문제 푸는 법은 알겠는데, 각의 부호 정하는 것을 모르겠어요~

이게 단위고유벡터를 구해서 코사인, 사인으로 이뤄진 행렬이랑 비교하는거잖아요~

비교할 때에 고유벡터의 순서는 상관 없는건가요?

순서가 상관 없다면 우변의 코사인, 사인으로 이뤄진 직교행렬과 비교시에 부호가 달라질 수도 있어서요~

부호는 행렬 비교랑 상관없이 좌표축의 이동방향에 따라서만 결정되는건가요? 

당연히 좌표축의 회전은 두 방향이 나옵니다.

만약 문제에 주축형의 상태가 주어진다면 모르겠지만, 그렇지 않은 경우에는 두 각 모두 답에 있도록 문제가 나오지는 않습니다.

해답을 보니까

a=1 , b=c=0 을 해서 계산해준 후 좌표 벡터를 구했더라고요

여기서 a=1 , b=c=0 그리고 b=1 , a=c=0 이런식으로 정해줄 수 있었던 이유가 뭐죠? 

기저 α를 성분원소로 표시했습니다. 1=(1, 0, 0),  x=(0, 1, 0), x^2=(0, 0, 1)

라) 번에 u = x f(y/x)  이면 x (∂z/∂x) = y (∂z/∂y) = z 이라는 거를 증명해야 하는데요

오일러 법칙말고 그냥 풀어볼려고하는데

편도함수의 연쇄법칙을 쓸때 f(y/x) 앞에  ' x ' 도 u를 x 관해 편미분할때 같이 해줘야 하나요?

즉  ∂z/∂x = f(y/x) + x* f_x(y/x) * y/x² 이런식으로 풀어줘야하는건가요?

만약에 이렇게 푸는게 맞다면 그 다음에는 어떻게 해야하죠??

 ∂z/∂x 까지만 구했으니 이제  ∂z/∂y를 구해서 주어진 식에 대입해 봐야합니다.

T_x =

[1 1 1]

[1 1 2]

[1 1 4]

에서 (1 1 1) , (1 1 1) , (1 2 4 ) 가 좌표벡터를 나타내는거 아닌가요?

임의의 벡터 (x y z )가 있을때

기저를 구하려면 일차독립으로 표현해 줘야하니까

각 좌표벡터를 임의의 벡터에 곱하게되면

x+y+z = 0

x+y+z = 0

x+2y+4z = 0 이 되는거 아닌가요?

여기서 계산을 어떻게 해줘야하죠?

혹시 제 방법이 잘못됬으면 어디가 잘못됬는지좀 가르쳐주세요 ㅠ

p.s

해답을 보니 AX = B 이거 T_x = A 로 두고 첨가행렬로 X를 구했더라고요

왜 X 가 치역이 되는거죠??

X가 치역이 아닙니다. B가 치역이죠.

그리고

x+y+z = 0

x+y+z = 0

x+2y+4z = 0 이 되는거 아닌가요?

왜 0이 되죠? 여기서 잘못한거 같은데..

상공간을 찾아야 하므로 0으로 가면 안됩니다.

그람 슈미트 정리가 구하려는 벡터에서 정사영시킨 벡터를 뺀 것이잖아요,

직교행렬을 구할 때 사용되던데, 직교행렬은 크기가 1이잖아요...

만약 수직하지 않은 두 벡터 X1, X2를 구해서 그 두개의 그람슈미트를 쓰면

한 벡터(X1)는 놈으로 나눠서 단위벡터를 구하고, 다른 나머지는 정사영벡터를 빼서 구하잖아요~

그때 정사영시킨 벡터(프로젝션?)를 구할 때 내적 할 때 꼭 놈으로 나눈 단위벡터를 쓰지 않고,

그냥 처음에 구한 벡터 (X1)를 쓰던데 이거 꼭 그래야 하는 건가요?

단위벡터랑 내적하면 나중에 벡터를 구한 다음 놈으로 안나눠줘도 되는가 싶어서 해봤더니 안되더라구요...

왜그런거죠? 꼭 단위벡터 말고 처음 구한 벡터에 정사영 시킨 벡터를 구해야하는건가요?

아 두서없어서 알아 들으시려나 모르겠네요 ㅠㅠ

어차피 정사영할 때 X벡터의 크기를 제곱해서 나눠주지요.

정사영 식에 보면 X 벡터가 두 개 나옵니다. 크기가 두 개이므로 한개씩 나눠주면 결국엔 단위벡터가 나옵니다.