도형방정식 2번째 강의 17분 42초에 나온 두 직선의 기울기가 각각 1과 -1인 이유가 바로전에 설명해주셧던 m-m'의 결과가 1이기 때문에 그렇게 된건가요?

그리고 예제 3번의 마지막 ap+bp를 더하는게 왜 b점과 a'점만 더하는지 잘 이해가 되지 않습니다

1. y=x 의 기울기는 1이며 점 (a,b) 와 (x,y) 를 이은 직선은 y=x 와 수직이므로

m×m' = -1 을 이용하여 -1 을 구할 수 있습니다.

2. 직선에 대한 점 a의 대칭점이 a' 이므로 ap=a'p입니다.

a' 과 b 를 이으면 직선과 만나는 점이 생기며 이 점을 p 로 잡아

꺽이지 않은 직선으로 이어주면 최단거리가 됩니다.

68p 9번문제 연세대꺼던데 전 이 문제 보자마자 코사인 그래프 그려서 증명을 했는데요.. 답지를 보니 답지는 다른 풀이던데 시험장에서 코사인그래프로 증명하면 틀리나요..?

네 수학적으로 입실론-델을 이용하여 증명해야 합니다.

이는 연고대를 희망하시면 준비하셔야 하며

그렇지 않을시 공부하지 않으셔도 괜찮습니다.

출제예상문제 123p 10번 문제 해설지(469p)를 보는데 10번 문제 해설 밑에서 두번째 줄까지는 이해했는데 그 다음줄 답이 왜  e^(∏+8) 이 왜나오는지 이해가안되가지고 질문합니다

무한대로 극한을 보내면 무한대분의 무한대꼴이며

최고차항이 분자 분모 각자 1차로 최고차항의 계수비로 나타낼 수 있습니다.

tan^-1(x) 는 탄젠트의 역함수를 나타내며

tan^-1(∞)=a 라 할 때 tan(a)=∞ 가 되는 a=pi/2 입니다.

(이것은 뒤쪽에 역삼각함수 내용에서 다시 나오게 됩니다.)

따라서 분자의 계수는 2×(pi/2 +4)이고 분모의 계수는 1 이므로 pi+8 이 됩니다.

선형대수학에서 해공간이랑 영공간은 같은 말인가ㅏ요?

네 같은 말입니다.

저번 질문에대한 답변 잘받았습니다. 감사합니다.
이번에는 page 294쪽 정적분8강 26번에 대해 질문이 있습니다.
여기서는 파푸스정리 쓰면
무게중심이 (4/3, 2/3)
삼각형 면적이 3 이 나오고
무게중심의 자취 길이가 (16pi)/3 
따라서 16pi가 나오는데 오답이네요
여기서 파프스 정리를 사용하면 안되는 이유가 무엇일까요 ㅠㅠ

해설에서 마지막줄에 대입하여 계산할때 실수가 있었네요

답은 10pi 가 아닌 16pi 가 맞습니다.

또한 파푸스로 푸신 해설도 맞습니다.