limt>x tsinx - xsint/ t-x 가 sinx - xcost/ 1 이 되는 것이 잘 이해가 가질 않습니다.

t->x 를 대입해보면 0/0 꼴이므로 로피탈 정리를 사용한 것입니다.

분자 분모 t 에 대해 미분해보세요.

t대신 x를 넣었는데 인터그랄 앞에 2는 어떻게 나온건가요? 또 왜 2인테그랄 분수(생략) 이것이 왜 0 이 되나요??

맨 앞의 식과 치환후 t 대신 x 를 넣은 마지막의 식은 똑같이 생겼지만 부호 - 차이 입니다.

따라서 A=-A 라 볼 수 있으므로 이항하여 2A=0 이다 라는 식으로 계산한 것입니다.

1번에서 ㄴ 보기 답지 두번째 식으로 넘어갈때 도함수로 만들고 양변에 왜 -를 취하나요?  ㄷ 보기는 f(2)=8인데 왜 f(x)>6인가요?

ㄴ. 이 보기를 풀기 위해 기함수의 도함수가 우함수라는 것은 확인할 필요는 없어 보입니다.

삭제하셔도 됩니다.

ㄷ. f(x)=6 을 만족하는 해는 1,4 뿐이므로 1<x<4 에서 그래프는 6보다 크거나 6보다 작아야 합니다.

f(2)=8 로 6보다 크므로 1<x<4 에서 그래프는 6보다 커야 합니다.

폐구간[0,1]에서 개구간(1/3,2/3)을 제거한 나머지 부분은 왜 [ 0, 1/3) U (2/3 , 1]인가요?? 1/3이랑 2/3도 포함해서 [0,1/3]U[2/3,1]이 되어야 하지 않나요??

네 정확히하자면 폐구간으로 표현하는게 맞습니다.

하지만 문제를 푸는데 영향은 없습니다.

강의 마지막 문제에서 나오는 부분인데요, 식정리가 이렇게 되는게 맞나 싶어서요 ㅎㅎ..

네, 맞습니다.