4번 보기 해설에서 왜 A의 n승이 진동인지에 대한 설명이 없습니다. 해설 부탁드립니다.

대각행렬에서 D+P^-1 A P입니다. 이를 변형하면 A= P D P^-1 이고요.  양변을 n제곱하면

A^n = P D^n P^-1 입니다. 이 때 대각행렬 주대각선 원소가 고유치인데

그 원소중에 하나가 (-1)^n 의 값은 n이 짝수나 홀수냐에 따라 값이 다르기 때문에

 즉 진동을 하기에 값이 존재하지 않습니다.

오늘 시험봤던 mt도함수 문제 해설은 인강으로 따로 없어용?????

엠티 모의고사 파일 속에 들어있습니다.

행렬A가 직교행렬이려면 문제에 나와 있는 것처럼 행벡터의 크기=1 & 행벡터끼리의 내적=0 이 아니라 열벡터 크기=1 & 열벡터끼리의 내적=0이 되어야 하는것 아닌가요? 그리고 (다)번 풀이과정에서 A의 역행렬 x X = A의 전치행렬 x X 에서 바로 다음식으로 넘어갈 때 왜 우변의 A의 전치행렬 x X 가 바로 람다 x X와 같은지 도 알려주세요.

직교행렬의 정의는 AA^t = I 다시말하면 즉 양변에 A^-1 를 곱하면 A^-1 = A^t 입니다.

그래서 역행렬이 전치한 것과 같은 것이고요.

직교행렬은 열벡터의 크기가 1이고 서로 수직하고요. 행벡터도 또같습니다. 

보기 ㄱ,ㄴ 은 푼제풀이과정에 나온 것처럼 일차독립의 정의말고 두 벡터가 0이 아닌 실수배 관계가 아니기 때문에 일차독립이 아닌 종속관계라고 바로 생각해서 풀어도 되나요?

그래요. 원래는 독립종속을 판단하여야 하나

두 벡터를 보면 실수배가 아니라는 것을 쉽게 알 수 있으므로

독립이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

답변으로 극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 거 라고 하셨는데 문제에서 주어진 행렬의 어느 조건에서 고유치가 0이 될 수 없다는 것을 알 수 있는지 잘 모르겠습니다. 문제풀이중에서 고유치의 곱이 >=0 이라고 되어있어서 고유치 둘중에 하나는 0이 된다는 얘기인것 같은데 헷갈립니다. 고유치가 둘다 0이 될 수 없다는 말이 둘 중 하나는 0이 될 수 있다는 말씀이신 건가요. 자세한 답변 부탁드릴게요.

행렬에서 a값에 관계없이

행렬 (2a   -1)

        (2     -a)

이 고유치는 1행2열과 2행 1열의 원소때문에 절대로 고유치가 동시에 영이 될 수 없습니다.

|A-람다 I| = (2a- 람다)(-a - 람다)+2 =0에서 a에 어떠한 값을 대입하여도 고유치 람다가 동시에 영인 것은 없습니다.