기출유형 1번

왜 4배죠????

할거면 8배 아니에요/???  z축이 양수라서 그런건가요'//'/????

그리고 여기서 fx 을 구할때

z = x ^2 + y ^2 를 이용하는 거 일텐데  

이 식을 z - x^2 -y^2 로 바꿔서 음함수 미분으로 하는건가요?????  즉 :  dz/ dx  =  마이너스 Fx / FZ 인건가요??? 자세히 설명부탁드려요

p360 에서 z=x^2+y^2 그래프 한번 더 확인해주세요.

z가 음수인쪽에서 그래프가 없으므로 1팔분공간의 부피의 4배가 맞습니다.

z=x^2 +y^2 에서 z_x = 2x  <- x로 편미분 하여 계산해주면 됩니다.

 반구에서 z=3 z=5 사이 무피를 빼는 방법으로 플고싶은데 

일단 사이 부피를 세타를 0부터 2파이 r을 0부터 4까지 (z=3 일때 x 제곱+y 제곱 =16이니까) r×(루트 25-r제곱)drd세타

이렇게 구하면 왜 안나오는지 ㅠㅠ r범위가 잘못된건가요?

(루트 25-r제곱) <- 이부분이 잘못되었습니다.

z 높이를 저렇게 잡으면 반지름이 4인 원을 밑면에서 부터 반구까지 쭉 원기둥같은 모양의 부피입니다.

z는 3부터 루트(25-r^2) 까지 입니다.

16강 14:55초 부분 유형학습2번에서
계수행렬식 값이 "0"이 아니면 rank=3 으로 k는 모든값이 되어 답을 구할 수없기때문에

첨가행렬식과 계수행렬식의 rank는 최소 2가 되어야 하고 , 그렇기 때문에 첨가행렬식=0 으로 두고 푼 것 맞나요 ?

네, 맞습니다!

이 부분에서 rank를 구할때 2x2로 해서 0이 아니라고 했으면 rank는 일단 1개 아닌가요?

왜 바로 2개라고 한거죠?

행렬식≠0 이면 rank=n 이고

행렬식=0 이면 rank<n 입니다.

2*2 의 행렬식≠0 이므로 rank=2 입니다.

답지 풀이에 choose(p,k+1) ÷ choose(p,k)를 사용하셨는데 분모 분자가 반대로 되어야 하는 것 아닌가요??

네, 죄송합니다. 풀이가 좀 잘못되어있는 것 같은데

수렴반경을 구하기 위해서는 a_n/a_n+1 로 계산해야 합니다.

장방행렬의 행렬식 구하는법이 따로있는건가요?

위 제목 부분 내용이 잘 이해가 안갑니다.

장방행렬의 행렬식은 구할 수 없으며

그 부분의 내용은 장방행렬 안의 작은 정방행렬을 잡아 소행렬식을 계산하여 \

rank 를 파악하는 방법을 얘기하는 것입니다.

크게 사용하는 내용은 아닙니다.

1^-무한 꼴일때는 극한값e의 정의 못쓰나요? lim e^x*(1/x)=e 답은 맞게 나오는데 풀이에서는 1^무한꼴로 고치고 하더라고요.

1^-무한대 꼴이 중요한 것이 아니라

x->-무한대 로 가는 극한이면 계산에 혼동이 올수 있어

x=-t 로 치환하여 t->무한대로 가는 극한으로 바꿔 준 것입니다.

그림을 그려서 봐도 사각뿔을 두 개의 사면체로 나누는 부분이 너무 어렵습니다.. 나누고 나면 계산은 할 수 있는데, 나누는 요령 같은게 있을까요??

꼭짓점 A 를 기준으로 밑면 BCDE 에서 대각선으로 삼각형을 나눠주면

두 개의 사면체로 나눌 수 있습니다.

문제6번에서 rank(A)=rank(A^T) 이 성립하니까 전치시켜서 풀이하면 안되나요 ??

네, rank(A)=rank(A^T ) 이므로 A^T 로 rank 를 구해도 답은 같게 나옵니다.

벡터 AB가 a

벡터 AC가 b 이면 벡터AC의 중점이 D면 

벡터 BD는 1/2b - a 아닌가요?

이 때 AF가 왜 1/5a+2/5b일까요? 

p184 참고바랍니다.

벡터 BD 는 b/2 - a 가 맞습니다.

AF 는 AB=a 와 AD=b/2 를 4:1 로 내분하는 벡터이므로

p184의 3. 분점의 위치벡터 에서 (1) 내분점 위치벡터 공식을 사용하면 AF=a/5 + 2b/5 가 됩니다.

출제예상문제나 모의고사 문제들중 꼭 풀어봐야할 문제들 찍어주신것들 해설강의영상 따로 없나요?

네, 출제예상문제나 모의고사 문제는 현재 해설영상이 없습니다.

해설에서 f(x)=xg(x)라고 하면서 f(x)를 다항함수로 정의하는데, lim x->0 f(x)/x =5 에서 f(x)= 2x^3+ ksin((x^2)/k)+ sin(5x)처럼 초월함수가 껴있어도 문제는 안되는데, 이렇게 구하면 답은 무수히 많아지는데 뭐가 잘못된거죠?

f(x) 가 어떤 함수인지 모르는 상태에서는 여러가지 답이 나올 수 있죠.

정확히 하자면 f(x) 가 다항식이라는 말이 추가가 되야 합니다.

46번 보기 라 해설 보면 lim( e^x+x)^(1/x)= lim e^ {(e^x+x-1)/x} 로 어떻게 바뀌었는지 알려주실수 있으신가요? 자연로그를 안취한 상태로 -1하고 올라가네요 어떻게 하신건가요?  45번 보기4번도 (1+sin4x)^(cotx/8)=e^{(cotx/8)*sin4x} 자연로그를 취

하지 않고 -1하고 올라가네요

조금 뒤에 1^무한대 꼴일 때 사용하는 공식이 또 나옵니다.

p117쪽에 해당하며, 뒤 파트 강의를 들으면 이해가 갈 것입니다.

고유벡터를 (1.-1)로 직교행렬을 회전행렬로 생각햇는데 그 반대로 고유벡터를 (-1,1)로 생각하면 회전행렬 각이 음수 된 값으로도 생각할 수 있지 않나요?? 이해가 잘 가지 않습니다

고유치가 2 일 때, (-1, 1) 로 고유벡터를 잡으면

고유치가 4 일 때, (-1, -1) 로 고유벡터를 잡아야 합니다.

회전행렬의 모양을 맞추기 위해 sin 쪽 부호가 다르고 cos 쪽 부호가 같아야 하기 때문이죠

번거로우니 마이너스 부호는 sin 쪽에 맞추는 것이 일반적입니다.

고유치 -1에 대해서 고유벡터 2개가 어떻게 나오는 건가요? 잘 이해가 되지 않습니다

고유치가 -1 일 때, (A+I)X=0 을 만족하는 X 가 고유벡터가 됩니다.

고유벡터는 A+I 의 해공간이며

A+I 의 rank 가 1이므로 A+I 의 해공간은 3-1=2 로 2차원이 됩니다.

따라서 관계식 x+2y-z=0 을 만족하는 일차독립인 고유벡터 2개를 찾아내야 합니다.