138p 유형학습 3에서 X=(1)e^(-2t) 로 되어 있는데 왜 이렇게 되는 건가요?

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133p 53번문제에서 르장드르 방정식이 나와는데 이 방정식은 어떤방식으로 해를 구해야 하나요?

128p 29번에서 yp의 올바른 형태가 B0x^3의 꼴이 나와야 되는거 아닌 가요? 왜 답이 4번이 되는건가요?

128p 32번에서 특수해구할때 1/((D-4)(D+1)) -8e^(-t)cos2t 를 하면 D-4부분에 -1을 대입하고 D+1부분에는D-1을대입해서   -8e^(-t)-1/5*1/(D) cos2t 이헐게 해야 하는거 아닌가요?

1. 대각행렬을 이용해 람다 a 와 그에 대응되는 고유벡터 X1 를 찾는다면 해 y=X1 e^(at) 로 구할 수 있습니다.

따라서 람다=-2 이고 그에 대응되는 고유벡터가 (1, 1) 이므로 y=(1, 1)e^{-2t) 로 구합니다.

2.  르장드르 방정식을 급수해를 이용하여 해를 구하는데,  이 부분은 직접 구하려고하기보다 암기를 하는게 좋습니다.

3. 비제차가 xe^(2x) 꼴이니 두 번 미분, 한 번 미분해서 xe^2x 꼴이 나오려면 x^3e^2x , x^2e^2x  꼴이어야 됨을 추측할 수 있습니다.

4. 지수 e^at 와 다른함수가 곱해져있다면 e^at 를 앞으로 보내며 D에 D+a 를 대입하는 것이 맞습니다.

Q.1 176p.  4번문제에서   좌표축을 회전하면 반시계방향으로의 theta만큼 회전 아닌가요?  반시계인 이유를 모르겟습니다      Q.2 7번문제  는 답이 1,2번 둘다 아닌가요?            Q.3 190p 26번 에서 밀도가 안주어졌으므로 면적 D에서의 평균높이는  f(x,y)=-x4(1-x-y/4) 가아니라  4(1-x-y/3) 아닌가요?  숫자는 오타같은데 -x는 왜붙은건지 모르겟습니다    갑사합니다

Q1. 좌표축을 theta 만큼 회전시킨 것은 곡선을 -theta 만큼 회전시킨 것이므로 곡선을 시계방향으로 theta 만큼 회전한 것이 됩니다.

Q2. 2번만 답입니다.

f(x)=sinx/x 를 x=0 에서 연속으로 정의할 수 있느냐 물어 본 것은

함숫값은 존재하지 않지만 임의의로 함숫값 f(0) 을 정하여 연속으로 만들수 있느냐를 물어본 것입니다.

함숫값과 극한값이 같도록 lim{x->0} {sinx/x} =1 이므로 f(0)=1 로 정한다면 연속이 되므로 연속으로 정의할 수 있습니다.

Q3. 오타입니다. 적분 구간이 0<x<1 , 0<y<1-x 인데 -x 가 옆에 잘못 써진 것 같습니다.

전체공간이 4차원이고 A의 rank가 2이면 기저벡터가 2개가 되어야 하는 이유가 영공간이 2차원이기 때문인가요 치역이 2차원이기 때문인가요?

어떤 공간의 기저벡터인지 적혀있지 않아서 해공간의 차원 구하는 상황으로

해공간의 기저벡터가 2개 일때로 답변드리겠습니다.

해공간의 차원정리에서 해공간의 차원=n-rankA=4-2=2 라는 것을 알 수 있습니다.

영공간=해공간이기 때문에 두개 차원이 같으니 영공간이 2차원이기 때문이라고 말은 할 수 있겠고

rankA가 치역의 차원이므로 치역의 차원이 2차원이기 때문이라고 말은 할 수 있겠지만

위에서 설명한 차원정리로 알아두시는게 좋겠습니다.

ㄱ에서 s1과 s2가 유한차원 벡터공간 v의 기저들일때 s1의 모든 원소는 s2의 원소들의 일차결합으로 나타낼 수  있다는 것이 이해가 안갑니다 기저라면 일차 독립이어야 하고 어느 한 기저가 다른기저로 표현될수 없어야 하는것 아닌가요?

기저의 원소들은 서로 일차독립이므로 서로의 기저의 원소들을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

예를들어서 s1={(1,0) , (0,1)}  s2={(1,1) , (1, -1)} 으로 두면

s1의 원소 (1,0) , (0,1)의 일차결합으로 s2의 원소 (1,1) , (1, -1)를 표현 할 수 있고

반대의 경우도 마찬가지로 가능하다는 걸 알 수 있습니다.

x+3y-2z=7이 평면 방정식일때

(0,0,0)을 대입하면  0<7이어서 평면아래의 영역에 속한다고 하셨는데

(4,4,1)을 대입하면 4+12-2>7이 나오기 때문에 평면위의 영역 아닌가요? 해설에서는 같은 영역에 속하는 것으로 되어 있어서 헷갈립니다

원점은 x+3y-2z-7=0에 대입하면 -7<0이므로 평면 아래에 있다고 생각 할 수 있고,

(4,4,1)은 대입하면 7>0이므로 평면 위에 있다고 볼 수 있습니다.

따라서 두 점이 다른 영역에 속해 있는게 맞습니다.

끈의 전체길이를 L로 두고 산술기하를 통해 구할때 문제에서 주어진 매듭의 길이 4cm도 더해야 하지 않나요?

고로 a의 최소값이 78이 아닌 82가 되어 답이 3번(92)여야 한것 같은데...아닌가용??

네. 질문하신 내용이 맞습니다.

매듭의 길이까지 포함을 하셔야 하는게 맞으며

현재는 매듭의 길이를 0으로 수정하여 답을 2번(88)으로 표시하였습니다.

벡터의 갯수가 벡터의 성분갯수보다 많은경우 벡터들은 1차 종속이 맞나요? 조금 이해가 안가서요.. 예를 들어서 설명해주시면 감사하겠습니다

벡터의 성분 수 보다 벡터의 개수가 더 많다면 종속입니다.

예) (1, 0), (0, 1), (1, 1)  rank=2 < 3 이므로 종속입니다.

이상 적분을 복소함수로 구하는거에서, 고립특이점을 구해볼때 이상적분의 범위가 -무한대 에서 +무한대이면 상부반평면만을 확인하는 이유를 정확하게 모르겠습니다. 또 다른문제에서는 0부터 무한대 범위면 4분원이어서 1/2을 해주고 -무한대에서 +무한대로 바꿔주었던데 헷갈리네요. 그리고 위에 사진은 프린트물 13쪽마지막 문젠데, 극이 경계선상에 있으니 1/2을해주고 전체 원으로 생각하라고 하시는는데 2배가 아니라 오히려 1/2을하면 왜 전체원으로 생각가능한지 궁금합니다.. 

-무한대에서 무한대를 양 끝으로 하는 1,2 사분면 상의 원을 추가해서 폐곡선으로 만든 후 그 안에 있는 고립득이점을

이용해서 유수정리를 적용하는 것입니다. 1,2 사분면 상의 고립특이점을 찾아야 하므로 상부평면상만 확인한 것입니다.

1/2를 해주는 경우는 피적분함수가 우함수일 때 -무한대에서 0에 해당하는 직선구간을 추가하면 원래 적분의

2배가 되기때문입니다.   

13쪽 마지막 문제는 경계선에 고립특이점이 있으므로 내부에 고립특이점을 두기 위해서 

-무한대와 무한대를 양 끝으로 하는 3, 4분면 상의 원을 추가한 것입니다.

그러면 원래 적분의 2배가 되기 때문에 1/2를 해준 것 입니다. 

 k값과  f(1) 이 0보다 같거나 크게 되는 조건을 이용해서 풀었더니 저렇게 나왔습니다 해설지와에서는 계산도중  분모와 분자 서로 -값을 곲해주던데 위아래다 해주고 푸나 안해주고 푸나 어차피  결과는 같아야하지 않나요?  저계산에서 어느부분이 틀린건가요?

3/2 - e < 0 이므로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸셔야 합니다.

공업수학 53p전미분공식에서 역탄젠트를 전미분할때 과정이 어떻게되나요?

y/x를 ㅁ로 잡고 편미분을 적용하시면 됩니다. 속미분 과정에서 편미분이 쓰입니다.

중적분 464p 가우스발산정리 이용 하는데 S곡면이 s1과 s2를 포함하는데 어떻게 식에서는인테그랄 s2인테그랄s1+s인테그랄 s이되나요? S1이 s에 포함괸거아닌가요?

s2=s+s1인 상황입니다. 즉 외부 s와 내부 s1을 동시에 가지고 있는 폐곡면이라고 보시면 됩니다.

s2는 원점을 포함을 안한 폐곡면이므로 가우스발산정리 적용이 가능합니다.

공업수학 74 p41번문제에서 완전미분방정식을 이용 하면 답이왜 안나오나요?

해설 결과가 잘못되었고 완전미방으로 풀어서 복소수 형태로 답을 구하시면 되겠습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 에서 왜 x=y=2파이/3 인지 모르겠습니다 저 식을 만족하는 수가 저것 하나 밖에 없나요?

네 주어진 범위에 포함되는 값중 만족하는건 x=y=2파이/3 입니다.

식으로 정확하게 풀려면 cos(x+y)를 가법공식을 적용해서 x에 대한 식으로 정리하면 되지만

동경을 이용해서 직관적으로 찾는 방법으로 하는게 좋습니다.

극좌표로 주어진 점 r,세타와 로,퐈이 라고 했으니 여기서 로,퐈이는 구면좌표와 관계가 없는, r,세타의 또 다른 표현인거죠?

네 이해하신 내용이 맞습니다.

극한비교 판정에서 수렴발산을 알고있는 수열을 분모에 놓고 분자에 판정 수열을 놓은뒤 lim 를 취해야 하는데 여기서는 왜 루트x와 루트sinx분의 1을 그냥 곱해서 lim를 취한 것인지 모르겠습니다

아래 답변이 어떤건지 확인이 곤란해서 페이지와 문제 번호를 기재해주시고 다시 질문 해주시기 바랍니다.

151p 8번 에서  y=x^1/3 은 0에서  미분이 불가능하지않나요   그렇게되면 2번은 틀리게된게아닌가요  그리고  x^3 는 단조함수로 볼수없는 이유가뭔가요?            그리고  모의고사 짝수번은  인강은 없고 해설지로만 봐야하나요?  감사합니다

2번은 말씀하신대로 반례를 생각해보면 틀린 선택지가 맞습니다.

그리고 x^3은 단조함수가 맞습니다.

모의고사 짝수번은 별도 동영상은 없고 해설지로 보셔야합니다.

네 답이 2개 나오네요 4번 선택지 결론을 AB= BA로 바꿔주시고 2번을 답으로 하면 되겠습니다.