성균관대학교 2016년 문제입니다 좌표공간에서 원점을중심으로하고 반지름이 1인 구면에서 z좌표가 음수가아닌 부분을 s의 유항 이라고하자 s의 유향이 위를 향할때s를 통과하는벡터장이 f=(y^2 ,- z^2, x^2 ) 의유량은 ?? 에서 스토크 정리를 이용하면 x= cost , y=sint z=0인 단위원을 t가 반시계방향으로 한바퀴 돈다고 생각했을떄 선적분을 적용하여 y^2 dx+ -z^2dy+ x^2dz 를 0에서 2파이까지 정리하면 -sint^3t  0<t<2파이가 나오는데 이걸적분하면 값이 0으로 나오는거 아닌가요 ?? 어디에서 제가 접근을 잘못했는지 궁금합니다

이전 질문 내용과 동일합니다. 이전 질문에 대한 답변을 참고하시면 되겠습니다.

스톡스 정리는 curl F 에 대한 면적분을 구할 때 적용할 수 있습니다.

주어진 적분은 F에 대한 적분이기 때문에 스톡스 정리를 바로 적용할 수 없습니다.

따라서 곡면 아래부분에 S1 을 추가시켜서 폐곡선으로 만든 후 가우스발산정리를 적용한것입니다.

Q.1 문제 자료의 2번과 4번에서  4번같은경우는  F1 dx F2dy로 주어지지않고 ds로  주어져서  면적분으로 치환을 못하는건가요?  ds = root(r^2sin^2세타  + r^2cos^2세타)d세타dr 로  변경해서 해봤더니 4pi +64/15가 나왔네요.   감사합니다

1. 4번 문제에서 그린정리응 적용해 면적분으로 바꾸지 못하는 이유는 곡선 C가 폐곡선이 아니기 때문입니다.

따라서 선을 매개변수 함수 x=4-t^2 y=t 로 치환해서 t에 대한 적분으로 풀어야 합니다.

오랜만에 수학을해서 그런지 분할하는 법을 다 잊아버렸어요 ㅜㅜ

s(5,3) 분할하는 법좀 알려주세요

공식으로 계산을 하면 25가 나옵니다.

강의에서는 5번문제로 나와있네요    이문제에서  u.v.w 각각 3구간 으로나누어   각각 -inf  ~ inf  똑같이 하고  야코비언만곱해주니까 ( 1/11  에다가  구간을 0부터하면 2배가 되므로  각  루트 파이가 나와  u,v,w 각 곱해주면 파이 루트 파이가 나와서)  pi root pi/11 로   값이 같이 나왔는데 이렇게 풀어도 되는건가요?  감사합니다

네 이번 방식으로 풀어도 가능합니다.