109쪽 2번 문제에서 교수님이 말씀하시는 가법공식이 무엇이고 탄젠트 아크탄젠트2가 왜 2인지 모르겠습니다.

tan 의 가법공식입니다.

지금 공식을 다 칠 수 없으니, 네이버에 '삼각함수 공식' 검색하면

나오는 공식을 모두 필요하니 암기해주세요.

탄젠트와 아크탄젠트는 역함수관계로

f 와 f^-1 를 합성하면 항등함수 x 가 나옵니다.

따라서 tan(tan^-1(2)) = 2 가 나온 것입니다.

(나)번에서 분모인  2x5x8x....(3n+2)가   비 판정법에 따라   n+1인 것도 만들면  왜   2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 처럼 하나가 더 추가되는 거죠? 그냥 2x5x8x....(3n+5) 이지 않나요? 

2x5x8x....(3n+5) 와 2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 는 같은 것입니다.

쭉 곱하다가 3n+2 다음 3n+5 가 곱해지는 것입니다.

미분학 1

37p 유형학습 참고에 수열 an이 수렴하면 lim an = lim an+1 = α라고 쓰여 있는데 왜 그런가요?

 lim an+2 도 lim an+3도 α로 같아진다고 판단해도 되는건가요? 

네, a_n 이던 a_n+1 이던 수열의 진행은 같으므로 극한값이 존재한다면 같습니다.

⎲sin(1/n)  과   ⎲tan^2(ㅠ/n) 을   수렴 발산 하는지 여부를 따지기 위해   안의 일반항을 lim로 보내잖아요 

⎳                    ⎳

근데 그 급수가 수렴하는지 여부를 알기위해서 lim 일반항=0  인지를 따지는 거 같은데   일단  이것을 어떤건 1/n 으로 나누고 1/n^2으로  임의적으로 나누는 것도 이해가 안가고요   (나누는 기준을 강의에서 설명해줬나 싶음)    그리고 lim  일반항=0 에 따라 

수렴 발산 여부를 따지는데   둘다  0이 아닌 값이 나오는데도   sin은 발산이 나오고  tan는 수렴이라는 답지의 해설이 나옵니다 

동영상 해설강의에서는 답지와는 다른 해설이었음 (tan^2(ㅠ/n) 을 ㅠ^2/n^2으로 대체) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것을 아님은 정확히 집고 넘어가주세요.

두 급수는 극한비교판정법을 사용한 것이며,

수렴발산을 알고있는 급수를 이용하여 모르는 급수의 수렴발산을 판정하는 방법 중 하나 입니다.

1/n , 1/n^2 으로 나누는 것은 공식이 정해져있지 않으며 경험이 필요합니다.

극한비교판정법에서 극한값이 뭐든 나오기만 한다면 나눈 것 1/n , 1/n^2 의 수렴발산과 같아 집니다.

sin(1/n) 을 1/n 으로 나눈 후 극한값이 1 이 나오므로 1/n 과 동일하게 sin(1/n) 도 발산합니다.

급수의 수렴발산판정법들에 대한 내용 다시 한 번 확인해주세요.

무한대 

⎲1/n   이 왜 발산인가요?    lim       1/n =0  으로 되니깐 저거 자체가 수렴아닌가요? 

⎳                                     n->무한대 

n=1

(무한급수의 수렴발산 판정에 따라서) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것은 아닙니다.