1강에 있는 파일 해설이던데 문제는 따로 없나요???

해설이 없나요?

확인하고 너어주라고 하겠습니다.

지급은 선생님이 휴가중이어서  월요일 학원가서 부탁하겠습니다.

미안합니다.  휴가중에 답변달아서요.

286쪽 3번 문제 보기 (다) 질문인데요,

해설을 보니까 약간 이해가 안 되는게, 해설에는 뭔가 W가 V의 부분공간인 것을 증명한 게 아니라, 먼저 W가 V의 부분공간인 것을 가정하고 그걸 통해 ku+v∈W임을 증명한 것 같은데, 혹시 제가 잘못 이해하고 있나요?

제가 생각해본 풀이법은 이러한데, 혹시 오류가 없는지 좀 확인해 주세요:

u와 v는 둘 다 W의 원소이고 ku+w 에서 k=1이라 하면 u+v도 W의 원소이다. (부분공간 제 1조건 충족)

k=-1이라 하면 -u+v도 W의 원소이고, 부분집합 W는 부분공간이 될 제 1조건을 충족하므로

(-u+v)+(u+v) = 2v 도 W의 원소가 된다. 또 2v+v=3v도 원소가 되므로, 이런 식으로 4v, 5v, 6v, ... 모두 원소가 된다. (부분공간 제 2조건 충족)

따라서 (-1)*(u+v) = -u-v ∈ W 이기 때문에 (u+v) + (-u-v) = 0 ∈ W (원점 포함)

이렇게 부분공간의 3가지 조건을 충족시키므로 W는 V의 부분공간이다.

일단 저는 위와 같이 풀이해보았는데, 논리과정에서 오류가 없는지, 제대로 이해를 한 건지 체크 좀 부탁드립니다. 감사합니다.

첫번째 질문 문제조건에서 V의 부분공간을 W_1,W_2라 잡은 것이죠 문제조건에서 부분공간만 주어져 있어서요.

아니 문제 조건에서 u,v가 W의 원소라 했으므로 또 W는 벡터공간입니다. 그래서 W도 벡터공간의 두 조건을 만족합니다.

그래서 실수배한 합도 그 집합의 원소이므로 E는 V의 부분집합입니다.