저 a,b,c,d로 이루어진 행렬이 왜  4차원 독립인거죠??? 

(a b) 이런 행렬이라면 rank가 2 아닌가요? 그래서 또 rank가 2라면 2차원 안니가요? 이부분이 왜 4차인지 잘 이해가 안

(c d) 갑니다.

행렬공간과 행렬의 행공간의 차이를 분명히 해야 합니다.

mxn 행렬의 행렬공간의 차원은 mn차원이며

mxn 행렬의 행공간(또는 열공간)의 차원은 rank 입니다.

기저와 순서기저는 다른뜻인가요?

기저는 독립이여야하는데 순서기저는 상관없나요?

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

기저와 순서기저는 같은 말입니다.

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

위 글에서 말하는 문제가 무엇인지 알지못하여 답변이 어렵습니다.

야코비안 행렬식 J=a(x,y)/a(u,v) 라고 P381에 써있는데 이 문제에서는 바로

J=a(u,v)/a(x,y)라고 쓰셔서 왜 그런지 궁금합니다.

S' 은 uv 평면에서의 넓이이고, S 는 xy평면에서의 넓이입니다.

S=|J|S' 으로 식을 쓴다면 이것은 xy 에서 uv 로 변환되는 것이므로  J=a(x,y)/a(u,v) 를 사용하며

S'=|J|S 로 식을 쓴다면 이것은 uv 에서 xy 로 변환되는 것이므로 J=a(u,v)/a(x,y) 를 사용하는 것입니다.

벡터공간의 차원은 행공간 차원(rank)+해공간 아닌가요?? 왜 rank만구하는거죠?

전체 벡터공간 R^4 의 차원은 4차원이며

세 벡터로 이루어지는 벡터공간은 4차원안의 직선, 평면, 입체가 만들어지는가를 물어보는 것입니다.

따라서 rank만 계산합니다.

제목 부분에서 T: R^3 ->R^4로 갔다는게 무슨소리인가요?

(x, y, z) 는 R^3 벡터입니다.

(x, y, z) 에 행렬 A 를 곱한 결과가 R^4 벡터가 됩니다.