알려주신대로 사점근선을 구하기위해서 y=mx+n이라 놓았는데요, 중간에 사점근선은 꼭 직선이어야 만 하지는 않고 곡선일수도 있다고 하셨었는데, 이 문제에서 제가 확실하게 y=mx+n이라고 놓을 수 있는 근거는 무엇입니까? 유형학습1에서 점근선을 구하라고했을때 그것이 '수평', '수직' 점근선이아니라 '사점근선'을 구하는 문제일 것이라고 어떻게 예측할 수 있을까요? 감사합니다!

접근선에는 언제나 직선만 있는 것이 아닙니다. 직선인 경우에는 y=mx+n이라하지만 그렇지 않는 경우는 접근선 구하는 방법에 따라 구하여야 합니다.

수평 ,수직 점근선은 분모가 영인 경우의 극한이 무한대 나오면 수직 점근선이 되고요. x를 무한대로 보내 y 값이 일정한 상수값을 가지면 y=k(상수값)를 수평점근선이라 합니다. 이 그래프를 그리면 x,y축에 평해하므로 수평, 수직을 쓰는 것이빈다.

 교수님께서 수평, 수직점근선을 알려주셨는데 '사점근선'의 경우에는 곡선의 방정식이 y=ax+b+h(x)형태가 아닌경우에는 사점근선을 구해야 한다고 하셨습니다! 여기서 왜 '사'점근선이라 부르는 것인가요? 곡선의 방정식이  y=ax+b+h(x)형태라는 것은 어떤것을 의미하나요? 수평, 수직점근선이 아니면 '사점근선'이라 부르는 것인가요?

사점근선은 기울기를 갖는 경우에 사점근선이라하는데

위에서 주어진 y=ax+b+h(x)형태로만 주어지지 않으므로 사점근선 구하는 방법을 꼭 알 아 두어야 합니다.

구하는 방법은 동영상에 자세히 설명하였습니다

좋은하루!

여기 마지막 강의 보면 문제 풀이가 있는데

교수님이 풀어주시는 문제는 어디서 구할수 있는지..

다른 분야 문제풀이 강의 문제집같은것은 따로 구입해야되는건가요??

다른 파트의 문제집은 서점에서 사거나, 프린트 수업은 다운받어서 하면 됩니다.

열심히 공부하세요.

p.212

문제 2번에서 u를 y로 편미분 z로 편미분할때 

왜 마이너스가 붙는거죠?.. 

아크싸인/y+z제곱 이니깐 y빼고는 다 상수로 보면

아크싸인/y제곱 이게 정상아닌가요?..

미분공식을 다시보셔야 할 것 같습니다.

(아크사인/y+z)` =  - (아크사인)/(y+z)^2 입니다. 미분공식에 k/y의 미분은 -k/y^2이빈다.

인강으로는 조금 한계가 있는것 같아 현강수강하고 싶은데,

적분 진도를 어디까지 듣고가야 바로 연계할수있을까요?

이번주 주말수업 기준으로요~

이번주 현강 주말 진도는 정적분의 기본성질 나갈 차례입니다.

 90 페이지 유형학습 3번 문제의 교재풀이  91쪽 6번째 줄에서 갑자기 D분에 1이 왜 t가 돼는건지 모르겠습니다

1/D = inf 의미이므로 1을 적분하면 t가 되는 것이죠. 77쪽을 참고하세요.

56p 7-2 1번에서 영행렬 위치가 C행렬이랑 바뀌어도 lAl lBl 가 성립하나요? 2번에서도 영행렬과 D행렬이바뀌어도 식이 성립하나요??

예 행렬의 원소가 바뀌어도 1,2번 모두 성립합니다.

 f ' (x) <= 0 이라는 식을 쓰시면서 등호가 성립하는 것은 감소하는 구간이기 때문에 가능한것이라 하셨는데, 어떤 말씀이신건지 잘 이해가 되질 않습니다. 아직도 강감소와 단조감소가 잘 구분되지 않는것 같아요~ 어떻게 이해하면 헷갈리지 않을까요? 감소하는 구간인건 강감소도 단조감소도 모두 통용되는 말인것 같은데, 감소하는 구간이다라는 문장으로 강감소인지 단조감소인지 어떻게 구분할까요? 아직 제가 개념을 잘모르는걸까요?

증가함수 : 기울기>0 즉 f`(x)>0

단조증가함수 : 기울기>=0  즉 f`(x)>=0 이라 생각하면 됩니다. 

 답변을 달아주셨었는데 다시금 또 질문거리가 있어서 글을 올리게 되었습니다. 삼각함수와 지수함수의 합으로 이루어진 방정식은 함수들이 같지않기때문에 구하기가 아주 어렵다고 답변해 주셨었는데요 (등록일 2015-03-11) 왜 함수가 같지 않으면 구하기가 어렵게 되는걸까요? 함수가 같지않으면 해를구할때 어떤 일이 일어날까요? 자명해가 나오지 않는 경우에는 수학자들은 어떻게 해를 구할까요? 항상 감사합니다!

방정식의 해를 구하는 방법은 여러가지 방법이 있으나

함수의 형태가 다를 경우에는 각각의 그래프를 그려서 교점을 구하는 방법이 가장 편리한 방법 입니다.

그런데 교점을 쉽게 구하기 힘든 경우에서 방정식의 해보다 실근의 개수를 구하는 문제가 나오는 것입니다.

예를 들어 cosx=x에서 해를 구하기는 쉽니 않다. 그러나 실근의 개수는 쉽게 구할 수 있다 그래프를 그려서

그러기 때문에 형태가 다른 함수가 나오면 해보다 중간값 정리를 이용하여 실근의 개수를 물어보는 것입니다.

19강 298p 두 곡선이 유일한 해를 갖을 상숫값구하기에서  마지막에 lnx=-1/2가 나온다음에 교수님께서 양변에 e(exponential)을 취하셨는데, 양변에 e를 취할 수 있는 근거는 무엇입니까? 사실 문제 풀때 거리낌없이 e를 취하거나 log를 취하는 등의 행위를 해왔는데, 아직까지도 어떤 근거에 의해서 양변에 e, log를 취할 수 있는것인지 모른채로 지내왔습니다. 꼭 알려주세요! 사칙연산 같은경우에는 양변에 똑같은 숫자를 연산해주어도 등호가 성립한다는 것을 알고있고, 대수에서도 특정한 경우에 맞줄임법칙이 성립한다는 것처럼 무언가 등호를 성립해준다는 메카니즘이 정의되어있는 책이나 단원이 있다던지.. 제가 찾아볼수있는 자료가 있을까요? 항상 강의에 감동을 받고갑니다!

방정식의 해를 구할 때 영이아닌 상수를 나누어도 방정식의 해는 변환가 없듯이

지수, 로그 방정식도 밑이 같을 때 지수끼리, 진수끼리 같음을 이용하는 것입니다.

그래서 로그성질을 이용하여 e^lnx = x 이므로 이 로그성질을 이용하면 됩니다.

a^(b) = a^(c)에서 b=c이다. 또 lon(a)=log(b)이면 a=b이 성립합니다.

x->무한대 lim x(sin1/x)=1인 이유가 sin을 무시해서 그런거잖아요. 그런데 x->무한대니까 무한대X(sin1/무한대), 즉 0Xsin0이니까 답은 0 아닌가요? 이해가 정말 안되는데 무시하기 말고 정석적인 풀이방법으도 알려주세요.

앞의 질문이 같은 질문이네요. 앞 해설 참고하세요.

x->무한대 lim x(sin1/x)=1인 이유가 sin을 없애서 (1/x)가 되니까 그런 거라는데 정석적인 풀이로도

알려주세요. 이해가 안되네요

이해가 되지 않으면 원칙적으로 풀면 됩니다.

즉 1/x=t로 치환하면 sin1/x= sint이 됩니다. 따라서 주어진 식은 t->0 일 때 sint/t = 1이 됩니다.

로피탈 법칙을 적용하면 되지요.

x->0 로갈때 x->무한대로갈때 어느문제는 무시가되고 어느거는 안되고..기준을 모르겟어용...

무시를 잘 모르면 원칙되로 푸는 것이 좋을 듯 합니다.  잘 못 적용하면 답이 달라서요.

보통은 x가 무한대로 갈 때 작은항을 무시합니다.

영으로 갈 때는 삼각함수에서 sinx=x로 놓으면 됩니다 단, 곱의 형태만, 다항식의 큰항을 무시하면 됩니다.

확실히 이해되지 않으면 원리대로 로피탈을 적용하여 푸세요.

 밑에 올려드린 사진과 같이 da로미분하지말고 db로 미분해서 구해도 상관없나요?? 답은 똑같이 2번으로 나오긴 합니다만...

관계 없습니다

164쪽에 문제 10번이요..

해설보고도 이해가 안가서 

여기서 싸인 지우면 x+y/xy 되서 극한취하면 분모의 차수가 분자의 차수보다 높아서 

극한값이 존재하지 않게 되고 결국 (0,0)에서 함수값과 극한값이 같지 않아서 

연속이 아니게 되는거 아닌가요??

해설에는 절대값 취해가지고 그렇게 나와있던데 

조금 상세한 설명 부탁드립니다~!

싸인을 지울 수 없어요. 1변수에서 지우는 것이 가능하지요(x가 영으로 갈 때)

이변수에서는 지울 수 없고요. 전개를 해서 극한값을 구하면 됩니다. x가 0으로 갈 때 x sin1/x =0을 이용하면 됩니다.

이것이 이해 않되면 1변수함수의 극한 부분을 다시보십시요.