 라 두고 벡터b를 종점, 벡터P를 시점으로 -> b벡터-P벡터가 평면의 방정식에서 주어진 수직한 방향비의 벡터 (1,1,-1) 같다라고 하여 2-a=1, 1-b=1, 0-c=-1 따라서 a=1, b=0 , c=1 이렇게 간단히 풀었는데 왜 정상영으로 풀어야 하나요. 제 생각엔 평면의 방정식에서 준, 수직한 방향비자체가 수직하다는 정보를 주기 때문에 정사영을 쓰지 않아도 될 것 같다는 생각이 듭니다. 제가 푼 풀이가 틀렸다면, 왜 그런지 가르쳐 주세요.

두 벡터가 평행하다고해서 무조건 같다고 놓으면 않되고요 실수배한다고했듯이 언제나 수직하다고해서 두 벡터를 뺀 것이 같은 것이 아니라 실수배해야되요 그런데 이문제는 뺀 것하고 같기 때문에 문제가 없는 것 처럼 보이는 것입니다.

따라서 이문제에 한하여 수직한 단위벡터가 일치해서 맞는 것이지 언제나 그런 것은 아닙니다.

늦게 답변을 해서 미

두 벡터가 평행하다고해서 무조건 같다고 놓으면 않되고요 실수배한다고했듯이 언제나 수직하다고해서 두 벡터를 뺀 것이 같은 것이 아니라 실수배해야되요 그런데 이문제는 뺀 것하고 같기 때문에 문제가 없는 것 처럼 보이는 것입니다.

따라서 이문제에 한하여 수직한 단위벡터가 일치해서 맞는 것이지 언제나 그런 것은 아닙니다.

늦게 답변을 해서 미안합니다. 컴퓨터가 고장이 나서요.

열심히 공부하세요.

여기서왜 f'(1) < 0 이 되어야 하는지 모르겠습니다...부탁드립니다 !!

!

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

극대, 극솟값을 가지려면 f`(x)=0되는 x값이 2개를 가져야 하므로 판별식>0을 만족하나 분자에 보면

f`(x)가 극댓값을 갖는 것이 1/2일 때인데 로그함수에서 x>0이어야 하는데 x<0을 만족하는 해는 판별식이 2개의 해를 가져도 결국에는 하나의 해만 존재하므로 f`(1)<0이 되어야 두 근이 모두 0보다 크게 됩니다(분자의 이차함수의 그래프를 그려보세요. 그려면 x=1/2애 대칭인 그래프를 알 수 있습니다.)

알려주신대로 사점근선을 구하기위해서 y=mx+n이라 놓았는데요, 중간에 사점근선은 꼭 직선이어야 만 하지는 않고 곡선일수도 있다고 하셨었는데, 이 문제에서 제가 확실하게 y=mx+n이라고 놓을 수 있는 근거는 무엇입니까? 유형학습1에서 점근선을 구하라고했을때 그것이 '수평', '수직' 점근선이아니라 '사점근선'을 구하는 문제일 것이라고 어떻게 예측할 수 있을까요? 감사합니다!

접근선에는 언제나 직선만 있는 것이 아닙니다. 직선인 경우에는 y=mx+n이라하지만 그렇지 않는 경우는 접근선 구하는 방법에 따라 구하여야 합니다.

수평 ,수직 점근선은 분모가 영인 경우의 극한이 무한대 나오면 수직 점근선이 되고요. x를 무한대로 보내 y 값이 일정한 상수값을 가지면 y=k(상수값)를 수평점근선이라 합니다. 이 그래프를 그리면 x,y축에 평해하므로 수평, 수직을 쓰는 것이빈다.

 교수님께서 수평, 수직점근선을 알려주셨는데 '사점근선'의 경우에는 곡선의 방정식이 y=ax+b+h(x)형태가 아닌경우에는 사점근선을 구해야 한다고 하셨습니다! 여기서 왜 '사'점근선이라 부르는 것인가요? 곡선의 방정식이  y=ax+b+h(x)형태라는 것은 어떤것을 의미하나요? 수평, 수직점근선이 아니면 '사점근선'이라 부르는 것인가요?

사점근선은 기울기를 갖는 경우에 사점근선이라하는데

위에서 주어진 y=ax+b+h(x)형태로만 주어지지 않으므로 사점근선 구하는 방법을 꼭 알 아 두어야 합니다.

구하는 방법은 동영상에 자세히 설명하였습니다

좋은하루!

여기 마지막 강의 보면 문제 풀이가 있는데

교수님이 풀어주시는 문제는 어디서 구할수 있는지..

다른 분야 문제풀이 강의 문제집같은것은 따로 구입해야되는건가요??

다른 파트의 문제집은 서점에서 사거나, 프린트 수업은 다운받어서 하면 됩니다.

열심히 공부하세요.