P.358 60 번 벡터 가 번에서요

가 ) rank(a)=4 이다 이런 랭크를 묻는 문제가 있을때

고유치의 갯수가 랭크 인가요?? 문제에서 처럼 0을 제외한 고유치를 랭크 봐도 되는 건가요??

랭크란 기본행연산을 이용한여 행사다리꼴은 만들어서

행렬에서 서로 독립인 행벡터의 개수를 이야기 하는 것입니다.

그리고 서로 다른 고유치의 개수는 랭크라 생각해도 됩니다. 이때 영은 제외하고요. 행렬식이 영이므로 영은 제외해야 합니다.

행렬의 대각화 가능 조건 다섯 가지가 있잖아요 거기서 하나만 맞으면 대각화가 가능하다고 봐야하나요??

하나는 성립하고 하나는 성립하지 않아도 대각화가 가능 한가요?

만약에 p. 358 60번 ㄹ번에서 

A^2 의 고유치는 1,0,1,4,9 인데 이거는 서로다른 5개의 고유치를 가지지 못하지만

5개의 일차독립인 고유벡터를 가지므로 대각화가 가능 한것인가요??

대각화의 조건에서 적어도 하나만 만족하면 대각화가 가능합니다. 다 만족할 필요는 없습니다.

두번째 질문에서는 같은 고유치를 같더라도 대각화가 가능할 수 있고 불가능한 경우도 있습니다.

열공하세요.  좋은하루!

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기존판100P 유형학습 2  나. (nxn) 행렬 A에대하여,  A^2=1이면  , A=O 또는 A=I이다  가 틀렸다고 나와있는데요      해설지를보면  영인자에의해  성립안된다는데  무슨말인지 잘 모르겠습니다.

반례를 들면 A=(1  0

                        0  1) 을 곱하면 A^2 = A이지만 영도 나니고 단위행렬도 아닙니다.

서로 다른 고유치에 대응되는 고유벡터는 서로 수직이다

이잖아요 근데 여러 다른 문제들을 보면 거의다 수직이 아니더라고요

예를들어서 p.321 쪽 유형학습 1번 에서 람다가 1,2이고 거기에 대응되는 고유벡터가

(1,1) (1,2)인데 이거 두개는 수직이 아닌데 예외의 경우가 있나요??

대칭행렬의 고유치가 서로 다를때 고유벡터가 수직입니다.

고유치가 서로 다르다고해서 고유벡터는 독립니지 언제나 수직은 아닙니다.

대칭행렬 일때 입니다. 동영상에 증명도 해놓았습니다.  참고하시기 바랍니다.