답변으로 극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 거 라고 하셨는데 문제에서 주어진 행렬의 어느 조건에서 고유치가 0이 될 수 없다는 것을 알 수 있는지 잘 모르겠습니다. 문제풀이중에서 고유치의 곱이 >=0 이라고 되어있어서 고유치 둘중에 하나는 0이 된다는 얘기인것 같은데 헷갈립니다. 고유치가 둘다 0이 될 수 없다는 말이 둘 중 하나는 0이 될 수 있다는 말씀이신 건가요. 자세한 답변 부탁드릴게요.

행렬에서 a값에 관계없이

행렬 (2a   -1)

        (2     -a)

이 고유치는 1행2열과 2행 1열의 원소때문에 절대로 고유치가 동시에 영이 될 수 없습니다.

|A-람다 I| = (2a- 람다)(-a - 람다)+2 =0에서 a에 어떠한 값을 대입하여도 고유치 람다가 동시에 영인 것은 없습니다.

극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 것 입니다.

교수님께서 강의 도중 이 문제는 풀이법이 여러가지라며 그 중 하나로 피타고라스의 정리로도 풀 수 있다며 칠판에 그린 그림 중 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 를 해주면 (피타고라스)삼각형의 밑변=√5 가 나온다고 하셨습니다. 하지만 제가 이 방법으로 풀어보았지만, QQ1 의 길이=2, PP1 의 길이=1  로 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 =√5 가 아닌 1이 나오던데 무엇때문에 계산 결과가 다른 것인지 자세한 설명 부탁 드립니다.

두 점 P,Q가 같은 공간에 있는 것이 아니라 다른 공간에 있으므로 평면과 점사이의 거리를 구하여

빼는 것이 아니라 더하는 것입니다.

즉 평면을 그리시고 다른 공간의 두 점을 그리고 평면과 점사이의 거리 L_1 , L_2 를 구하면 거리를 합하여 피타고라스 정리를 이용하셔야 합니다. 아마 같은 공간에 있어서 빼주시것 같아요.

p46쪽 26번에 점화식 방법말고 쉽게 풀 수 있는 방법이 없을까요?   그리고 p46쪽 28번에 (가)번 e와로그를 어떻게 바꾸는 건지 알려주세요

1) 점화식 공식을 이용하지 않으려면 P29쪽 점화식 유도하는 방법을 이용하여 구하시면 됩니다.(두가지 방법을 참고)

    방법은 두가지 방법이 있는데 하나의 방법은 n에 n-1을 대입하여 두 수열은 빼는 방법을하면

    계차수열이 나와서 계차수열을 풀면 됩니다. 두번째는 식 (a_n+1 - 알파)=p(a_n - 알파) 을 정리하여 주어진 식과

    비교하여 알파를 구하는 방법입니다. 그려면 이 수열이 등비수열이여서 등비수열을 이용하여 일반항을 구하면 됩니다.

2)번질문 : 로그성질은 P75족 지수꼴 극한값 구하는 방법을 보시면 쉽게 알 수 있습니다.(로그성질 a^b=e^(blna)이용한 것입니다.)

보조방정식으로 m= 2, ±2i 를 구하는 것 까지는 이해가 되었습니다. 하지만 일반해를 구하는 과정에서 중근의 일반해 공식인 y=(c1 + c2 x)e<αx>승 과 서로 다른 두 허근공식을 이용해 구하면 y=(c1 + c2 x)e<2x>승 + c3cos2x + c4sin2x 아닌가요? 왜 풀이과정에선 (c2 x)e<2x>승 이 빠져있는지 잘 모르겠습니다. 답변 부탁 드릴게요.

근이 2, 그리고 +-2i 이므로 2와 허근 3개의 근을 갖습니다. 특히 2가 중근이 아니므로 중근 공식을 쓰면 않됩니다.

 그냥 근이 2이니 당연히 e^2x입니다.