해설에 기재된 x축 회전체의 부피 구하는 공식이 왜 쓰였는지 궁금합니다.

구체적으로 문제에 나와 있는 부피와, x축회전체의 부피가 왜 같은건가요??

반지름이 5인 원에서 0부터 3까지의 영역을 x축 회전시키면

문제에서 원하는 영역의 부피가 나옵니다.

그려보고 생각해 보세요.

준 식을 주면좌표계로 변경할 수 가 없습니다.. 도와주세요.. 앞전에 같은 질문했던 사람이 있던데 동일하게 풀어서 윌리스 정리로 값이 0이 나옵니다. 왜 잘못된건가요??                                              바롬 다음 파트 함수의 평균값에서는, yc,zc를 설정하는 방법이 애매해서 잘 모르겠습니다...

-r<x<r 에서 r은 상수입니다. 즉, x=rcos(theta) 에서의 r과 다른 것이므로

주면좌표계를 이용하고 싶다면 -r<x<r 을 -a<x<a 처럼 다른 문자로 생각하세요.

넓이를 극좌표의 면적소를 생각하면 작은 사각형이므로 y_c = y 가 되어 y_c = rsin(theta) 가 됩니다.

부피의 z(높이) 의 중점을 생각하면 z_2=4-x^2 -y^2 과 z_1=0 사이의 중점으로 (z_2+z_1)/2 가 됩니다.

해설에 (aw/ay)x=(aw/ax)(ax/ay)+... 라고 되어있는데 (aw/ay)x는 aw/ay를 x에 대해서 편미분 한거죠?? 근데 그러면 저 식이 맞지 않은 것 같습니다. 저 기호가 편미분인지랑 편미분인거면 왜 저식이 맞는지 궁금합니다ㅠㅠ

옆에 기호의 표시가 무엇인지 써있습니다.

(aw/ay)x 는 x 를 상수취급하고 w를 y로 편미분 하는 것입니다.

x를 s에대하여 편미분한 값을 구하는 것인데

해설에 식은 왜 미분한 값으로 답이 나오는 건가요??

즉 ax/as 가 아니라 dx/ds가 답이 되는 이유가 궁금합니다.

둘이 같은 건가요?

네, 사실상 큰 차이는 없습니다.

전미분을 이용하여 d 의 표현이 나왔을 뿐 x를 s로 편미분한 것은 동일합니다.

따라서 양변을 ds 로 나눌 때 s로  편미분이면 t 를 상수취급 하므로 dt/ds 는 0 이 된 것입니다.

해설에 5번째 줄에서부터 점(2,5,ln10)에서 접선의 기울기는 u방향으로의 방향 미분계수라고 되어있는데 그 이유가 궁금합니다.

곡면이 점(2, 5, ln10) 에서 평면에 의해 잘리는 방향으로의 접선의 기울기이므로

방향도함수를 구하는 말입니다.