풀이법은 강의에 자세히 나와서 알겠는데,

정작 구한 벡터를 왜 단위벡터로 만들어줘야 하는지를 잘 모르겠습니다.

앞에서 배운 그람-슈미트 예시문제 (성대예제, p.206의 대표기출유형3번)에서는

구한 값을 단위벡터로 변환시키는 과정이 없었기 때문에 헷갈리네요 ㅠ.ㅠ

언제 왜 해줘야 하는지 명확히 알고 싶어서 질문합니다.

206쪽은 직교기저라고 했고요(직교기저는 열벡터들이 서로 수직만 하는 것입니다.)

306쪽은 직교행렬이라했고요,(직교행렬은 크기가 1인고, 열벡터들이 서로 수직한 벡터로 이루어진 행렬입니다.)

전치행렬로 바꿔도 rank값이 같게 나오는데 다른 문제도 그렇게 풀어도 되나요?

예 전치행렬의 rank와 행렬의 rank는 같습니다.

보기 나)L 은 단사라고 되어있는데요

345p 에 보면 단사선형변환의 정의에서

X₁ ≠ X₂이면 L(X₁) ≠L( X₂)라고 되어 있는데요

이제 해답을 보게되면

 L(X₁) = L( X₂) 일때 X₁ =  X₂ 이면 단사

라고되어있는데 잘못된거 아닌가요?

고등학교때 대우면제는 원명제와 참, 것짓을 같습니다.

대우명제를 생각하시면 됩니다.

좀 전에 질문 드렸었는데요 ( 354p 유형학습 3

345 p 핵의 정의에는

퇴하차원 = nullity = dim(kerL) = 퇴화지수 = 해공간의 차원 = 핵공간의 차원 이라고 되어있는데요

핵공간의 차원 = dim(kerL) 이기도 하고

교수님께서  선형변환4  25 : 57초 에

독립변수의 개수를 찾고  rank가 1 이라고 하셨는데

상공간(치역)의 차원이 rank(A) = dim( imL)  이기 때문에

rank가 1 이므로 치역의 차원이 1 이고 L의 핵의 차원이 3이 되어야하는거 아닌가요?

핵공간의 정의가 L(A)=A+A^t=0이 되는 행렬 A이 차원이라고 해는데 이 것이 핵의 정의 입니다.

그래서 핵공간의 차원이 1이 나오는 것이빈다.

핵공간의 개념을 다시 한번 보십시요.

평면의 방정식이 x + y + z = 0 이 나오니

위 평면식에 맞는 임의의 두점을 정해서 회전각을 구해주는거아닌가요?

예를들어

두 점을 잡을때

한 점을 ( 1 , 0 , -1 ) 이라고 잡고 다른 한 점을 ( 1 , -1 , 0 ) 이라고 잡아줬을때

위 평면의 방정식은 성립하지만

내적을 해줬을때 세타는 pi/3 이 나오니 않나요?

점을 어떻게 잡아준거죠?

변화식에 넣어준 것입니다.

학생이 잡아준 것도 변환 행렬 A에 넣어주어 변환시키면 됩니다.