네, 그래프가 한 점에서 무한대로 발산하더라도 적분값을 나올 수 있습니다.

또한 발산하여 나오지 않을 수도 있습니다.

2-3 의 이상적분에서의 내용과 연관지어 생각해보세요.

n 과 ln(n) 의 차이가 너무 헷갈려서 질문드려요,,

크기 비교에서는 당연히 ln (n) 의크가 n 보다 작은 건 알고 있습니다.

그래서 sigma (1 / ln n ) >  시그마 1/n 이니까 발산하는건 알겠는데 

1. 시그마 (1 / (n* ln n) ) 이거는 발산이고
2. 시그마 ( 1 / ( n* (ln n ))^2)) 이거는 수렴인데,,,

선생님께서 ln n 은 수렴할때만 없앨 수 있고,, 함부로 없애만 안된다하셨는데 그때를 잘 모르겠습니다. 왜 2에서는 lnn 의 제곱을 못없애는지 궁금해요 .. 2의 정확한 풀이법좀 알려주세요.

1, 2 는 적분판정법으로 수렴발산판정이 가능합니다.

치환을 하면 p급수의 형태가 나와 p>1 일 때 수렴합니다.

질량중심에서 x축 기준이거나 y축 기준으로 풀이를 달리 해야하는데 기준이 이해가 잘 안갑니다..

넓이에서도 x축 기준, y축 기준으로 풀이를 달리 했죠.

넓이 계산이 필요한 부분이기 때문에

똑같은 방식으로 선택해주면 됩니다.

넓이 1/2 가 맞습니다.

혹시 이 파트 어느 대학에서 취급하나요?.. 예들 들면 에리카..

관성능률은 거의 나오지 않으며

곡선의 중심은 아주대, 성대 에서 출제한 이력이 있습니다.

직선 yX + Y -2y + 2 =0 이 왜 X^2 + Y^2 = 1 에 접해서 (0,0)과 거리가 "1"일때 최댓값 최솟값을 가지나요?

y = (2+Y)/(2-X) 의 최대최소이면 즉 y 의 최대최소값을 찾으면 됩니다.

식변형 하여 Y = -yX+2y-2 에서 y 는 직선의 기울기가 됩니다.

따라서 X^2 + Y^2 =1 을 지나면서 기울기가 가장 크고 작은 때는 접할 때 입니다.

A가 대칭행렬이면 A제곱,A세제곱도 대칭행렬이다.

라는 명제가 교재에는 거짓이라 되있고

선대 12강 강의칠판에는 참이라 되있는데

어떤게 맞는건가요?

A 가 대칭행렬이면 A^n 도 대칭행렬인 것이 맞습니다.

선형대수학 p.106 유형 4번 푸는 과정에서서

교수님께서 마지막에 행교환을 하셨는데

가우스 조르단 소거법에서는 행렬의 행교환을 실시하여도

부호가 안바뀌나요? 행교환 한번만 실시하셨는데 부호그대로 쓰셔서 질문합니다~

(강의는 선형대수학 11강 20분쯤입니다.)

네, 기본행연산을 진행할 때 행교환하여도 부호 바뀌지 않습니다.

하지만 행렬식 계산할 때는 행교환하면 부호가 바뀝니다.

두가지의 차이점을 아셔야 합니다.

X>0이라는 조건이 문제에 없는데 어디서 알 수 있나요? 

질문을 좀더 상세히 적어주길 부탁합니다.

적분에서 x의 범위가 0부터 1인 것을 보고 질문한 것이 맞나요?

타원은 y축 대칭이므로 0부터 1까지의 회전체 넓이에다 2배를 해준 식입니다.

둘러싸인 도형이 삼각형인데 무게중심 구해서 풀이하면 16pi가 나옵니다,, 파푸스 정리로 풀어야하는 문제를 못 골라내겠습니다 교수님

그 문제는 풀이과정 중에 실수가 있습니다.

파푸스로 푸는 문제가 맞으며 답은 16파이가 맞습니다.

y=√(x/1-x)라고 하셨는데 그래프가 왜 y의 음수 부분에도 그려지는지 모르겠습니다. x>0, y>0부분에만 그려져야 하는거 아닌가요?

네, 맞습니다. y=√(x/1-x) 는 1사분면에 그려지는 곡선이며

4사분면에 그려지는 곡선은 y=-√(x/1-x) 입니다.

위 문제를 풀때 p.231 대표유형1처럼 t값에 대한 x,y를 구하고 대충 그래프를 그려서 넓이 S를 구하여 풀었는데 1+tan^2t=sec^2t로 직교곡선으로 변경해서 하면 더 복잡한거같은데 대표유형1처럼 풀어도되나요??

네, 정확하게 그리지 않고 전반적인 그래프만 파악 후 풀어도 괜찮습니다.

⎰xsins/1+cosx^2 dx 에서 x=ㅠ-t 로 치환을 했는데,  해설지에 보면 좌변에 ⎰xsinx/ 1+cost^2 (-dt) 으로 

분모에는 t로 치환해줬지만 분자에는 x를 그대로 남겼더라구요   이렇게 임의적으로 분모만 치환을 해주면 안되지 않나요?

치환적분에서는 전혀 그런걸 배우지 않아서 말이죠 설명도 누가 해주는것도 아니고 ....  임의적으로 각 부분만 적분안에서 치환이 가능하다면 왜 그것이 가능한지 설명부탁드립니다 

죄송합니다. 오타입니다.

x 에 관한 식을 다 t로 바꿔야 하는 것이 맞습니다.

(-1/2) ! 이 왜  루트 파이 인가요?

57페이지 맨아래에 증명이 쓰여있습니다.

증명에서 명시한 것과 마찬가지로 중적분 내용이 필요하여 현재로썬 암기해주셔야 합니다.

f1=1, f2=x 라고 두시고 이 두 기저가 서로 수직이면 왜 그람 슈밋트 정리를 사용하지 않아도 된다는 겁니까??

그람-슈밋트 정리는 수직이 아닌 벡터를 수직이게 만드는 정리입니다.

따라서 수직인 두 벡터는 그람-슈밋트 정리를 사용할 필요가 없습니다.