교수님께서 f'(x)=(x-4)(x-16)/(x-10)^2=0 x=4,16에서 극값을 구하셨는데 x가 정의되지않는 값에서도 극값을 구해서 x=10에서도 극값을 구해야하지않나요??

f(x) 에서 분모가 0이 되는 점 x=10 에서 정의되지 않으므로 함숫값이 존재하지 않습니다.

이런 경우에는 f'(x) 에서 x가 정의되지 않는 점은 구하지 않습니다. 극값이 없으니까요

직각좌표계를 극좌표계로 변환할때 동경r이 음수이면 음의 x축에서 각을 측정한다고 하셧는데 동경 r은 원점에서 어떤 지점까지의 거리고, 편각은 그 동경과 양의 x축이 이루는 각 아닌가요?
거리가 어째서 음수가 될 수 있는 것인지 설명해주시면 감사하겠습니다.

원점과 점사이의 거리라 정의를 하였는데

정확히 말하자면 거리가 아니라 변위입니다. 즉, 음수도 가능합니다.

(속력은 양수, 속도는 양음을 표현한다는 것과 비슷한 개념입니다.)

적분학1 교재 63페이지 대표 기출 유형 3에서 2번 보기를 풀어주실 때 감마(n+1) = n*감마(n) 인데 2번 보기가 왜 맞다는 것인지 이해가 잘 가지 않습니다.

감마함수의 정의를 볼 때 일반적으로는 감마(n+1)=int_0^1 { x^n e^-x dx } 으로 표현합니다.

감마(n+1) 에 집중하지 않고 인테그랄 적분식의 정의를 정확히 암기하는 것이 중요합니다.

감마(n+1)=n감마(n) 을 기호표현으로 보기보다 인테그랄 안의 x^n 의 차수를 낮추며 n 이 나오는 것으로 이해해야 합니다.

따라서 문제에서는 우리가 말하는 감마(n+1) 을  I_n = int_0^1 { x^n e^-x dx }  으로 정의했으므로

차수를 I_n-1 로 낮출 때 n 이 붙는 것이 맞습니다.

풀이와 다른 방법으로 준식을 y = (3-3/4a^2)^1/2로 정리했습니다. 그리고 P(a, (3-3/4a^2)^1/2)으로 놓고 4-a = 2((a-1)^2+3-3/4a^2)^1/2로 놓았는데 0=0이 성립됩니다. 어디서 많이 본 것같은 유형이라 질문드립니다. 잘못된건가요?ㅜㅜ

(P와 x=4 까지 거리) = 2 (P와 A 까지 거리)  의 식을 세웠을 때

항등식이므로 식 정리를 하니 0=0 이 나온 것입니다.

따라서 모든 x 값에 대하여 성립하므로 해가 무수히 많습니다.

g(0) : 0에서 미분불가능이고, 4에서 미분가능하기때문에 = 1 이 맞나요?

영상에서도 말했지만 0 에서 미분가능하고, 4 에서 미분불가능해서 1 입니다.

덧붙이자면 x=0 에서 변곡점이므로 그래프를 꺽어올려도 좌미분계수와 우미분계수가 0 으로 같아 미분가능합니다.