행렬A가 직교행렬이려면 문제에 나와 있는 것처럼 행벡터의 크기=1 & 행벡터끼리의 내적=0 이 아니라 열벡터 크기=1 & 열벡터끼리의 내적=0이 되어야 하는것 아닌가요? 그리고 (다)번 풀이과정에서 A의 역행렬 x X = A의 전치행렬 x X 에서 바로 다음식으로 넘어갈 때 왜 우변의 A의 전치행렬 x X 가 바로 람다 x X와 같은지 도 알려주세요.

직교행렬의 정의는 AA^t = I 다시말하면 즉 양변에 A^-1 를 곱하면 A^-1 = A^t 입니다.

그래서 역행렬이 전치한 것과 같은 것이고요.

직교행렬은 열벡터의 크기가 1이고 서로 수직하고요. 행벡터도 또같습니다. 

보기 ㄱ,ㄴ 은 푼제풀이과정에 나온 것처럼 일차독립의 정의말고 두 벡터가 0이 아닌 실수배 관계가 아니기 때문에 일차독립이 아닌 종속관계라고 바로 생각해서 풀어도 되나요?

그래요. 원래는 독립종속을 판단하여야 하나

두 벡터를 보면 실수배가 아니라는 것을 쉽게 알 수 있으므로

독립이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

답변으로 극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 거 라고 하셨는데 문제에서 주어진 행렬의 어느 조건에서 고유치가 0이 될 수 없다는 것을 알 수 있는지 잘 모르겠습니다. 문제풀이중에서 고유치의 곱이 >=0 이라고 되어있어서 고유치 둘중에 하나는 0이 된다는 얘기인것 같은데 헷갈립니다. 고유치가 둘다 0이 될 수 없다는 말이 둘 중 하나는 0이 될 수 있다는 말씀이신 건가요. 자세한 답변 부탁드릴게요.

행렬에서 a값에 관계없이

행렬 (2a   -1)

        (2     -a)

이 고유치는 1행2열과 2행 1열의 원소때문에 절대로 고유치가 동시에 영이 될 수 없습니다.

|A-람다 I| = (2a- 람다)(-a - 람다)+2 =0에서 a에 어떠한 값을 대입하여도 고유치 람다가 동시에 영인 것은 없습니다.

극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 것 입니다.

교수님께서 강의 도중 이 문제는 풀이법이 여러가지라며 그 중 하나로 피타고라스의 정리로도 풀 수 있다며 칠판에 그린 그림 중 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 를 해주면 (피타고라스)삼각형의 밑변=√5 가 나온다고 하셨습니다. 하지만 제가 이 방법으로 풀어보았지만, QQ1 의 길이=2, PP1 의 길이=1  로 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 =√5 가 아닌 1이 나오던데 무엇때문에 계산 결과가 다른 것인지 자세한 설명 부탁 드립니다.

두 점 P,Q가 같은 공간에 있는 것이 아니라 다른 공간에 있으므로 평면과 점사이의 거리를 구하여

빼는 것이 아니라 더하는 것입니다.

즉 평면을 그리시고 다른 공간의 두 점을 그리고 평면과 점사이의 거리 L_1 , L_2 를 구하면 거리를 합하여 피타고라스 정리를 이용하셔야 합니다. 아마 같은 공간에 있어서 빼주시것 같아요.