7강에 36;59에 [-2.87] 이 3이라는데 -3아닌가요?

실수가 있었네요. -3 이 맞습니다.

위 문제 답지를 보면 네번째 줄보면 시그마 1부터 99까지 그 식있잖아요...                그 식에서 다섯번째 식으로 변하는 과정에서 왜 그렇게 변하는지를 모르겠어요.. 시그마인데 덧셈도 없고 특정한 부분만 모르는게 아니라 전체를 모르겠어 그냥 어떻게 변하는지 공식이나 개념을 알려주세요.      

시그마는 합을 얘기합니다. n좌변은 n=1 부터 99까지 대입하여 정리한 것입니다.

우변은 두 항을 분리하여 2는 시그마 계산을 하고 뒷항은 따로 표현해준 것입니다.

1번과정이 어찌하여 이리 나왔는지 이해가 되지 않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

그림에서 제일 큰 사분원의 반지름이 1이고

큰 사분원에 ㅈ버하는 사각형의 한 변이 그 다음 사분원의 반지름이 됩니다.

사각형의 대각선이 큰 사분원의 반지름 1 이므로 피타고라스 정리를 사용하면 계산할 수 있습니다.

1번과정에서 어찌하여 2번과정이 유도되었는지 이해가 되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

k=n+1 부터 k=3n 까지 k^2 의 합들입니다.

시그마 공식을 이용하기 위해서는 k=1 부터 시작해야 하므로

(k=1 부터 k=3n 까지 k^2 의 합)-(k=1 부터 k=n 까지 k^2 의 합) 으로 k=n+1 부터 k=3n 까지 k^2 의 합을 나타낸 것입니다.

11번인 이유가 이해가되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

지금 사진의 해설만 보고 정확히 답변하기 어렵습니다.

짐작해서 말하자면 수열의 극한을 계산하는 문제 같은데

수열의 진행을 보고 판단하는 것입니다.