f(x)를 별해로 그냥 미분하면 2xsin(1/x) + x^2 cos(1/x) (-1/x^2)으로 나오면 존재하지 않는데
뭐가 잘못된건지 잘 모르겠어요 왜 이렇게 풀면안되고 풀이대로만 풀어야 답이나오는지 궁금합니다.

x=0 에서 f' 을 구하기 위함인데

x^2 sin(1/x) 는 x가 0이 아닌 점에서의 함수이므로

미분하여 x=0 을 대입할 수 가 없습니다.

교수님 분자가 어떻게 이렇게 되는지.. 잘 이해가 가지 않습니다 ㅠㅠㅠ

시그마 공식은 k=1 부터 시작해야 공식을 적용할 수 있습니다.

분모는 k^2 의 합 꼴이지만 시작을 k=n+1 부터 시작합니다.

따라서 (k=n+1 부터 3n까지의 합) 을

(k=1부터 3n까지 합) - (k=1 부터 n까지 합) 으로 나타내어 공식을 적용하기 위함 입니다.

선생님께서 해커스 편입 수학 공식집에서 P.14에서 부분집합의 개수에서 잘 이해가 않되는 부분이 있어서요 설명 부탁드겠습니다. 예로, 1.S의 부분집합의 개수가 왜 2n제곱인건지? 2. 진부분집합의 개수가 왜 2n 제곱-1인건지? 3. 특정 원소를 포함하고, m개는 포함하지 않는 S의 부분집합의 개수가 왜 2n제곱-특정 원소-m개 인건지? 2. 편입 수학 기초편 교재 P.37에서 5번 문제에서 인수분해 과정인 이차함수 공식 부분이 전부 이해가 되지 않아서요 꼭 설명 부탁 드리겠습니다. 

죄송하지만 공식 하나하나 글로 전부 설명해드리긴 어렵습니다.

공식을 정확히 암기하시고 적용하는 연습을 하시는게 좋을 것 같습니다.

이렇게 푸는 방법도 가능한지 여쭤봅니다. 답은 같게 나오더라구요. x->0일때 x을 대략 1/10로 가정. (가) x^3 < x 이므로 f값(+)x리미트값도 0+=양수 따라서 0+값인 3, (나) x^3 <x이므로 f값(-) x 리미트값0-이므로 곱하면 양수=0+이므로 2, (다)x^2 >x^4이므로 f값양수 x 리미트0+=양수이므로 답은 2, (라) x^2> x^4이므로 f값 양수 x 리미트는 0-(음수)이므로 곱하는 가정으로 음수 즉, 답 3

네 x 를 대략적으로 0 에 가까운 수로 지정한 후 양, 음을 따져 극한값을 구하시면 됩니다.

답지 해설을 보고도 이해가 가지 않아서 교수님의 풀이 강의를 듣고 싶은데 44쪽~53쪽 같은 출제예상 문제는 강의중에 풀이를 안해주시나요?

네, 출제예상 문제는 따로 동영상 강의가 없습니다.

해설에서 어떤 부분이 이해가지 않는지 콕집어 질문 부탁드립니다.