위 문제를 풀때 p.231 대표유형1처럼 t값에 대한 x,y를 구하고 대충 그래프를 그려서 넓이 S를 구하여 풀었는데 1+tan^2t=sec^2t로 직교곡선으로 변경해서 하면 더 복잡한거같은데 대표유형1처럼 풀어도되나요??

네, 정확하게 그리지 않고 전반적인 그래프만 파악 후 풀어도 괜찮습니다.

⎰xsins/1+cosx^2 dx 에서 x=ㅠ-t 로 치환을 했는데,  해설지에 보면 좌변에 ⎰xsinx/ 1+cost^2 (-dt) 으로 

분모에는 t로 치환해줬지만 분자에는 x를 그대로 남겼더라구요   이렇게 임의적으로 분모만 치환을 해주면 안되지 않나요?

치환적분에서는 전혀 그런걸 배우지 않아서 말이죠 설명도 누가 해주는것도 아니고 ....  임의적으로 각 부분만 적분안에서 치환이 가능하다면 왜 그것이 가능한지 설명부탁드립니다 

죄송합니다. 오타입니다.

x 에 관한 식을 다 t로 바꿔야 하는 것이 맞습니다.

(-1/2) ! 이 왜  루트 파이 인가요?

57페이지 맨아래에 증명이 쓰여있습니다.

증명에서 명시한 것과 마찬가지로 중적분 내용이 필요하여 현재로썬 암기해주셔야 합니다.

f1=1, f2=x 라고 두시고 이 두 기저가 서로 수직이면 왜 그람 슈밋트 정리를 사용하지 않아도 된다는 겁니까??

그람-슈밋트 정리는 수직이 아닌 벡터를 수직이게 만드는 정리입니다.

따라서 수직인 두 벡터는 그람-슈밋트 정리를 사용할 필요가 없습니다.

⎰루트x 곱하기 e의 -x승 dx 의 적분값이 왜     루트 파이/2가 되는지 이해가 안됩니다 

강의에서 설명해주실 줄 알았는데 그냥 대충 넘어가셔서  충분히 이해를 하지 못해  감마함수의 그런 부분들 (다른 감마함수 n!같은 정수 부분은 풀음)  은 손도 대지 못했습니다   마냥 외우기에는 머리에 안들어가고요  

출제예상문제도 제발 강의를 만들어주세요 

Γ (n+1) = n Γ (n) 이고 Γ (1/2) = 루트파이 이므로

⎰루트x 곱하기 e의 -x승 dx = Γ (3/2) = 1/2 Γ (1/2) =1/2 * 루트파이 가 됩니다.

죄송하지만, 아직 출제예상 강의촬영은 예정되어있지 않습니다. 의견 참고하겠습니다.