19강 강의에서 교수님께서

336 쪽 53 번 문제를 설명해주실때

행렬 A  

2 0 0 0 0

0 2 1 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 3 1

0 0 0 0 3 

에서 행렬 B = (A-2I)^2(A-3I)^2 는 최소 고유다항식이고 최소공배수 람다 자리에 A 넣으면 거기 rank가 0 이라고 알려주셨는데 무슨 뜻인지 이해를 잘 못하겠습니다. ㅠㅠ

왜 랭크가 0이 되나요?? 확실 하지 않은데요 제 생각엔 책 309쪽의 최소고유다항식의 정의 [A-람다E] 에서 f(A)=0 을 만족하는 최저다항식 이라는 것 때문에 rank = 0 이라는 건가요?? 자세히 설명좀 부탁드리겠습니다.

f(A)=0에서 0은 영행렬입니다.

그래서 rank가 0이 됩니다.

답이요 분자 8 되지 않나요? 내적하는게 좀 이상하네요

네. 계산상의 실수가 있었습니다. 정정해 주시기 바랍니다.

보기1번에 =도 가능하지 않나요? 전 그래서 1번이 답이 아닐거라거 생각했거든요

그리고 미분가능, 연속, 역함수가 존재한다는말은 단조함수라는 뜻이 성립하나요?

=이 들어가면 역함수가 존재하지 않게 됩니다. 역함수는 일대일 대응에서만 나타날 수 있습니다.

단조함수는 역함수가 존재하지 않을 수도 있습니다.

문제 푸는 법은 알겠는데, 각의 부호 정하는 것을 모르겠어요~

이게 단위고유벡터를 구해서 코사인, 사인으로 이뤄진 행렬이랑 비교하는거잖아요~

비교할 때에 고유벡터의 순서는 상관 없는건가요?

순서가 상관 없다면 우변의 코사인, 사인으로 이뤄진 직교행렬과 비교시에 부호가 달라질 수도 있어서요~

부호는 행렬 비교랑 상관없이 좌표축의 이동방향에 따라서만 결정되는건가요? 

당연히 좌표축의 회전은 두 방향이 나옵니다.

만약 문제에 주축형의 상태가 주어진다면 모르겠지만, 그렇지 않은 경우에는 두 각 모두 답에 있도록 문제가 나오지는 않습니다.

해답을 보니까

a=1 , b=c=0 을 해서 계산해준 후 좌표 벡터를 구했더라고요

여기서 a=1 , b=c=0 그리고 b=1 , a=c=0 이런식으로 정해줄 수 있었던 이유가 뭐죠? 

기저 α를 성분원소로 표시했습니다. 1=(1, 0, 0),  x=(0, 1, 0), x^2=(0, 0, 1)