81p 2번문제에서 x가 1에서 불연속이 된다고 하셨는데 그 이유를 강좌를 들어봐도 제대로 이해가 안됩니다.,

x=1을 넣으면 분모가 0이 되는데 구간이 0부터 2까지라서 그런건가요???

그리고 혹시 이문제가 그냥 적분해서 푸는건지 x=1에서 불연속이기 때문에 이상적분으로 푸는 건지 구분 할 수 있는 방법이 있을까요??

불연속은 분모가 영이 되면 불연속 입니다. 불연속은 함수의 값이 정해지지 않아서 입니다.

내용중에 피적분 함수가 불연속이면 피적분 함수를 불연속으로하는 값을 적분 구간에서 제외하여야 합니다.

분모의 i를 소거하기 위해서 그렀게 한 것입니다.

해설을 보면 부등호의 오른쪽 식이 왼쪽 식보다 크고, 오른쪽 식이 적분판정법을 사용했을 때, 발산함을 알게 되었는데, 그러면 왼쪽 식의 발산 여부는 이방법대로 하면 알 수 없는 것 아닌가요?

미안합니다. 잘 못 표현되었네요.  부등호가 아니라 등호를 이용하세요. 즉 n/n^2=1/n발산

싸인n파이는 항상 영이므로 생략하면 됩니다. 그럼 적분 판정법에서 발산입니다.

다음과 같이 비교대상 급수를 뭐로 놓느냐에 따라서 판별하고 싶은 급수의 수렴, 발산 여부가 달라지는데 무엇을 비교대상 급수로 둬야 할지는 어떤 기준으로 생각하는 건가요?

주어진 급수가 수렴이나 발산을 미리 파악하고 비교하는 급수를 정해야 합니다.

그래서 비교판정법이 어렵습니다. 수렴한다고 판단하며 수렴하는 급수와 비교하시고요. 발산한다고 판정하시면 발산하는 급수와 비교판정하셔야 합니다.

비교급수는 주어진 급수에 따라서 달라집니다.

주어진 sin1/n의 급수는 발산한다고 판정하므로 1/n의 급수와 비교 판정하는 것입니다. 

루트(1-x^2)=x에서 x>0이어야 하므로 x=-1/루트2은 포함되지 않습니다. 증감표에서 빠져야 합니다.

그리고 폐구간의 양끝값을 대입하면 됩니다.