먼저 1변수 음함수 공식에서

u = f(x,y) = g(x)

du/dx = eu/ex*dx/dx + ey/ex*dy/dx   (e 는 라운드라고 하겠습니다)

여기서 dx/dx = 1 이므로

ey/ex + ey/ex*dy/dx 가 나오는데요

여기서 dy/dx 또한 y 와 x 는 서로 독립변수이므로 0 이 되는거아닌가요? 왜 안없애고 놔두는 거죠?

2변수 음함수 공식

u = f(x,y,z) = g(x,y)

ey/ex = eu/ex*ex/ex + eu/ey*ey/ex + eu/ez*ez/ex

에서 ex/ex = 1 ey/ex = 0 이라고 했는데 여기서는 왜 0이 되는거죠? ( 음함수에서는 0 이 아니었습니다)

그리고 ez/ex 를 살리는 이유는 z는 x,y 에 종속이기 때문에 살리는건가요?

y가 x의 함수이나 표현이 힘들어 f(x,y)=0 로 표현한 것이 음함수입니다. 따라서 y는 x의 함수 입니다.

2변수 함수의 음함수에서 f(x,y,z)=0에서 z이 x,y함수이므로 x와 y는 독립변수 입니다.

상황(조건)에 따라 다른 것입니다. 조건에서 y는 x의 함수일 때와 y는 x의 함수가 아닌 독립변수 일 때 가정을 달리하는 것입니다. 

50분 ~ 50분 50초 까지 동안의 질문입니다.

교수님 께서 케일리헤밀턴의 정리에 의해 f(A)=(A-3I)제곱 x (A-5I) = 0 이라고

하시며 rank(A-3I)제곱 x (A-5I) = 0 이라고 하셨는데

어떻게 해서 이런 결과가 나오는지 이해가 되질 않습니다.

f(A)=0 이 것이랑 rank=0 인게 무슨 관계인지도 이해가 안되네요

설명 부탁드립니다.

다음부터는 책의 페이지를 알려주셔야 답을 할 수 있습니다.

질문의 보면 케일리 해킬턴 정리는 f(L)=|A-L I|에서 (여기서 L은 고유치 람다 표현)

L 대신에 A를 대입하면 즉 f(A)=|A-LA I|=0 입니다.

그래서 영행렬이므로 행렬의 rank를 0이라 한 것입니다. 

유형문제 1번에

fxy값을구할때 -2x가어떻게나온건지 잘모르겠습니다.

편도함수는 미분하는 변수 이외에는 상수  취급하고 미분하는 것입니다.

f=2x^2 +y^2 _ x^2 y

f_x = 4x - 2xy  -> f_xy = -2x 가 나옵니다.

잘 이해가 않되면 다시 편도함수 부분을 보시기 바랍니다.

유형45번 입니다.

p.349에서 (3)추이행렬에서 기저{f}에서 {e}로의 추이행렬을

P에다가 위쪽에 f, 아래쪽에 e라고 적혀있습니다.

p.361의 유형학습에서 [T]라고 적혀있고 위쪽에 β, 아래쪽에 α 라고 적혀있습니다.

그렇다면 기저{β}에서 {α}로 변환시켜줘야한다는 의미 아닌가요??

따라서

행렬표현에 따라

T(w1,0,0) = 0(0,1,1) + 1(1,0,1) -2(1,1,0)

T(0,w2,0) = 1(0,1,1) + 2(1,0,1) +6(1,1,0)

T(0,0,w3) = 1(0,1,1) + 7(1,0,1) +0(1,1,0)

이렇게 되구..

β={w1,w2,w3}로 표현되는 것을 T를 통해 α={(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}로 바꿔서

a(0,1,1)+b(1,0,1)+c(1,1,0) 꼴로 표현해야하는거 아닌가요??

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아니면 행렬표현이 [T]라고 적혀있고 위쪽에 β, 아래쪽에 α이 아니라,

위쪽에 α, 아래쪽에 β 가 맞는 것인데 반대로 인쇄된건가요??

추이행렬은 다른 변환에서 또 다른 변환으로 갈 때 그 변환을 표현하는 행렬 표현 입니다.

기저 alpha 에서 beta로 가는 변환이면 A_말파^베타 라 해야 됩니다.

p.349에서 (3)추이행렬에서 기저{f}에서 {e}로의 추이행렬을

P에다가 위쪽에 f, 아래쪽에 e라고 적혀있습니다. f와 e가 바뀌 었습니다.

풀이과정중 람다=-1 일때

x+2y-z=0 에서 X1=(1,0,1) , X2=(0,1,2) 이 어떻게 되는 지 이해가 안되네요

교수님께선 되도록 0을 넣고 숫자를 낮추라고 말해주시고

X1에선 x변수에 1을 넣으시고, X2에서 x변수에 0 을 넣으 셨는데

왜 둘이 다르게 대입하는지도 잘 모르겠습니다.

비례관계가 계속 이해가 잘 안되네요

상세한 설명 부탁드립니다. 되도록 구체적인 예시를 들어주시면 정말 감사 하겠습니다.

평면의 방정식을 생성하려면 두 개의 기저가 필요합니다.(1차 독립인 두개의 벡터)

그래서 x+2y-z=0 을 만족하는 영이 많이 들어간  1차 독립인 벡터를 임으로 X1=(1,0,1) , X2=(0,1,2) 놓은 것입니다. 

다른 것으로 놓아도 됩니다. 즉 x_1 =(2.4,10), x_2 =(3,2,7) 그러나 이 렇게 잡으면 직교행렬을 구할 때 계산이 복잡하므로 간단히 잡은 것입니다.