매개변수를 이용해 선적분으로 전환시 선이 시계방향으로 회전하는 이유가 뭔가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

주어진 구면이 아래로 볼록한 면이므로 선의 방향은 시계방향입니다.

25강 10분쯤 강의를 다시 한번 봐주세요.

교수님이 y= 2t제곱 -4t + a >=0

에서 t값을 정리하셔서 푸셨는데

저 식에서 b제곱-4ac 판별식 공식 써서 a값을 구해도 괜찮나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

t 의 조건이 없다면 판별식을 이용하는 방법 또한 맞습니다.

하지만 t>0 이라는 조건이 있으므로 판별식만을 이용하여 판단불가능한 상황이 있기 때문에

그래프를 그려 판단해줘야 합니다.

e^-x제곱을 부정적분하면 값이 어떻게나오나요?

앞에x가 곱해져서 xe^-x제곱의경우는 미분한값이 바로옆에 있어서 쉽게 풀리는데

그냥 인테그랄 e에 마이너스 엑스제곱은 어떻게 풀어야하는지 풀이 적어주실 수 있을까요?

답변이 늦어 죄송합니다.

xe^{-x^2} 에서와 마찬가지로 -x^2 을 미분한 것은 -2x 로

-2x 를 만들어주기 위해 -2 를 곱하고 -2 를 나눕니다.

e^{-x} 에서도 -x 를 미분한 -1 이 필요하므로

-1을 곱하고 -1을 나눕니다.

즉, int { e^-x } = int { -(-e^-x) } = - e^-x  가 됩니다.

여기서 x2 를 하고 더하는게 맞지 않나요?

왜 바로 더하나요? 

답변이 늦어 죄송합니다.

행렬파트 12강 32분 확인 결과 에르밋행렬에 대한 내용강의네요.

질문과 매치가 되지 않습니다.

확인 후 재질문 해주세요.

주어진 기울기를  좌변에 dy/dx라고 놓고 해당 변수에 이항하여 적분하는건데      x쪽에는 적분상수가 붙지만  왜 y쪽에는 적분상수가 없나요? 

양쪽에서 적분상수가 나오며 한쪽으로 몰아 한번에 적분상수 c 를 쓴 것 입니다.

13강 13번 문제 답이 뭔가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

답변 문제 바로 오른쪽 아래에 적혀 있습니다.

13번의 답은 4번입니다.

대표기출유형Ⅲ처럼 (b-a)f'(c)로 풀이하면 답이 3이 나오는데 아닌 이유가 무엇인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

평균값정리를 사용했다는 것인가요?

대표유형3에서 평균값 정리를 사용하려 한다면 (b-a)f'(c) 이므로

(x-π)sinx/x 로 쓰는 것이 아닌 (x-π)sinc/c (π<c<x) 로 써야 합니다.

즉, 임의로 c 자리에 x 를 대입하여 문제를 푼 것 같은데 잘못된 풀이입니다.

11강 서강대 11년도 문제 답이 뭔가요? 

강의만 듣는데 답을 안알려주셔서요 ㅠ

답변이 늦어 죄송합니다.

답은 4파이+8 입니다.

11강 11분21초에 9번 문제 풀어주셨는데

최단 거리를 구하기 위해서 -2를 해서 답이 2다. 라고 설명하시는데

-1을 해서 답이 3이여야 하는거아닌가요?

앞서 1강에서 L 은 원의 원점에서 직선까지의 길이라고 알고있었는데

L이 최대거리인가요? 

답변이 늦어 죄송합니다.

인강을 확인해본 결과 1을 뺀다/ 2를 뺀다 는 발음상 정확히 들리지 않네요.

하지만 답이 2라고 얘기하진 않았습니다.

결론적으로 2가 아닌 1을 빼서 최단거리는 3인 것이 맞고

최대거리는 L 이 아닌 1 을 더한 5가 최대거리가 됩니다.

p50 25번 문항에서

첫째항에서 제 n항까지의 항 중에서 항의 값이 1/3인 항의개수를 a_n으로 한다고 되어있는데

답지를 보면 a_n = n 이 된다고 하셧는데

그러면 첫째항부터 4번째 항까지 볼때 a_4 = 4  이렇게 성립한다는 소리인가요?

1/3이라는 값이 처음 나오는 부분 4항인데 

그럼 첫째항에서 제 3항까지의 항에는 1/3이 없으니깐 a_3 = 0  아닌가요?

a_4 = 1, a_17 = 2 , a_39 = 3 ,,,, 이렇게 성립하는데 어떻게 a_n = n이라는게 성립하는지 알고싶습니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

정석으로 풀려면 a_n 의 모든 형태를 다 따져야 하지만, 따기지 힘들기 때문에

a_n 중에서 1/3 이 되는 꼴만 뽑아내서 생각하는 것입니다.

즉,  1/3 , 2/6 , 3/9 , ...

이런 것들만 봤을 때 a_n= n 이 된것입니다.

위에 식에서 y로 미분되는 대상 함수가 없는데 연쇄법칙이 적용돼서 각각 x,y에 대한 편도함수로 나눠지는건가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

z 는 x,y 에 관한 함수입니다.

따라서 z를 x 로 편미분한 것도 x,y 에 관한 함수이므로 연쇄법칙을 적용해야 합니다.

1.p240 10번 문제 해설에 -36이 무연근이라고 해서 제외됐는데 무연근이란 무엇이고, 왜 제외 시킨건가요?

2.p243 20번 면적S를 구하기 위해서 범위를 인테그랄 -1~1로 설정한것은 루트속 범위때문에 설정이 된건가요?

          그리고 그래프를 어떻게 해서 그리게 된건지 궁금합니다.

+) 강의 도중에 문제집에 나와있지 않은 기출문제들이 나오는데 그런 문제들은 따로 문제지를 제공해주거나 하지는 않나요?

+) 강의 목록에 기출문제 예상풀이 강좌가 추가되었는데 이 문제 자료들은 어디서 찾을수 있나요? 

1. 식을 정리하기위해 제곱을 한 순간 식이 변형되므로, 변형된 식에서의 해 중 원래 식의 해가 아닌 것을 무연근이라 합니다. -36을 원래 식에 대입하면 식이 성립하지 않으므로 제외시킵니다.

2 네, 루트안의 식이 0보다 크거나 같아야 하므로 -1에서 1까지의 범위로 그림이 그려집니다.

그림은 그리기 쉽지 않습니다. 따라서 적분학에서의 넓이 문제로 계산하기 보다는

별해에 있는 선형대수학의 주축형 변형을 통해 타원의 방정식을 찾아 타원의 넓이 공식으로 계산을 합니다.

+) 자료는 강의 목력옆에 자료를 다운 받을 수 있도록 올려놨습니다.

교수님 안녕하세요 질문이 있습니다.

스타편입수학 적분학2 p380 동그라미4번에서

x-y를 v로 치환하셨는데

x-y를 u로 치환하여도 상관없나요~~?

네, x-y 를 v 가 아닌 u로 치환하여도 상관없습니다.

치환을 다르게 했으니 u, v 의 범위도 다르게 나오는 것을 체크해주면 됩니다.

Q점이 저렇게 나온것 까지는 이해를 했는데 평면과 점 사이의 거리 공식 사용하실 때 왜 "최단거리가 되려면 부호가 반대여야 한다"라고 말씀하십니다. 이 때 뭐랑 뭐의 부호가 반대여야하는건지 왜 부호가 반대여야 최단거리가 나오는지 잘 모르겠습니다.

평면의 수직한 방향비가 다 양수이므로 점을 대입할 때 음수의 값을 대입해야 최솟값이 나와서 했던 말입니다.

판단하기 어렵다면 두 점을 대입 한 후 작은 값을 선택해 주면 됩니다.

limit n이 무한대로 갈때 (-1)^n/n이 0이라고 하셨는데 왜 발산하지않고 0이되나요?

n 이 무한대로 가면 ±1/무한대 꼴이 되므로 무한대분의 상수는 0 이 됩니다.