필요조건

충분조건이뭐죠>
35p 행렬으곱셈성질보다가 정확한정의를몰라 여쭤봅니다.

고등학교 때 p->q(p이면 q)만 참이면 충분조건이고요. 역만이 참이면 필요조건입니다.

둘 다 참이면 필요충분조건입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

14강에 '특수각에 대한 역삼각함수의 값'에서 마지막 공식

5. tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3) = ? 이거 답좀 알려주세요. 동영상에 안나와서. . . .

역삼각함수의 정의를 이용하면

tan^-1 (1/2)= a 에서 tana = 1/2,  tan^-1 (1/3) = b 라 하면 tanb = 1/3

tan(a+b)= tana+tanb /(1-tana tanb ) =( 1/2 +1/3)/(1-1/2 1/3) = 1

따라서 a+b=tan^-1 (1/2)+tan^-1 (1/3) = pi/4

일반각 역삼각함수 구하는 문제를 다시한번 확이하세요.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

교재 p.63의 유형학습 6번 문제에 오류가 있는 것 같습니다.

n=3까지의 경우를 가지고 규칙을 만들면 정답이 맞지만.

이 규칙을 n=4에 적용하면 답이 나오지 않아서요.

계산해보니 n=4일때,

즉, 아래의 행렬식

1    1    1    1

1    0    1    1

1    1    0    1

1    1    1    0

을 샤러스를 쓰니 답이 1이더라구요.

근데 정답으로 주어진 규칙은

(-1)^n-1

이기에 n이4일 경우 답이 -1이어야 하거든요.

혹시 문제에 오류가 있는 것인지, 아니면 제가 풀이를 잘못한 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

계산을 잘 못하신 것 같아요.

행렬식의 정의와 여인수를 이용할 때 부호를 잘 못 붙이신 것 같아요.

다시확인해보세요.

12강 40분~44분 사이 내용에 대해 질문드립니다.

[A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]이 거짓이라고 하셨습니다.

그런데 저는 이게 참이라고 생각되서 혼란스럽네요..ㅠㅠ

참이라고 생각한 이유)

  'A,B가 모두 0이 아니면서 AB=0 이라는 것'은 'A,B는 영인자다'와 동치이고,

  'A,B는 영인자다'는 다시 'lAl=0 and lBl=0'과 동치입니다.

  따라서 [ ]안의 명제를

   [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 이렇게 바꿀 수 있습니다.

그러면 'p이면 q이다' 라는 명제에서, p가 q의 부분집합(p⊂q)이라면 이 명제는 참인 것으로 알고 있습니다.

따라서 [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 명제도 참이라고 생각합니다.

그래서 결과적으로,

제일 처음 명제인 [A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]은 참이 아닐까 생각합니다..

제 어디가 논리적으로 잘못되었는지 도와주세요..

(참조 그림: 교집합은 합집합에 속함을 의미)

영인자에서 행렬식이 모두 영이란 것을 강조하다 샘이 실수를 하였네요.

A!=0, B!=0, AB=0 을 만족하는 A,B을 영인자라 하는데

영인자의 |A|=0 and |b|=0 을 강조하다가 수업 시간에 실수를 하였어요.

맞아요. 그 것도 참입니다.

p.67의 유형학습4번 문제가

모든 행들의 합이 0인 n차 정방행렬의 행렬식을 구하면? 입니다.

그래서 밑의 풀이/강의를 들으니 논리적으로 이해가 잘 되었습니다.

그런데, 갑자기 반례가 떠올라서 혼란스럽네요.

*반례가 떠오른 과정:

  n=3 이라 할 때, 쉽게 위 조건을 만족하는 행렬: 3행 각 원소들을 1행과 2행의 각 원소들의 합에다가 부호만 반대로 함

    ex: 1행1열을 a, 2행1열을 b라 하면, 3행1열을 -(a+b)로 설정.

  결과적으로 모든 행들의 합=0이 됨.

  그런데, 3행의 원소들의 순서를 바꾸면?

    ->3행1열=-(1행2열+2행2열), 3행2열= -(1행1열+2행2열)

  이렇게 구한 행렬의 행렬식을 구해봤더니.. 0이 안나오네요..

반례ex)

1     2    3

4     5    6

-7  -5  -9

제가 어디가 틀린지 잘 모르겠습니다..도와주세요.

모든 행들의 원소들의 합이 영이라는 의미 : 행들의 모든 원소의 합이 영입니다.

                                                           1행의 원소의 합이 영이고, 2행의 모든 원소의 합이 영이고,

                                                           위의예는 틀린 것입니다.

                                                           즉 1행의 합은 6이고 2행읜 모든 원소의 합은 13이고,

                                                           3행의 모든 원소의 합은 -21입니다.

모든 행들의 합의 의미 : 1열의 모든 원소의 합이 영이고, 2열의 모든 원소의 합이 영이고,

                                     3열의 모든 원소의 합이 영인 것입니다.

                                      그래서 위의 예가 맞는 것이고요.

말 표현이 조금 어색하죠. 그래서 그래요. 표현이 정확하지 않아서 그런 것입니다.