방향은 (-1,3) 이고 방향은 바뀌면 안된다고 하셨는데 왜 (1,-3)이 답이 되는건가요?

'가장 빨리 변하는'은 '가장 빨리 감소하는' 또는 '가장 빨리 증가하는' 을 의미하므로

+-(-1, 3) 방향 중 나와 있는 보기를 선택하여 준 것입니다.

3강 178쪽 유형학습1번 중 (가)보기에서
lim  f( x , x ) = 0
x->0

의 값이 "0"인 이유가 "x 곱하기 X = 은 0 아니고 0에 가까운수" 라서 xy는 0이 아니다 라는 조건을 만족해
 극한값이 0이 되는건가요 ?

y=x 직선을 따라 0에 가까이 오면

점(0,0)을 제외한 y=x위의 점 (x,y) 에대해 xy≠0 이므로

극한값이 0이 됩니다.

지금 기초편 수강하고 있습니다. 근데 문제가 조금 부족한거 같아서 문제가 많은 교재가 필요한데 편입수학 1200제는 마무리 단계쪽에 있는 교재인거 같아서 혹시다 다른 교재가 있는지 여쭤보고 싶습니다.

기초편 집합-삼각함수 수강중인가요?

고등수학 파트에 대한 문제집은 따로 없습니다.

미적분학 기초편을 수강중이라면 빠르게 훑어본 후 정규 강의를 시작하길 바랍니다.

이문제에서 보기(마)를 보시면 이미 리미트 an이 0이라면 그걸로 "수렴한다."가 끝 아닌가요? 왜 조건부 수렴이죠? 조건부 수렴은 리미트 an이 0이 아닐때 그 와중에 발산인지 수렴인지 판별하는거 아닌가요?

그리고 이문제 전부 보기를 풀때 리미트a2n을 사용하여 수렴,발산 확인 방법은 수열이 같은항이 교대로 되어있어야하는거아닌가요? 1-1/2+1/2-1/3이런꼴이 있을때아닌가요? 보기 (바)같은경우는 수열이 같은항이 교대로 있는것도아닌데 왜이런거죠?

1. 네, 강의의 풀이로는 '수렴한다' 까지만 알 수 있으며

∑|a_n| 의 수렴, 발산에 따라 절대수렴, 조건부수렴을 얘기 할 수 있습니다.

1/n 과 극한비교 사용하면 ∑|a_n| 이 발산하므로 조건부수렴인 것을 알 수 있습니다.

2. 같은 항이 교대로 있을 필요는 없습니다.

부호가 +-로 반복되면 다 교대급수이며 a_2n 을 이용한 풀이를 적용할 수 있습니다.

여기 문제에서 보기 (나)에서 Un+1할때 왜 뒤에 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5)꼴이 되는거죠? 2*5*8*...*(3n+5)가 되야 하는거 아닌가요? 

2부터 시작하여 3씩 커진 수를 쭉 곱하여 3n+5 까지 곱하면

그전에 3n+2 를 곱한 후 3n+5 를 곱해야 하겠죠.

 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5) 와 2*5*8*...*(3n+5) 는 같은 말입니다.

p38에는 AB=O일때 A=O 또는 B=O (필요조건) 인데
p39 대표기출유형1 문제 보기4번에는 AB=O이면 A=O 또는 B=O이 거짓이라고 나와서 질문드립니다.

필요조건이면 모두 거짓인가요?

아래 질문과 같은 유형인데

필요조건이라 쓴 것은 반대의 화살표로 가는 명제가 참인 것을 말합니다.

즉, 똑같이 < AB=O 이면 A=O, B=O 이다. > 는 거짓인 명제지만

< A=O, B=O 이면 AB=O 이다.> 는 참인 명제라는 것입니다.

p37과 p38내용이 다릅니다

p37에는 이라고 나오는데,
P38에는 이라고 적혀있어서 질문드립니다.  

필요조건이라는 말이 조금 헷갈릴듯 한데,

< A^2=O 이면 A=O 이다 > 는 거짓인 명제입니다.

반대로 < A=O 이면 A^2=O 이다 > 는 참인 명제입니다.

여기 문제에서 왜 꼭 첫째항인 1/5보다 작은거죠? 이유가 있나요?

급수 1강 44분은 내용설명 중으로 문제가 없습니다.

확인 후 재질문 바랍니다.

ㄷ에서 질문이 약간 이중적이라 질문드립니다ㅠ. 항상 성립하는 것은 아니다 vs 항상 성립하지 않는다 로 나뉘어서 시험에서 출제가 될까요?

네, '항성 성립하지 않는다' 와 '항상 성립하는 것은 아니다' 는 큰 차이가 있으므로

구분하여 생각해야 합니다.

lAl=0인 이유가 해가 무수히 많이 존재하기 대문인가요?

AX=X 를 만족하는 해가 무수히 많으므로

|A-E|=0 이 됩니다.

함수의 평균값 개념을 배우고 갑자기 질량중심 문제가 왜 나왔는 지 모르겠습니다. 그리고 기출유형 1의 yc랑 유형학습 1의 zc를 어떻게 구하는 건지 인강을 봐도 모르겠습니다..

적분학에서 배운 개념입니다.

질량중심 x_cm = {∫ x_c dm}/{∫ dm} 에서

길이, 넓이, 부피의 질량중심이냐에 따라 dm = ρdl = ρdA = ρdV 로 바꿉니다.

대표기출유형1에서 넓이에 대한 질량중심이므로

y_cm = {∫ y_c dm}/{∫ dm} = {∫ y dA}/{∫ dA} 로 바꾸고

면적이 원의 일부이므로 극좌표로 변형하여 계산합니다.

유형학습1에서 부피에 대한 질량중심이므로

z_cm = {∫ z_c dm}/{∫ dm} = {∫ z dV}/{∫ dV} 로 바꾸고

부피를 주면좌표계로 바꾸어 계산합니다.

A+A^T=o으로 놓고 풀어야 하는게 아니라 A+A^T 자체를 대칭행렬로 놓고 풀어야 하나요? 풀이에서는 전자로 설명되어 잇는데..

1. 상공간 A+A^T 는 대칭행렬이므로 10 차원

따라서 핵공간의 차원은 16-10 =6 차원

2. A+A^T=O 을 만족하는 A 가 핵이며, A=-A^T 이므로 핵공간은 반대칭행렬의 공간이므로 6차원

두가지 풀이방법을 가질 수 있습니다.

밑의 질문에서 ㄷ이 참이라고 하셨는제 그럼 답이 3번인데, 풀이에는 4번이라고 되어있습니다

죄송합니다, 문제를 잘못봤네요

286p 6번의 ㄹ은 두 기저의 교집합에 대해 물어보고 있으며

288p 8번의 ㄷ은 두 부분공간의 교집합에 대해 물어보고 있습니다.

두 기저의 교집합은 공집합이 될 수도, 되지 않을 수 도 있으며

두 부분공간의 교집합은 무조건 영벡터가 포함되므로 공집합이 아닙니다.

죄송합니다. (4)번의 해설이 잘못되었습니다.

나머지 보기와 마찬가지로 풀이해주면 a^2/2 가 답으로 나옵니다.

유형학습1에서는 대칭행렬 A의 차원을 구하는 것이기 때문에 10차원인데, 38번에서는 반대칭행렬 A의 핵공간을 구하는 것이면 16-6=10차원이 되어야 하는 것이라고 생각이 드는데 왜 틀린건가요??

A+A^T 는 대칭행렬입니다.

따라서 대칭행렬의 핵공간의 차원은 16-10=6 차원이 됩니다.