스톡스 정리에서는 폐영역만 되는건가요??? 아니면 그냥 일반 경로도 가능한건지 궁금해요

폐곡선만 가능합니다.

둘다 맞는 표현입니다.

이 부분에서 왜 직선이 원에 접하는지 이해가 가지않습니다.

그리고 왜 최댓값과 최솟값의 합이 y근의 합인지도 잘 모르겠습니다. 

X^2 + Y^2 =1 을 만족해야 하므로 직선 yX+Y+2-2y=0 은 원을 지나야 합니다.

y 는 직선의 기울기와 같으므로 직선이 원에 접할 때 기울기의 최대 최소가 나옵니다.

접하는 것의 조건을 이용한 식의 해가 y의 최대최소가 됩니다.

두 평면에 수직인 평면의 수직한 방향비는 두 평면의 방향비를 외적한다. 두 평멘에 수직한 평면의 방향비를 구하려면 두 평면에 수직한 방향비를 외적한다. 이 두 개가 분명 다른 말인것 같은데, 풀이는 두 평면의 수직한 벡터(방향비)의 외적으로 똑같이 풀이합니다. 왜 그런건가요?..

평면의 방향비는 수직한 방향비 뿐이므로

'수직한' 을 생략해서 말하기도 합니다.

내적에 절댓값을 취해야 하는 이유가 무엇인가요?..

일반적으로 교각은 예각을 의미하므로 삼각함수값을 양수로 만듭니다.