이차곡선에서 대각행렬을 구하기 전에 고유벡터를 구하기위해 고유치를 구하는데, 고유 방정식(혹은 다항식)을 통해 고유치를 구한 이후에 식을 전개했을 때, 우변이 0이 아닌 경우 고유치를 대입하여 행렬을 풀어쓰면 우변이 어떻게 되는 지 궁금합니다.
21강에 나오는 문제, 이차곡선 q(x)=5x^2-4xy+8y^2-36=0 에서
q(x)는 X전치AX로 표현 가능하고 이때 A는 a11=5, a12=-2, a21=-2, a22=5 로 표현이 가능합니다.
그리고 고유 방정식은 (lamda-9)(lamda-4)=0 가 되어서 고유치는 9 또는 4가 됩니다.
교수님께서 9,4라는 람다를 가지고 수식을 전해하실 때 다음과 같이 진행하셨습니다.
1)lamda=9인경우
a11=5-9, a12=-2, a21=-2, a22=8-9
5-9 -2 x 36
x =
-2 8-9 y 36
따라서 -4x-2y=36
-2x-y=36
우변을 36이라는 이차형식의 우변 상수를 그대로 적으셨습니다.
물론 앞선 강의에서 대각행렬 D는 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2로 전개된다는 것은 증명했으나,
-4x-2y=36 -2x-y=36 이렇게 놓고 실제로 P를 구하고 아래와 같은 형태가 됩니다.
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0.352381
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-0.019048
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0.32381
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0.009524
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D=P역행렬AP로 구하면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 와 같이 나오는 지 궁금합니다.
답을 내는데는 큰 문제가 없을 것 같은데, 수학과 편입 준비중이라 증명 과정까지 확인중에 질문 드립니다.
답변 부탁드립니다. 고맙습니다.
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