311p 유형2번 입니다

여기서 최소고유다항식이 왜 (ㅅ-2)²(ㅅ-3)³ 이 나오는거죠

도저히 이해가 안갑니다 설명좀 상세하게 부탁드리겠습니다

ㅠ

고윳값 2가 세개 나오고, 고윳값 3이 두개 나옵니다.

고윳값 2의 고유벡터는 두개 나오고, 고윳값 3의 고유벡터는 한개 나옵니다.

그러면 고윳값 2 세개를 두 묶음으로 묶고, 고윳값 3 두개를 한 묶음으로 만듭니다.

그러면 최소고유다항식에서 고윳값 2 에 대한 일차식의 제곱( 두 묶음 크기의 최소공배수 2가 이므로)

고윳값 3에 대한 일차식의 제곱(한 묶음 있는데 이 블럭의 크기가 2이므로)

...

이렇게 만들어지는데

이 문제는 아예 고윳값 고유벡터를 구할 필요없이 행렬이 주어져 있죠.

2에 대해서 조단블럭을 만들어보면 2가 한개, 두개씩 이렇게 두 묶음이 만들어지고 두 묶음의 최소공배수는 2

3에 대해서 조단블럭을 만들어보면 3이 두개로 한묶음이 만들어지고 한 묶으의 크기는 2

그래서 최소고유다항식이 이렇게 나옵니다.

310p 대표기출로 질문드립니다

인강도 그렇고 풀이도 그렇고 조단블럭으로 고유다항식을 구했도라고요.

그리고 행렬의 대각화 강의(6) 40분에 최소공배수가 고유다항식이라고 하는데요

이 예제를 보면 l B-ㅅE l = (2-ㅅ)³(3-ㅅ) 여기서는 최소공배수를 어떻게 이용해주나요?

무조건 조단블럭을 이용해서 최소고유다항식을 구해야하나요?

310쪽에 대표기출유형은 대각화가 안되는 행렬이죠.

이럴 때는 조단블럭을 이용해야 합니다.

최소공배수를 이용하는 법을 봅시다.

고윳값 2와 3에 대해서 2는 세개가 나오죠. 3은 한개. 고윳값 3은 한개 있으므로 고유벡터가 무조건 하나 나옵니다.

고윳값 2는 고유벡터 개수를 무조건 구해봐야 합니다.

여기서 고유벡터를 구하면 한개가 나오죠.

그러면 고윳값 2가 세개인데 이 세개를 두개의 묶음으로 묶습니다. 바로 조단블럭에서 2 한개, 두개로 두 묶음이 만들어진다는 말이죠.

고윳값2에 대해서 살펴보면 블럭이 두개가 만들어졌고, 이 블럭의 크기는 1과 2가 됩니다. 1과 2의 최소공배수는 2가 되죠. 그게 바로 최소고유다항식에서 고윳값 2 에 대한 지수입니다.

최소고유다항식을 어떻게 구하는거죠?

최소공배수가 항상 최소고유다항식이 아니라서 질문드립니다

그리고 일차식의 곱이 대각화 가능하다라는데

(ㅅ-1)² < - 이런게 1차식의 곱이라 대 각화가 가능하단 건가요?

311p 유형1번에

고유다항식이 -(ㅅ-1)²(ㅅ-2) 이건데 

ㅅ= 1 일때 대수적 다중도 = 기하학적 다중도 가 같아서 대각화 가능하니

 이게 최소고유 다항식이 되는거 아닌가요?

그리고 -(ㅅ-1)²(ㅅ-2)  <- 여기서는 최소공배수가 최소고유다항식이 되는거를 어떻게 적용시키죠?

하나씩 짚고 갑시다.

대각화가 가능할 때는 그냥 지수 다 빼고 일차식의 곱이 최소고유다항식입니다.

이 필기 부분은 교수님이 수업때 설명해주신 부분인데요. 이해가 안되는 부분이

l x + 2 l l x - 2 l < (k+4) * l x - 2 l < (k+2)델타 라고 해주셧는데

파란볼펜으로 써져있는 부분에서

1 .l f(x) - b l 의 의미가 무엇인지 와

l x + 2 l l x - 2 l 이면 l x^2 - 4 l 와 같은 것으로 저는 생각하는데 왜 갑자기

2 . < (k+2)델타  에서 < (k+4)델타로 바뀐건가요?? 왜 바뀐건지 잘모르겠습니다.

증명을 하는 하나의 방법입니다.

1. l f(x) - b l은 x값이 a로 가까이 갈 때 f(x)값이 b로 가까이 간다.. 라는 극한의 정의에서 시작되는 표현입니다.

2. 교재 해설 네번째 줄을 보면 왜 그렇게 바뀌는지 이해가 될 것입니다. 교재를 참고해 주세요.

문제를 보면

부호함수의 조건이 3가지가 나열이 되어있는데요

교수님 설명은 다 이해가 됩니다.

헌데 가운데에있는 0 (x=0) 은 왜 문제에 있는걸까요??

단지 학생들을 혼동시키기 위한 조건인가요?

교수님께서 강의에서 이 3가지는 한양대 빼고 다 안주어져있을때가 있다고 말씀하셔서 그렇습니다.

학교에서 문제를 낸 부분에 대해서는 뭐라 할 말이 없습니다.

출제자의 의도를 아무리 정확히 파악하려고 해도 출제자 본인 이외에는 알 수가 없습니다.