38p 의 유형학습2 번에서 (다)문항에 질문이 있습니다.

수열 an 이 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… 이고

수열 bn 도 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… 이라면

lim (an-bn) 이 항상 0 이지만

수열 an 과 수열 bn 은 어느 특정한 값에 수렴하지 않아

an과 bn이 같더라도 특정값 알파라고 나타낼수 없지 않나요?

주어진 조건에서 하나만 만족시키는 예를 들어서 그래요.

즉 수열 a_n이 수렴한다고 하였는데 학생이 예를 든 것은 수렴하지 않는 발산의 예를 들었기 때문에

모순이 생긴 것입니다.

6번에 보면 수렴하는 수열의 극한은 집합an에 상한(하한)이다 라는 명제가 참이라고 합니다

근데39페이지의 대표기출유형3을 보면 극한값이 상한,하한이 아닌 경우가 나옵니다.

극한값은 1인데 상한값은 3/2인 경우가 말입니다

어떻게 생각해야 맞는 건가요??

수렴하는 수열은 언제나 상한(하한)이다.  39쪽 문제에서는 제한적 진동이므로 성립하지 않습니다.

왜 치역이 -2분의파이부터 2분의파이까지 잡을수 있다가 틀리고

치역이 0에서 파이까지 되는거죠??? 정의역이 -1에서 1이기때문에

치역은 전체 아닌가요?????????

자세히 설명부탁드립니다.

역삼각함수의 cos^-1x의 주치는 0부터 pi 이므로 틀린 것 입니다.

온라인 수강자들에게는 제공이 안되는건가요?

2강에 33분쯤에 계속 부분적분법 공식 언급하시는데

온라인 수강생들에게도 알려주시고!! 답글로라도 적어주시면 감사하겠습니다.

부정적분의 강의를 들었으면 되어 있는데 부정적분의 강의를 듣지 않으셨으면 그럴 수 있어요.

원래 편입순서가 미분학- 적분학- 선형대수- 적분학2- 공업수학 순서로 들었으면 됩니다.

스타편입수학 부정적분의 책이 있으면

P27쪽 (7)번 공식

P28쪽 (9) , (10) 번 공식

P29쪽 (1), (2)번 공식

P30쪽 (1), (2), (3), (4), (5)번 공식이 10개의 공식 입니다.

책으로 확인 부탁 드립니다.  여기에 적을 수 가 없어서요.

제가 이번에 미분 인강 다들어서

마지막에 공식 정리해주시잖아여?

그거 들고다니면서 외울려구 하는데

극한/도함수 자료좀 보내주실 수 있나여?

khs6936@naver.com

부탁드립니다 ^^

메일 보내 드렸습니다.

확인하시고 열심히 공부하세요.

다음 적분 듣고나면 필요하면 보내 드리겠습니다.

그리고 핸드폰용 공식은 다운 받을 수 있도록 동영상 에 있으니 다운 받아서 핸드폰에 넣어서 이용하세요.

교재에는 f(4) >= 13이다.

라고 되어있고

선생님 인강 풀이는 f(4)>=14로 나왔는데요.

풀이해주시는 부분이 이해가 안되서요.

f(4)는 14,15,16,17... 인데 

교재에는 f(4)>=13 이면 틀린거 아닌가요?                 

= 등호가 들어가서 f(4)가 13도 들어간다는 말인데.

이 부분이 왜 참인지 이해가 안됩니다.

f(4)>=13 이 성립하면 됩니다.

그런데 ㄹ(4)의 값이 14, 15, 16, 17, .....>13이므로 이 값들은 13보다 크다가 성립합니다.

>=은 두 개중에 하나를 만족하면 됩니다.

열공하세요!

보기 2번에서요 좌극한값이 존재하지 않는거죠??

우극한은 음의 무한대로 발산하는거 알겠는데 좌극한은 왜 존재하지 않는지 모르겠습니다.

좌극한으로 가면 x가 음수인데 루트내부에 음수이면 않되므로 존재하지 않는 것입니다.

무리식 정의에 내부 x>=0이므로 음수가 정의 않되서 그런 것입니다.

그러니까 앞의 문제와 같은 방식으로 풀었을 때의 풀이가 궁금해서

질문 한건데 말이죠

샘이 동영상 을 볼 수 없어서 정확히는 알 수 없지만 엄밀한 의미의 극한의 서강대 문제에 애한 질문을 하는 것 같아요/

0<|x-2|<델 에서 x의 범위를 구하보면 2-데<x<2+델<3(만일 델을 1이라 놓으면 x의 범위의 쵀댓값을 3보다 작다고 놓으면 |x^2 - 4 |=|x+2| |x-2| <|x+2|델 <5델 (여기서 x에 3을 대입하면)

                                                        <=5 입실론/5 = 입실론 (델에 입실론/5를 대입하면)

그러면 |x^2 - 4|<입실론 이 성립하므로 엄밀한 의미의 극한이 성립하고, 이 때 델를 입실론/5로 놓았으므로

성립하는 델이다. 이 때 델={1, 입실론/5}이 성립한다.

4번을 설명하면  델={2, 입실론/6}이므로

x의 범위를 구하보면 2-데<x<2+델<4(만일 델을 2이라 놓으면 x의 범위의 쵀댓값을 4보다 작다고 놓으면

|x^2 - 4 |=|x+2| |x-2| <|x+2|델 <6델 (여기서 x에 4을 대입하면)

                                                        <=6 입실론/6 = 입실론 (델에 입실론/6를 대입하면)

그러면 |x^2 - 4|<입실론 이 성립하므로 엄밀한 의미의 극한이 성립하고, 이 때 델를 입실론/6로 놓았으므로

성립하는 델이다. 이 때 델={2, 입실론/6}이 성립한다.

수식을 칠 수 없어서 말로하였는데 이해 했는지 모르겠네요.

그래도 모르면 한 번 학원을 방문헤주면 자세히 설명드릴께요.

로그2x 를 t 로 치환한후 t제곱-2t-로그2a 가 0보다 크거나 같다 라고 식이 나왔는데

교수님께서 판별식을 써서 d/4 = b제곱-ac 이걸 써서

1-1곱하기(-로그2a)가 0보다 작거나 같다 라고 하셨는데 여기서 이해가 안가는게

판별식  b제곱을 하면 4-1(-로그2a)가 나와야하고 0보다 작거나 같다라고 바뀐건 왜바뀐건가요?

모든실수 x에 대하여 이차부등식이 영보다 클때는 판별식이 D<=0이다.

절대부등식의 내용을 참고하세요.

P44쪽 참고하세요.

인강중에 6:58초에 그냥 풀어도 된다고 하셨는데 그때의 풀이방법을 알고싶어요!!

그냥 풀어도 된다는 것은 앞의 문제와 같은 방식으로 풀어라는 것입니다.

이문제 이해가 안가네요.

첫번째는요 왜 lx-2l < k 라고 했나요??? k말고 문제에 나온 델타?사용하면 안되나요

두번째는요 극한의 정의를 어디에서 사용했는지 잘 모르겠어요.

세번째는요 해설6재 줄에

                   왜 l k-2 l 이 델타? (이상한 돼지꼬리모양)이 되는지도 모르겠어요

델타를 사용하여도되요 그런데 델=min { 1 ,`` e/5}에서 델이라 =k=1라 생각해도 되요.

즉 x의 범위를 구하려면 x의 최대값을 구하기 위해서 델 대신에 k라 한 것입니다. 

처음 f'(1)은 편미분으로 구하고

f''(1)은 그냥 미분공식으로 구하셨더라구요.

왜 서로 다른 미분공식으로 쓰는 건가요?

음함수의 미분공식은 나중에 편도함수 연쇄법칙에서 유도하지만

한번 미분공식이고, 두 번을 미분할대에는 편미분공식이 없습니다.

그래서 한번 미분한 것을 다시 미분 할 때에는 편미분 공식이 없으므로 그냥 미분하는 것입니다.

그래서 음함수의 이계미분계수를 구할 때 처음은 음함수 미분을 이용하고

두번째 미분할 때에는 일반미분을 이용하여야 합니다.

p98 45번 문제에서 해설을 봤더니

'역쌍곡선 함수의 정의를 이용하여 극한값을 계산한다.'라고 나와있는데요...

어디에 나와있는 개념이죠??

P214에 보시면 역쌍곡선 함수의 정의를 이용하시면 됩니다.

여기에서 x의 근이 구해지는것 까지 이해가 가는데 그 식으로 인수분해가 되어지는것이 잘 이해가 되지 않습니다.

좀 더 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다.ㅠ.ㅠ

x^3-3x^2+ax+b=(x^2 -2x+4)(x +k)라 하고 항등식을 이용하여 계수를 비교하면 됩니다.

그런데 직접 k 값을 구하려면 좌변이 3차식이 되려면 우변의 이차식에 일차식을 곱해야 하므로 우변의 두번째 괄호가 x가 처음에 나오고요. 상수항 k는 계수는 이차항의 계수를 비교하여 구하는 것이다.

두 번째 상수 k는 좌변의 이차식의 계수가 -3임을 이용하면 즉 우변에서 이차식은 첫번째 x^2과 두 번째 괄호의 상수 k를 곱한 계수 k와 첫번째 괄호-2x와 두 번째 괄호 x와 곱한 계수 의 합이 -3이어야 하므로  

즉 k-2 = -3이므로 k=-1이다.

그래서 x^3-3x^2+ax+b=(x^2 -2x+4)(x -1)이 된다.  앞으로 상수를 구할 때  계수를 직접 비교하지 마시고 차수의 항의 계수를 비교하여 상수를 결정하면 됩니다.

그리고 앞으로 질문하시려면 질문의 페이지와 문제 번호를 적어주면 고마워요.

열심히 공부하시고 꼭 합격합시다.

 수업중에 교수님께서 풀어보라고 하시면서 내주신 문제인데요 답과 해설이 궁금합니다 ^^

주어진 식을 완전 제곱식으로 변형시켜서 공식을 이용하면 됩니다.

즉 x^2 + 2x + 5 = (x+1)^2 + 4 로 변형한 다음에 적분 공식을 이용하면 됩니다.

2014-3월 14일 적분 답변.pdf