문제 3번입니다.

F(x,y)=(2x,2x)인 선형변환인데요

그러면 F의 x^2+y^2=1에다가

각각 대입해서 하는줄 알았는데 여기서는 반대로 u=2x, v=2y 그리고 x와 y를 대입하더라구요 이게 이해가 잘 안갑니다.

문제 9번입니다

끝에 x'=-2y'가 어떻게 도출된건가요?

17번입니다

순서기저를 가로로 쓸때랑 세로로 쓸때 어느경우인가요?

저는 이 기저를 가로로 써서 3번이라고 했었었습니다.

22번입니다.

다) 이해를 잘 못하겠습니다...

3번은

 (u, v)가 F(x, y)의 상인 것은 알겠지요. 그럼 u와 v의 관계에 대해서 우리가 알아봐야 하는데, 관계식은 , x, y에 대한 식만 주어져 있습니다.

그럼 u와 v를 x, y의 관계식에 집어넣어서 그 관계를 알아보는 것입니다.

9번은

해설 위에서 네번째 줄에 나오는 연립방정식에서 두번째 식에 2를 곱한 다음에 첫번째 식과 더하면 그 식이 나옵니다.

17번은

무조건 세로로  써야 합니다. 361쪽 유형학습1번을 참고하시기 바랍니다.

22번은

주어진 선형사상에서 행렬을 하나 유추해낼 수가 있지요. 해설에 있는 그 행렬.

행렬의 랭크가 2이므로 상공간의 차원은 2차원입니다. 그러므로 나)는 맞는 말이지요. U가 상공간을 말하고 있으니.

가)는 2차원에서 3차원(선형사상 T : R^2  -> R^3 입니다.) 으로 보내어지는 선형사상이므로 2차원에서 상공간 2차원으로 보내어지고 있으니 단사인 선형사상입니다.

랭크가 2라고 했으니 처음 시작하는 2차원에서 랭크 2를 빼주면 0 그러므로 주어진 영공간의 차원은 0차원이 되어야 합니다.

공간에 대한 얘기는 4단원과 6단원을 연결을 시켜야 합니다. 4단원과 6단원의 개념을 연결해서 공부하도록 합시다.

(2) 예제 1번에도

1*1 = t 라는데요

∫f(u)g(t-u) 이니

∫(1(t-1) dt 가 되는거 아닌가요? 왜

∫1*1dt 이라고 해주는거죠?

상수함수는 t가 없기 때문에 상수 그대로 가지고 옵니다.

(2) 두번째 예제 1*sinwt = sinwt*1 = ∫(0~t)sinwu*(1-u) 가 되는거 아닌가요?

합성합수의 정의에서 f(u)g(t-u) 이고 위 예제에서는 t= 1 이기때문에 이런식으로 나오는거 아닌가요?

왜  ∫(0~t)sinwu*1 이라고 해주는거죠?

합성곱은 순서를 교환법칙이 성립하기 때문에 쉽게 계산하기 위해 순서를 바꿀 수 있습니다.

해설 두번째 줄에 -L{u(t-pi)} 가 있잖아요

여기서 e^-(pi*s)*F(1+pi) .... 이런식으로 식이나오는데

1+pi 를 라플라스 해주면 1/s + pi/s 가 되는거아닌가요?  L(1+pi) = L(1) 이라고 해주는 이유가 뭐죠??

t에 π를 더해야 하는데, 1은 t가 아닌 상수이기 때문에 그냥 1로 갑니다.

답변 감사합니다.

질문이 또있습니다.

P333 42번에 보기2번 뒤에있는 해설지에 설명이 이해가 안갑니다... 다르게 설명 해줄수 있으신지요?

P335 52번 설명에서 만족하는 행렬A는 직교이면서 대칭행렬이라고 하였고 그 뒤에 해설이 있는데

이부분이 이해가 안됩니다. 왜 이게 직교이면서 대칭행렬을 만족하는가요? 그리고 뒤에 식이 어떻게 도출된건가요?

P336 53번 f(람다) 고유다항식이 왜 이렇게 나오는지는 알겠습니다만

행렬 B의 rank가 f(A)가 되는 이유가 무엇인지요.. 

답변이 늦어 죄송합니다.

42번은

301쪽의 닮음행렬의 성질을 살펴보시기 바랍니다. 닮음행렬이라고 해서 고유벡터가 항상 같은 것은 아닙니다. 사영에 관련된 행렬인데 특수한 하나의 행렬입니다.

52번은

주어진 식이 householder matrix(하우스홀더 행렬)이라 불리는 행렬의 정의입니다.

그 행렬의 생긴 꼴이 바로 직교행렬이면서 대칭행렬입니다. 행렬의 정의에 관한 문제이기 때문에

53번은

고유다항식이 아니라 최소고유다항식입니다.

A를 λ로 바꾸면 최소고유다항식 (λ-2)^2 (λ-3)^2 =0이겠지요.

이 식에서 λ를 다시 A로 바꾸겠습니다. (A-2I)^2 (A-3I)^2 =O

즉, B는 0행렬입니다.