유형학습 2번

1. 여기서 케이스 분류할때,

S2 에서요 Z= 0 인것도 알구 반지름이 1인거 아는데 굳이 rcos세타 라고 꼭 두어야 되는건가요???

2. 그리고   벡터장 (x , 0 , y )는 이용안하는거 같은데 왜 있는건가요?????? 어떻게 쓰이는지 알려주세요.

1. S_2 와 S_3 모두 반지름이 1인 원이 아닌 반지름이 1인 원의 내부 면적이므로

r의 범위는 0부터 1까지 입니다.

2. S_2 를 예로 들면

S_2  :  x=rcosθ, y=rsinθ, z=0 이므로

벡터장 F=(x, 0, y)=(rcosθ, 0, rsinθ) 와 n벡터=(0, 0, r) 을 내적하여 r^2 sinθ 가 나온 것입니다.

55분 

면적분의 의미 설명할때  

맨 밑에 부분꺼 범위가 R인데 왜 곡면 S에서의 F 면적분이죠??

dxdy 와 dS 의 차이가 중요합니다.

dxdy 가 붙어있으면 xy 평면에서의 적분이며

dS 가 붙어있으면 S던 R이던 곡면에서의 적분인 것이 중요합니다.

집합 (X,Y : -ㅠ < y < ㅠ ) 에서 정의된 f(X,y) = e^xy  -1 / siny  ( y 는 영이아닐때 )

                                                   = x ( y = 0 ) 

근데 이거 왜 함수가 2개로 정의가 되었을대 편미분 계수를 이용한다. 라는 것은 아는데, 왜 y =0 일때는 안따져요???? ?????????????????????????????

h가 0에 가까이 오는 것으로 h는 0이 아닙니다.

따라서 f(1,h) 는 h=y 가 0 이 아닐 때의 함수를 선택합니다.

기출유형 1번

왜 4배죠????

할거면 8배 아니에요/???  z축이 양수라서 그런건가요'//'/????

그리고 여기서 fx 을 구할때

z = x ^2 + y ^2 를 이용하는 거 일텐데  

이 식을 z - x^2 -y^2 로 바꿔서 음함수 미분으로 하는건가요?????  즉 :  dz/ dx  =  마이너스 Fx / FZ 인건가요??? 자세히 설명부탁드려요

p360 에서 z=x^2+y^2 그래프 한번 더 확인해주세요.

z가 음수인쪽에서 그래프가 없으므로 1팔분공간의 부피의 4배가 맞습니다.

z=x^2 +y^2 에서 z_x = 2x  <- x로 편미분 하여 계산해주면 됩니다.

 반구에서 z=3 z=5 사이 무피를 빼는 방법으로 플고싶은데 

일단 사이 부피를 세타를 0부터 2파이 r을 0부터 4까지 (z=3 일때 x 제곱+y 제곱 =16이니까) r×(루트 25-r제곱)drd세타

이렇게 구하면 왜 안나오는지 ㅠㅠ r범위가 잘못된건가요?

(루트 25-r제곱) <- 이부분이 잘못되었습니다.

z 높이를 저렇게 잡으면 반지름이 4인 원을 밑면에서 부터 반구까지 쭉 원기둥같은 모양의 부피입니다.

z는 3부터 루트(25-r^2) 까지 입니다.