p.394 유형학습1 에서 (p,Φ) 을 (psinΦcosθ , pcosΦ) 라고 나타내지 않고 책의 해설처럼 나타내는 부분이 이해가 가지 않습니다.

극좌표라 주어져 있습니다.

구면좌표가 아닌 극좌표로 생각해야 합니다.

p.293 문제 27번 입니다.
해설에서 "y = Ax 를 만족해야 하므로 y 는 A의 열공간의 원소가 되어야 한다" 부분이 이해가 잘 가지 않습니다. 

y는 치역공간(상공간)이며 상공간은 열공간과 같습니다.

p.291 문제21번 입니다.
해설에 의하면 독립일경우 2차원, 종속일경우 1차원이라고 하는데 ..
독립일경우 rank 가 "2" 라서 2차원이고, 종속일경우 실수배로 독립변수가 하나라서 1차원인가요 ?

벡터의 개수가 n 개라 하면

독립일 경우 rank=n 이고 종속일 경우 rank<n 입니다.

 p.270 유형학습1 에서 k=5가 되면 rank 가 2가 되는데 , 부분공간은 3차원이기 때문에 rank 가 3이 되도록 해야하는것 아닌가요??

일차결합으로 표현되어야 합니다. 즉, c1, c2, c3 의 값 해가 존재해야 하므로

계수행렬의 rank와 첨가행렬의 rank가 같아야함을 이용합니다.

x=y=2^(4/3), z=2^(1/3)이 답인가요??

아닙니다. 23번의 답은 4번이 맞습니다.

여기서 왜 Zc는  Z/2인가요? 

xy 평면(z_1=0) 과 z_2=4-x^2 -y^2 의 중점으로 z_c = (z_1 + z_2)/2 가 됩니다.

여기서 인테그랄 Yc ds와 인테그랄 ds가 각각 의미하는건 뭔가요???

적분학의 질량중심 참고바랍니다.

인테그랄 Yc ds 는 질량능률

인테그랄 ds 는 총징량을 나타냅니다.

내부영역의 임계점 (0,0)에서 최솟값 2를 가지는데 아닌 이유가 무엇인가요??

다른 임계점들과 비교했을 때 2 가 최솟값이 아닙니다.

20번은 두번째로 풀이되잇고 19 번은 첫번째로 풀이되잇는데 첫번째가 맞나요 두번째가 맞나요?

죄송합니다. 첫번째 풀이가 맞습니다.

20번에 오타가 있습니다. 분모에 n 이 곱해져야 합니다. 수정바랍니다.

lnlx-1l은 x=1대칭이므로 1에서 우극한과 좌극한또한 같은것 아닌가요??

그럼 둘이 소거되 0이 되지않나요?

우극한과 좌극한을 말할때 1에서의 거리가 같다고 할수없는것인가요?

네, 각각의 리미트로 극한을 보낼 때는 같은 함수에 대한 대칭인 모양이더라도

극한의 속도가 다를 수 있다 생각하여 소거시키지 않고 발산이라 합니다.

교수님 인강 2강- 15홍대 기출문제에서 혹시 먼저 x->0 그 다음 y->0취해서 나온 극한값이랑 먼저 y->0 그다음 x->0 취해서 나온 극한값이 1/2로 같아서 극한값이 1/2이다!라고 결론내려도 되나요?

모든 경로에 따라 값이 같아야 극한값이 존재합니다.

두 경로에 대한 극한값이 같다고 극한값이 존재한다 결론 내릴 수 없습니다.

즉, 경로에 대한 확인을 할 때는 극한값이 존재하지 않는 것만 결정 내릴 수 있습니다.

이 문제에서 왜 처음에 x,y좌표가 아니라 u,v좌표에다가 문제에 주어진 점을 찍는거죠?

T(u,v) 이므로 u,v 좌표에서 x,y 좌표로 변하는 것이므로

D는 u,v 에서의 영억이고 R 이 x,y에서의 영역입니다.

별도로 프린트해서 보는 자료가 있는지 질문드립니다.

기초미분학은 별도 프린트가 없습니다.

먼저 12강에서 382p 대표기출유형1풀때 xy평면 영역S에다가 야코비안 행렬식을 곱해서 S의 상을 구했는데 왜 13강에서 설멸 하실때에는 야코비안 행렬식*영역의 R의상(G) =영역R이라고 설명하는건가요?

야코비안 행렬식은 어느 쪽에 붙여도 상관없습니다.

S=|J|S' 에서 J 는 x,y 에서 u,v 의 함수로 바뀔때의 야코비안 행렬식을

S'=|J|S 에서 J 는 u,v 에서 x,y 의 함수로 바뀔때의 야코비안 행렬식을 붙이면 됩니다.

교수님, 방향도함수에서 '방향'을 구할 때, "(x,y)방향으로" 라고 나와있으면 x,y에 대한 단위벡터가 방향아닌가요??

예를 들면,,<다변수 미적분 인강에서 편도함수  프린트 문제 p.186문제>

"점 (1,0) 에서 벡터 (2,1)방향으로 함수 f(x,y)= ~~~~의 변화율을 구하시오. "라는 문제에서  (2,1)에서 (1,0)을 빼준 값인 (1,1) 의 단위벡터인 1/루트2(1,1) 를 방향으로 구했는데, 저는 이 문제를 봤을 때 (2,1) 의 단위벡터인 1/루트5(2,1)을 방향으로 생각하고 풀었었습니다.

어떤 문제는 종점에서 시점을 빼준 값을 단위벡터로 바꾼 걸 방향으로 보고 어떤 문제에서는 하나의 점 자체를 단위벡터로 바꾼 걸 방향으로 봐서 헷갈립니다ㅜㅜ 무슨 차이로 구별할 수 있는지 모르겠습니다!

1. 점A에서 점B 방향으로의 변화율을 구하라 -> 두 점을 뺀 벡터AB 를 사용합니다.

2. 점A에서 벡터B 방향으로의 변화율을 구하라 -> 벡터B 를 방향으로 사용합니다.

프린트 문제는 오타입니다. 벡터 (2,1) 을 점 (2,1) 로 바꿔주세요.