안녕하세요 교수님 ㅎㅎ 왜 하적분일때 x의 값이 무리수가 되고 상적분일때 x의 값이 유리수가 되나요 ?

x가 유리수냐 무리수냐로 상적분 하적분이 나뉜 것이 아닙니다.

상적분은 높이가 제일 큰 것으로 선택하므로 높이가 가장 큰 1일 때의 x 값이 유리수가 된것입니다.

또한 하적분은 높이가 제일 작은 것으로 선택하므로 높이가 가장 작은 0일 때의 x값이 무리수가 된것입니다.

네, 이 문제는 앞에서의 공식을 이용하여 적분인수를 구할 수 없습니다,

따라서 필연적으로 식변형이 필요하며

식변형 후 전미분을 이용하여 푸는 문제입니다.

교수님 풀이를 보다가 윗줄에서 아랫줄로 내려오는 부분이 이해가 안가요..

(-1)^r을 뺀 것은 알겠으나 그 뒤부터는 모르겠습니다

식정리는 직접 시도해보는 것이 좋습니다.

(x^2)^{9-r} * (1/x)^r = x^{18-2r} * x^-r = x^{18-3r}

이런 식으로 정리한 것입니다.

푸비니 정리쓸때 최초하한이 0 이어야되고 그 안쪽적분의 하한이 변수이어도 0 을 대입하여 0이되면 쓴다하셨는데

겉에 있는 적분 상한이 ㅠ 이일때 이값을 안쪽 적분의 하한에 대입해서 꼭 안쪽 적분의 상한과 무조건적으로 같아야 쓸수 있는건가요??

음 예를 들면, 317쪽에 유형학습 2번으로 들면 2/x라는 식에 4를 대입에서 꼭 2가 나와야 간단한 푸비니 공식을 쓸쑤 있는건지 아니면 그냥 하한들만 0을 만족하면 되는건지 잘 알려주시면 감사하겠습니다.

하한들만 0을 만족하면 되지 않고

상한까지도 만족해야 바꿀 수 있습니다.

답지에서는 주어진 행벡터들을 1차독립이라고 가정했는데 왜 그런 것이죠??

1차독립과 1차종속 둘 다 

1번 보기 행렬식값이 0이 아니면 행벡터들이 일차독립이므로

일차독립으로 가정하고 문제를 푼 것입니다.