직교행렬 P의 열벡터들은 서로 수직하면서 크기가 1이라고 P315 마지막 줄에 나와있는데 이 문제에서는 그렇지 않아서 질문드렸습니다.

대칭행렬은 직교대각화 가능하지만

꼭 직교행렬 P 로만 대각화를 하는 것은 아닙니다.

J와 A는 닮음이므로 A=PJP^-1 을 만족하는 가역행렬 P가 존재합니다.

A의 고유치를 λ, 고유벡터를 v 라 할 때

A=PJP^-1 -> P^-1A=JP^-1 -> P^-1Av=JP^-1v -> P^-1λv=JP^-1v -> λP^-1v=JP^-1v 이므로

J 의 고유치는 λ, 고유벡터가 P^-1v 가 됩니다.

16강 별도문제 숙명여대 문제인데요

z = route ( x ^2 + y^2 )인 원뿔과 , (x^2 + y^2 + z^2 =1 인 구와 둘러싸인 부분의 영역에 대해서 구하는건데요.( 단 z >= 0 )

이따 p 구간 말고, 세타 구간말고  공집합처럼 생긴 파이 구간에 대해서 질문하려합니다.

파이구간이 어떻게 바로 ㅠ/4인걸 알죠?? 알려주세요.

z=root{x^2+y^2} 은 원뿔 모양으로 단면화 시키면

x=0 일 때 z=|y| 로 기울기가 1, -1 인 절댓값 직선의 모양이 됩니다.

따라서 기울기가 1일 때 z축에서부터 그 직선까지의 각의 크기인 ㅠ/4 가 φ 의 구간이 됩니다.

귀납법으로 증명할때 2┃A┃_k차+ ┃┃_k차 인데 어떻게해서 이런 과정이 나오는지 이해가 잘 안 됩니다. 주관식일 때 귀납법으로 증명을 꼭 해야하는거죠?

1행을 기준으로 라플라스전개를 전개하면

|A|_k+1 = (-1)^{1+1}*a_11*|M_11| + (-1)^{1+2}*a_12*|M_12|  로 전개할 수 있습니다.

M_11 은 1행1열을 지운 소행렬이며 A_k 가 되고

M_12 는 1행2열을 지운 소행렬이며 |M_12| 을 다시 1열을 기준으로 라플라스 전개를 하면 -|A_k-1| 이 됩니다.

x^2 +xy + y^2 =6 이런 그래프를 강의에서 그래프로 보여주셨는데   이 함수를 어떻게 y에 관한 방정식으로 만들 수 있나요?

매개방정식을 이용해야되나요?

y 에 관한 방정식 -> y 를 x 에 관한 식으로 쓰는 것을 물어보는 건가요?

y 만을 변수로 보고 y 에 관한 이차식을 내림차순으로 정리한 후

근의 공식을 사용하여 정리할 수 있습니다.