y축 기준으로 이중적분해서 풀면 풀리는데 x축 기준으로 하는게 잘 안됩니다.
-3≤x≤-1 / -√(2x+6)≤y≤√(2x+6)  ,   -1≤x≤5 / x-1≤y≤√(2x+6) 로 영역 나누어서 풀었는데 틀린건가요?

x축 기준 영역 나눈것 잘 하셨습니다.

계산과정에 실수가 있는 듯 합니다. 답은 y축 기준과 동일하게 나옵니다.

여기서 n=3일때 sin((세타+3파이)/2) 여기서 그냥 cos(세타/2)로 바뀌는거 아닌가요? 왜 앞에 음수가 붙어서 나오나요?

sin(3pi/2 + 세타/2) 에서 3pi/2 + 세타/2 는 4사분면의 각이므로 그때의 sin 은 음수여서 음수부호를 붙입니다.

여기서 두번째 그래프는 r이 음수가 나올때 4사분면에서 점을 찍고

세번째 그래프 그릴때는 r이 음수가 나올때 3사분면에서 점을 찍는데 이부분이 이해가 가지 않습니다.

2번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 크므로 음의 x축에서 pi/2 보다 큰 각만큼 가면 4사분면입니다.

3번 그래프) r이 음수일 때 각도가 pi/2 보다 작으므로 음의 x축에서 pi/2 보다 작은 각만큼 가면 3사분면입니다.

0=<t,<1인 이유를 모르겠습니다..

선분AB 위의 점이므로 1<2t+1<3  이 됩니다.

유형학습 1번

곡선 c  : vector r (t) : 9cost i + 4sint j (0 < t < 2ㅠ) 이게 어떻게 타원의 방정식이 되죠/? 도저히 모르겠어요 증명해주세요.

x=9cost , y=4sint 에서 (x/9)^2 + (y/4)^2 =1 로 타원이됩니다.