(나)가 거짓인 이유를 잘 모르겠습니다.

통으로 질문하는 것은 해설을 다시 써주는 일 밖에 되지 않습니다.

다음 질문부터는 해설에서 이해하지 못한 부분을 집어서 질문해주세요.

적분은 넓이와 연관이 있습니다.

따라서 적분 안의 함수를 f(x) 라 놓고 그래프를 그립니다.

해설의 그래프를 보면

(x,무한대) 까지의 범위 안에서 넓이는 음수가 될 수 없습니다.

따라서 F 가 음수가 될 수 없습니다.

sin^(-1)(cos1)=pi/4-1이 되는 과정이 기억이 안 나서,, 가르쳐주시면 감사하겠습니다.

여각 성질에 의해 sin(pi/2 -x) = cosx 입니다.

따라서 cos1=sin(pi/2 -1) 입니다.

sin^-1(sinx) = x 이므로 sin^-1(cos1) = sin^-1 (sin(pi/2-1))= pi/2 -1 입니다.

(라)가 틀린 이유를 모르겠습니다!

주어진 조건을 가지고 (라) 식을 만들 수 없습니다.

또한 반례를 생각하면 두 점을 지나는 직선 y=2x+1 를 f 라 놓고 계산해보면 8이 나오지 않습니다.

적분학2  424쪽 유형학습2번에서

질량을 구하는 식이 ∫∫ ρ ds 아닌가요~~?

그렇다면  ds= ㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 이므로

∫∫ ρ ds = ∫∫ ρㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 가 되어야할것같은데

풀이과정에서는  ∫∫ ρ dxdy 로 되어있는데 왜 그런건가요~~?

유형학습2번의 곡면은 xy 평면 위에 있는 면적이므로

(-fx, -fy, 1) = (0, 0, 1) 입니다.

따라서 벡터의 크기가 1 이므로 ∫∫ ρ dxdy 로 표현됩니다.

죄송하지만 그 문제의 풀이는 전체적으로 잘못되었습니다.

처음 부분적분을 이용하여 식을 전개하였을 때

1/3 int { lnx/(1+x)^3 } dx 가 아닌

1/3 int { 1/x(1+x)^3 } dx 입니다.

따라서 그 이후에 부분적분을 이용해서 문제를 푸는 것이 아닌

유리함수 적분법을 이용하여 문제를 풀어야 합니다.

답은 -1/2 가 나옵니다.