왜 평행이동을 해서 구하는게 좋은지 강의에서 잘 이해가 안되서 다시 설명해주실 수 있을까요?

P.326 특수곡선에서 직교, 매개, 극 곡선 말고 원, 사이클로이드 이런 특수곡선의 길이 면적 체적 넓이도 다 암기해야 하나요?

첫번째 질문 : y=-1로 회전시키는 원주각 공식이 있긴하지만 적용을 잘 못할 수 있어서 평행이동한 다음에 x축으로 회전시켜서 입체의 부피를 구하는 것이 쉽기 때문입니다.  원주각 공식을 이용해도 되긴 한데 그러면 더 어려원서 평행 이동하여 회전 시킨 것입니다.

두번째 질문 :  다 암기 할 필요는 없습니다. 동영상에서 암기 해야 할 공식을 설명해 주었습니다. 참고 바랍니다.

(15-인하대) t=o 일때 미분가능하지 않은점이 왜 1개가 나오나요? 그리고 미분가능하지 않는 점의 조건이 어떤건지 설명해주실수 있나요 ㅠㅠㅠ

문제를 알려주지 않으면 답변이 쉽지 않습니다.

아마 f(x)=|x^4-4x^3+t|인 것 같습니다.

t=0이면 f(x)=|x^4-4x^3|에서 절댓값 내부의 함수를 두 번 미분하면 f''(x)=12x^2-24x=12x(x-2)=0에서 x=0에서 변곡이 생깁니다. 변곡인 생긴 점에서 절댓값하면 부드려운 곡선이 되므로 미분이 가능합니다.

그래서 x=3에서만 미분이 불가능한 것입니다.

p314 대표기출1번에 (다) 단조 증가 함수 구할때 앞장 설명으로는  f\'(x) >= 0 에서 단증가함수를 나타내는데 (다)를 구할떄는 f(x)를 두번 미분해서 < 0으로 두고 구하는건가요?

f'(x)가 영보다 큰지 알 수 없어서 두번 미분하여 곡선의 모양을 알아서 증가인지 감소인지 알아 본 것입니다.

n벡터랑 f벡터 구할때 

왜 그런값이 나오는지 정확하게 알려주실수있나요 ㅠㅠ? 이해가 잘안가서요

구면 내부에 원점이 포함되므로 원점에서 벡터장 F가 불연속이므로 가우스 발산정리를 이용할 수 없으므로

원점을 포함하는 반지름이 a인 구를 생각하면  구 내부에 구가 다시 있습니다.  만일 난로에 고구마를 구처럼 생각하면 열은 고구마 않쪽으로 향합니다.  그리서 구의 법선벡터는 구의 중심 원점을 향하므로 -를 붙인 것입니다.

위치벡터 r=(x,y,z)이므로 |r|=a이므로 단위벡터는 벡터를 크기로 나눈 것입니다.

x>0이 잘 못 들어 간 것입니다. 동영상 할 때ㅑ 설명하지 않았나요. 오타 입니다.  미안합니다.

x축 기준으로 하면 범위가 직선과 곡선으로 둘러싸인 영역이 범위가 같지 않아서 y축으로 해야 범위가 같아서 x축 기준으로 구할 수가 없는 것입니다.

두 곡선으로 둘러싸인 면적을 구할 때 생각해보세요. 범위가 같아야 구하기 쉽듯이 그래서 y축을 기준으로 해서 중심을 구한 것입니다.

개념 강의 마지막 시간에 출제예상문제 어떤거 풀어줄건지 말씀해주셨는데 정작 문풀 강의는 어딨는지 못찾겠어요. 선형대수학 강의요

출제 예상문제는 동영상을 찰영하지 않았습니다. 혼자 해설서 보시고 풀어보시는 것입니다.

만일 그 정도가 되지 않으시면 풀러있는 문제를 반복하여 풀어보시면 좋습니다.

그리고 반복하실때에 그때 풀어도 늦지 않습니다.

열공하세요.

미분한 결과가 x^{- 1/3}= 1 /x^1/3 이므로 x=0을 대입하면 분모가 영이므로 정의되지 않는 것입니다.

9월 19일 1번째 강좌에서 하고싶은 질문인데

사면체를 삼중적분을 해야한다는건 이해하겠습니다.

근데 이런 포물면 같은것을 적분할려면 극좌표 형식으로 바꿔서 적분하는게 편하지 않나 문득 생각이 들어 질문해봅니다.

사지이 보이지 않아서요 질문은 힘들지만

아래 질문에서 포물면은 극좌표로 변형시키면 좋지 않은가?

맞습니다. 그런데 적분 순서를 변경하 후에 주면좌표계로 변형하면 좋습니다.

직선 y=x를 생각해보세요 직선 위의 영역은  y>x이고요.  직선 아래 영역은  y<x입니다.

그래서 직선 아래의 영역이라 0보다 작다고 한 것입니다.

21강 25분 30초 쯤 16성균관대 기출별도 문제에서 좌변 우변 라플라스 변환을 하고 난 후에

s^2을 양변에 곱했는데 우변에 2/s^3이 2/s가 아니라 왜 3/s 로 바뀌었나요??

선생님이 잘 못 썼내요. 미안합니다. 2가 맞습니다.  나중에는 다시 2로 바꾸 었내요.

(미분251 유형학습 3)  예를들어서  f(5) =3 이면 f(3)-1 = 5 인데 g\'(1)= 1/f\'(y) 이식에서 원함수 y에 1을 넣는건가요 원함수를 미분한 y자리에 1을 넣어서 x를 찾아야하는거 아닌가요??

역함수는 x대신 y 대입하고 y대신에 x를 대입하여 구하는 것입니다.

역함수 미분에서 x는 원함수의 y이고 y는 원함수의 x입니다. 그래서 그렀게 되는 것입니다.

역함수 개념 동영상을 다시 보시면 좋을 것 같습니다.

삼격형면적을 구하실때 왜 루트2 인가요?? 

점상각형의 면적 공식 루트3/4 (변의 길이)^2

삼각형의 면적 공식은 1/2 곱하기 밑변 곱하기 높이 입니다.

높이는 한번의 길이가 루트2이므로 각도가 60도인 삼각형의 삼각비를 이용하면 (루트3/2)루트2 입니다.

3번에서 그래프 예시로 그리신거 점이 (0,0) (1,1)을 왜 지나는건가요?

지나는걸 문제에서 알수 있는건가요?

사진이 보이지 않아서 답변을 할 수 가 없습니다.  다시 보내주시기 바랍니다.

P. 230 유형학습 1번. 역함수 성질 이용해서 풀어보려고 하는데 해설을 봐도 잘 이해가 안가는데 설명해주실 수 있을까요...?

P. 235 유형학습2번. 곡선 “r= 1-2코사인세타 “가 세타가 파이 일때는 코사인 파이가 -1이므로 r= 3이 되어야하는 거 아닌가요? 그래프는 -3으로 그려져서 궁금합니다.

P. 237 유형학습 1번. 동영상에서 적분범위가 -파이/ 2 에서 파이/ 2 라고 설명해주셨는데 왜 적분범위가 저렇게 되는지 잘 이해가 안가요.

심장형 곡선을 적분하려면 세타가 0에서부터 파이/2 까지 적분해야하는거 아닌가요?

첩번째 질문 : 역함수를 이해 못하시면 해설을 이해 할 수 있으면 역함수로 풀지 않아도 됩니다. 227쪽의 동영상을 다시 참고해보세요.

두번째 질문 : 미분학의 극방정식 그래프 그리는 방법을 다시 동영상을 시청하셔야 합니다. 미분학 389쪽 입니다.

그래프 그리는 방법을 알아야 이해가 됩니다. 다시 보시고 그래도 않되면 어느부분이 이해가 되지 않는지 질문 다시하세요. 동영r이 음수이면 각을 음의 x축에서 측정합니다. 동영은 원점에서 곡선까지 거리입니다.

세번째 질문 : 이번 질문도 극방정식의 곡선의 그래프를 그릴 줄 알아야 세타의 범위를 잡을 수 있습니다.