p.296 유형학습5 질문이 있습니다.

(가)는 문제가 없는데,

(나),(다)가 문제네요..(강의 들어도 이해가 잘 안됩니다)

1. (나)에서 A가 직교행렬이므로 행렬식이 +1,-1이 될 수가 있다고 생각했습니다.

그런데 여기서 w가 uXv 이므로, 같은 방향이라 행렬식이 +1 이 된다고 하셨습니다.

벡터의 방향과 행렬식 사이에 어떤 관계가 있기 때문에 이것이 성립하는 것인가요?

행렬식에 어떤 의미가 있나요?

2. (다)에서 A의 행렬식=고유치들의 곱인 것은 이해가 되었습니다.

여기서 A의 행렬식이 1이기에 고유치들의 곱=1 인 것까지 알겠습니다.

그런데 어째서 고유치들 중에 반드시 +1이나 -1이 있어야 하는지에 대한 설명이 이해가 안갑니다.

3. 43-44분쯤에, 전치한 행렬과의 고유벡터는 같지는 않지만 '고유치가 같다'고 말씀하셨는데,

그 말씀은, 일반적인 행렬과 전치행렬의 고유치는 같나요?

아니면, 직교행렬인 경우에만 전치행렬과 고유치는 같다는 말씀이신가요?

209쪽 벡터 삼중곱 참고 바람. 주어진 행렬A가 벡터 삼중곱과 연산을 이용하면 |A|= w·w=1이다.

고유치는 191쪽 직교행렬의 크기 불변의 법칙을 이용하면 ||AX||= ||LX||에서 ||X||=|L| ||X||이므로

고유치 |ㅣ|=1에서 고유치는 =-1입니다.

위 육면체에서

높이가 1 이라는거는 어떻게알았죠?

그리고 llBll * llCll = 1 이라는거는 어떻게알았죠??

중진 조건에서 단위벡터이므로 크기가 1입니다.

포물주면 입체의 모양인데 왜 입체부피 공식으로 풀면 값이 다른게 나오나요???

입체부피 공식을 이용하여도 같습니다.

그런데 주어진 입체의 부피는 x, y범위가 있어서 다른 것인지 확인해주세요.

풀이법은 강의에 자세히 나와서 알겠는데,

정작 구한 벡터를 왜 단위벡터로 만들어줘야 하는지를 잘 모르겠습니다.

앞에서 배운 그람-슈미트 예시문제 (성대예제, p.206의 대표기출유형3번)에서는

구한 값을 단위벡터로 변환시키는 과정이 없었기 때문에 헷갈리네요 ㅠ.ㅠ

언제 왜 해줘야 하는지 명확히 알고 싶어서 질문합니다.

206쪽은 직교기저라고 했고요(직교기저는 열벡터들이 서로 수직만 하는 것입니다.)

306쪽은 직교행렬이라했고요,(직교행렬은 크기가 1인고, 열벡터들이 서로 수직한 벡터로 이루어진 행렬입니다.)

전치행렬로 바꿔도 rank값이 같게 나오는데 다른 문제도 그렇게 풀어도 되나요?

예 전치행렬의 rank와 행렬의 rank는 같습니다.