여기서 w에 수직인 벡터가 문제에 주어진 벡터 3개와  왜 수직관계인거죠??

w 에 수직인 것은 w 의 모든 벡터와 수직입니다.

세 벡터는 w 에 포함되어 있는 벡터이므로 수직이 됩니다.

여기서 T^2=T이라고 했는데 그렇다면 멱등행렬이라고 봐도 되나요? 그리고 멱등행렬도 행렬식이 0또는 1이 나오는건가요?

네, T^2 = T 이므로 T 는 멱등행렬이며 행렬식은 0 또는 1이 됩니다.

다음 질문부턴 몇강의 몇분인지 또는 책 몇페이지인지 명시바랍니다.

강의는 계산실수가 있었습니다.

책의 해설은 옳게 계산이 적혀있으니 확인 바랍니다.

이해가 안 됩니다

P의 집합이 삼각형의 면적인 건 알겠는데 

삼각형 면적 구하는 해설이 무슨 말인지 모르겠습니다.

해설의 풀이보다는

z 좌표를 0으로 해서 3차원 벡터로 만들어 외적의 크기를 이용하여 삼각형의 면적을 구해보세요.

보기 ㄷ 풀이를 식을 미분해서 좌미분계수 우미분계수같다고해서푸면 안되나요?

네, 해설의 풀이방식을 이용해야 합니다.