1. 역행렬을 나타낼 때 어떤걸 써야한다는 기준은 없습니다. 하나 확실한 건 한 줄(행 또는 열)만 찾을 때는 확실히 크래머를 사용하는게 편합니다.
2. 역행렬이 맞습니다. A와 B는 둘 다 행렬식 값이 0이 아니지요. 그래서 역행렬이 존재하므로 서로 역행렬 관계라고 볼 수 있습니다.
3. 간단히 설명하기 힘들죠. 예를 들어서 4차 정방행렬이 있는데, 이 행렬식 값이 0이라고 합시다.
그러면 이 행렬의 계수는 절대 4는 아닙니다. 그럼 0, 1, 2, 3 중에 하나가 될텐데, 4행과 4열을 지워서 3×3 소행렬을 만들고 이 행렬식을 계산해 봤더니 0이 아니었다. 그러면 행렬의 계수는 3이 됩니다.
4. 질문이 잘 이해가 되지 않습니다.
점(1, 1, -1)에서 평면까지의 거리, 점(2, 1, 0)에서 평면까지의 거리. 이 두 거리가 왜 같은가를 묻는거죠?
벡터(2, 1, 0)에서 벡터(1, 1, -1)까지 정사영 내린 벡터가 (1, 1 -1)이므로 당연히 평면까지 거리가 같습니다.
5. 닮은 행렬이면 같은 고윳값을 가지고, 같은 고유벡터를 가지지는 않지만 같은 수의 고유벡터를 가집니다. 그러므로 A-I와 D-I는 계수가 같습니다.
6. 착안할 수 없다면 문제를 어떻게 푸는지 꼭 알아야 합니다. 꼭 반드시 이 문제를 스스로 해결할 수 있어야 합니다.
7. 1열과 2열이 수직으로 만나야 하므로 1열의 원소와 2열의 원소의 곱이 0이 되어야지요. 열 뿐만 아니라 행으로 직교행렬임을 확인할 수도 있습니다.
8. 네 맞습니다. 고유벡터를 이용해서 서로 수직하고 크기가 1이 되도록 만들어야 합니다.
9. 어떤 행렬인지 모르기 때문에 주대각선 원소가 -1, 0, 1 인 대각행렬이라고 볼 수도 있습니다. 대각행렬에서 짝수승에서는 1, 0, 1 로 나타나지만, 홀수승에서는 -1, 0, 1이 됩니다. 그래서 극한값이 없습니다.
10. 예를 들어서 a=1, b=3이면 해가 존재하지 않습니다.
11. 네. 벡터 두 개가 주어지면 평행사변형의 이웃하는 두 개의 변으로 볼 수 있고, 평행사변형의 면적을 계산할 수 있습니다.
12. 유클리드 공간에서의 내적을 의미합니다. 유클리드라는 말을 빼고 내적만 보면 됩니다.
13. P라는 것이 단지 가역행렬을 말합니다. 우리가 그 중에 고유벡터를 이용해서 P를 만들어주는 것이지, 고유벡터를 이용해서 P의 역행렬을 만들어 준다면 충분히 가능합니다. |
