우선 저번 질문에 대한 응답 감사했습니다 ㅎㅎ
이번에는 206쪽 33번인데 여기서는 왜 클레로정리가 안되는 건가요?
f_xy = f_yx 인줄알고 -2를 찾았는데 없어서
다시 구하기는했는데 어떤경우에서 되고 어떤경우에서 안되는지 궁금합니다~

f_xy 와 f_yx 가 점 (a,b) 를 포함하는 영역 D 에서 연속일 때

점 (a,b) 에서 f_xy = f_yx 입니다.

즉, 모든 점에서 클레로정리를 사용할 순 없습니다.

p.163 유형학습 1번 치환을 통한 극한값 구하기 (나)번에서 

치환을 통해서 tan역함수3t 분의 sin역함수t가 t가 0으로 가는 것까지는 알겠는데 그 뒤가 이해가 안됩니다.

0분의 0꼴로 로피탈정리를 이용하여 계산해 준것 입니다.

이 문제에서 두개 이차함수에 모두 접하는 직선을 구할때 꼭짓점을 연결한 선으로 직선의 방정식을 구하셨는데 꼭짓점을 연결하는 경우 이외에는 두 이차함수가 접하는 경우는 없나요?

네, 두 꼭짓점을 지나는 직선 이외에

두 이차함수에 모두 접하는 직선은 없습니다.

det(A제곱) = tr(A)에서 tr(A)가 왜 x-1 로 되는지 이해가 안갑니다

tr(A) 는 행렬 A의 주대각원소의 합을 뜻합니다.

따라서 tr(A)= 2 + (x-1) + (-2) = x-1

이 문제를 선생님께서는 미분한 값이 0보다 커서 증가함수니 x=2일때 기울기<=PQ기울기<=x-3일때 기울기로 놓고 푸셧는데 생각을 다르게해서 [2,3] 닫힌구간에서 연속이고 (2,3) 열린구간에서 미분가능하니 평균치 정리를 써서 f'(c)가 구간내에 존재한다고 하면 f'(x)를 구한다음에 [2,3]구간내에서 기울기의 최소값과 최대값을 구해서 그 사이에 있는 기울기값이 아닌걸 골라서 푸는 방식을 쓰면 오류가 있나요?

네, 일반화하면

접선의 기울기의 최솟값과 최댓값을 구하는 것이 맞습니다.

이 문제는 증가함수이니 최댓값과 최솟값이 양 끝에서 정해지므로

말씀하신 풀이와 같은 맥락입니다.