p59에서 n+1차 정방행렬 A에대한행렬식의 값 에서 (X+na)(X-a)^n인데 (X-a)^n은 어떻게 해서 나오게된건가요?

행렬식의 성질과 정의를 이용하여 한 행의 원소가 하나만을 제외하고 모두 영이 되도록하고 난 후에 행렬식의 정의를 이용하면 됩니다. 

행렬식의정의 치환법이용에서 2X2행렬에서 시그마에 왜 1과2가 들어간형태가 되는건가요?

그리고 시그마(12) 시그마(21)에서 시그마 (12)는 항등치환이되고 시그마(21)은 순회치환이되는건가요?

들다 순회치환으로 나타나야되지 않나요?

질문의 의도를 정확히 이해할 수가 없네요. 

아마 위에 쓴 것이 호환을 표현한 것인가요.

그러면 그러면 모두 호환이 되는 것이죠. 즉 순회치환 인 것입니다.

왜 Im이 붙는건가요? Im은 허수부로 알고있습니다, 또 e^ax곱하기sinbx 적분공식 쓰면 안되나요? sin이 어디로 갔는지 궁금합니다.. 저기 파란부분도 어떻게 저리 되는지도요 ..

적분공식을 적용하여도 됩니다.

그런데 복소함수론에서 오일러 공식을 적용하면 쉽기 때문에 그런 것입니다.

p(x)= x^50+1 = 시그마 k=0부터 50까지 Ak(x-1)^k에서 A3은 (X-1)^3의 계수이다.      여기서 A3= P^(3)(1) / 3! = 50 49 48 / 3! = 19600 이다.    << P^(3)(1)은 뭔가요? P^(3)(0)은 a3 곱하기 3!으로 알고있는데     

P^(3)은 합수 P(x)를 3번 미분한 것입니다.

 -1/2Cn(-2)^r 전개에서 제가 알기로는 n!/(n-r)!r! 으로  알고있는데 저기서는 (n-r)!이 없고 n!도 내려와있습니다. r!또한 위로 올라가 있구요(분모에) 제가 모르는 공식이 있는건가요

문제조건에서 r자리에 n이 들어갔으니까 그렇게 한 것입니다.

언제나 문자가 같은 것이 아니라. 공식의 개념을 정확히 이해해야 합니다. 그리고 조합의 계산이 그 것만이 있는 것이 아니라 맨 처음 공식을 적용한 것입니다. nPr/r!을 이용한 것입니다.