3강 별도문제 마지막에서 분자자리 계산이 시그마K^2를 빼주는데 어떻게해서 이렇게 도출됐는지 분자에서 끌고 오와서 어떻게한다는 말이 잘 이해가 안갑니다. 분자자리쪽 시그마식이 왜 그렇게 나왔는지 조금 더 구체적으로 부탁드리겠습니다. 열심히하겠습니다

거듭제곱의 합은 n=1 부터 일때 공식을 이용할 수 있습니다.

분자에서 n=1 부터가 아닌 n+1 부터 시작하므로 공식을 바로 사용할수 없습니다,

따라서 n=1 부터 3n 까지 합에  n=1 부터 n까지 합을 빼면 n+1 부터 3n 까지의 합을 구할 수 있습니다.

f(x)가 불연속인 점 x=0 일때와 x=1일때로 나누는데, x=0일떄 lim x->0 sin(1/x)의 극한값이 존재하지 않는다고 하셨는데 교수님의 설명 중 -1에서 1사이에 있고 일정한 값에 수렴하지 않는다고 말씀하신거 같은데 그 부분이 이해가 잘 안되서요ㅜㅜ. 1/x를 t로 치환하면 lim t->무한대 sint 가 되잖아요 이때는 극한값이 존재하지 않으니까 그렇게 이해해도 되는건가요?

네 sin무한대 의 값이 -1에서 1사이에 있는건 맞지만 계속 변하므로 수렴하지 않습니다.

따라서 극한값이 존재하지 않습니다.

f(x) = sinx-[sinx] 문제인데 교수님께서 강의하신 부분에 질문이 있어요. sinx를 3부분으로 나누신 부분에서 [sinx]=0 일떄 교수님꼐서 x 범위를 잡으셨는데 0과 파이 사이잖아요 근데 파이에는 등호가 붙는데 왜 0에는 부호가 안붙나요?ㅜㅜ

문제에서 0<x<2파이라고 주어졌기 때문입니다.

p102 의 17번 문제 풀이에서 A의 값이 어떻게 1/2n * sin1 이 됬는지 모르겟어요 sin1이 어떻게 나왔는지 모르겟어요   2.38번 문제에서 가오스 x/3을 x/3-h로 두셨는데 x/3+k와 무슨 차이죠?  3. 43번 문제에서 log|sinx|의 갑이 -1인가요?   4.49의 (나)가 이해가 도저히 안가네요.... 5. 56번 풀이의 f(x)=xg(x)는 약속인가요?? 6. 59번에서 풀이 3번째줄을 보면 지수형의 극한값으로 하기위해 a^b는 e^blna로 하였는데 여기서는 왜 x랑 2a/x-a을 바로 곱해주나요? 더 쉬운 공식인가요?

1. 양변에 sin(1/2^n)을 곱한 후 삼각함수 공식을 적용해서 정리한 형태에서 1/2^n=t로 치환하고 n이 무한대로 갈때 극한값을 구해보면 sin1이 나옵니다.

2. x/3-h로 두면 h가 양수고 x/3+k로 두면 k가 음수입니다.

3.  log|sinx|는 x가 0으로 갈때 -무한대로 발산합니다.

4. 분모는 무한대로 가고 분자는 -1에서 1사이 값이므로 0으로 수렴합니다.

5. f(0)=0이면 인수정리에 의해 x를 인수로 가지고 있다는 것을 식으로 표현한것입니다.

6. 1^무한대 꼴이므로 1^무한대 꼴일때만 가능한 a^b=e^b(a-1) 공식을 적용한 형태입니다.

해설지를 보면 이차 앞이 계수k가 양이어야 판별식이 음수가 나온다고 써져있는데 왜 그런가요??

로그의 정의역에 의해 이차식이 0보다 커야 하며

다시 말하면 이차함수 그래프가 x축보다 위에 있어야 함을 의미합니다.

이차함수 그래프가 위로 볼록이라면 모든 x에 대해 x축보다 위에 있을 수 없으니

이차함수 그래프는 아래로 볼록이어야 하므로 k>0 이어야 합니다.

또한 이차함수 그래프와 x축이 만나는 점이 없으므로 근이 없기때문에 판별식 D<0 이어야 합니다.

P61 쪽의 유형3번문제에서 짝수홀수로ㅠ나누어서 극한을 구할때 왜 2n- 일때에 2n-1을 데입헤주고 2n+할때에는 그냥 해주신건가요??

예를 들어 생각해보면 [3+]=3 , [3-]=2 입니다.

같은 방식으로 [2n-]=2n-1 , [2n+]=2n 입니다.

1. p49의 19번에서 풀이중에 bk가 2a1+2k-1인데 등비수열일떄 일반항은 첫째항 곱하기 공비의 엔마이너스 1인데 왜 저기에 2가 붙혀서 나오나요?  그리고 21번에서 분자에 있는 거듭제곱의 합이 이해가 안가네요 왜 마이너너스인지도 이해가 잘 안가네용 ...                                                        

1. b_k = b_1 × 2^k-1  에서 b_1 = a_2 - a_1 = 3a_1 - a_1 = 2a_1 이므로 b_k = 2a_1 × 2^k-1  이 맞습니다.

2.  거듭제곱의 합은 n=1 부터 일때 공식을 이용할 수 있습니다.

분자에서 n=1 부터가 아닌 n+1 부터 시작하므로 공식을 사용할수 없습니다,

따라서 n=1 부터 3n 까지 합에  n=1 부터 n까지 합을 빼면 n+1 부터 3n 까지의 합을 구할 수 있습니다.

p47 에서 11번 r의 범위가 왜 -1<r<1 인가요???  그리고 12번에 s2의 반지름은 왜 루트2인가요?

1. 무한등비급수가 수렴하기 위한 조건이 -1<r<1  입니다.

2. 큰 원의 반지름이 1이므로 두번째 사각형의 대각선이 1입니다. 피타고라스 정리를 이용하면 두번째 사각형의 한 변이 1/루트2 이므로 두번째 원의 반지름 또한 1/루트2 입니다.

p45 6번에서요 시그마를 해줬다가 왜또 없애나요?시그마하면 합을 의미하는데 풀이 4~5 줄에서 99가 그냥 대입만 되고 1은 왜 대입되고 그냥 이문제풀이 자체가 이해가 안가네요ㅜㅜㅜ

n=99 만 대입된것이 아니라 시그마는 합을 나타냅니다.

n=1 부터 n=99 까지 대입하면 중간 항들이 사라지고 양끝 항만 남는 것입니다.

P.70에서 17번에서 모든점에서 극한값이 존재한다는 말이 함수의 정의역이 모든실수라는 얘기가 아닌가요그리고

1 번의경우 모든점에서 연속이면가능하다고 하는데 문제의조건인 모든점에서 극한값이 존재한다는말은 모든점에서 연속하기 때문에 극한값이존재하는것이 아닌가요

모든점에서 극한값이 존재한다고해서 함수의 정의역이 모든 실수인것은 아닙니다. 그리고 함수의 정의역이 정의되있는 상황에서도 함숫값이 존재하지 않으면 연속이 아닙니다.

1번의 경우 x=입실론에서 극한값은 존재하지만 함숫값은 존재하지 않을 수도 있으므로 연속이 아닐 수도 있습니다.

p.68에서 8번에서 델타가 1이하인이유와

9 10번 증명에서 입실론과 델타같다고 놓고 풀이진행되는데 이유가 무엇인가요

8번 (다)는 (가)에서 델타=입실론/5 라고 구했으므로 이에 맞는 델타 범위를 구해보면 0<델타<1 이 됩니다.

9 10번은 부등식을 푸는 과정에서 결과가 입실론보다 작게 되는 델타를 선택하는데 있어서 적당한 델타가 입실론이기 때문입니다.

p28 대표기출유형2에서 an에 대입할때 왜 갑자기 an에 3과 2를 대입해서 문자형식이 없는 형태로 나오나요??앞에는 문자형식으로 나오다가 갑자기 숫자가 나와서....ㅜㅜ너무기본적인걸 묻나요ㅠㅠ

인강으로 듣고있는 학생입니다 강의엔 출제예상문제에 대한 강의는 왜없는건가요??

이건 그냥 개념습득을 위한 강의인가요?

네 개념과 대표기출유형과 유형학습만 동영상 강의가 있습니다.

출제예상문제는 동영상 강의가 따로 없습니다.

2강 강의를 살펴봤습니다. 15분 쯤 자연수의 사칙연산에 대한 닫혀있다를 얘기하고 있는데 뺄셈에 대해서는 닫혀있지 않다고 말씀하셨습니다. 어느 부분인지 말씀해 주시면 다시 확인해 보겠습니다.

여기서 강의를 듣다가 P까지는 이해했는데

그다음에 F1 F2 를 (1.X)로 잡는 이유를모르겠습니다.