공 모양의 고무용기의 반지름이 10mm가 될 때라고 나와있는데 괄호안에 용기의 반지름은 5mm이라고 되어있습니다. 원래 용기의 반지름은 5mm인데 이 용기의 반지름이 어떻게 해서 10mm이 되나요? 그냥 가정인 건가요??

풍선과 비슷하게 생각하면 좋을 듯 합니다.

처음 고무용기의 반지름은 5이고 액체가 주입하면서 용기가 늘어나 반지름이 10이 되는 것입니다.

복소함수편 핸드아웃 자료는 어떻게 구하나요??

강의 듣는 페이지 1강 옆에 자료받기에서 파일 아이콘 클릭하면 자료 다운가능합니다.

접평면의 방정식에서 (x-x_0)처럼 되어야 하지 않나요? 접평면은 원점을 지나지 않는데.. 그리고,에서 =2가 되는 이유를 모르겠습니다. 아무리 공간에 그려봐도 이 문제가 어떤 형태인지 잘 모르겠습니다....

고1과정에서 원의 방정식중

원 x^2 + y^2 = r^2 위의 점 (x_0, y_0)에서 접선의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y = r^2 으로 구할 수 있습니다.

마찬가지로 타원체 x^2 + y^2/4 + z^2/3 =1 위의 점 (x_0, y_0, z_0)에서

접평면의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y/4 + (z_0)z/3 =1 로 구할 수 있습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 범위는 x,y>0과 x+y<2pi까지 이해했습니다. x와y값이 2pi/3을 도출하는 과정을 못 찾겠습니다..                29번에서는 v=xyz가 아니라 8xyz로 놓고 풀어야하는 이유를 못 찾겠습니다,

1. cosx=cosy 에서 x=y 이므로 cosx=cos2x 가 되며 이 식을 풀면 x,y 값을 찾을 수 있습니다.

2. 1팔분공간위의 점을 (x, y, z) 로 잡았으므로

구에 접하는 직육면체의 한변의 길이는 2x, 2y, 2z 가 됩니다.

p.394 유형학습1 에서 (p,Φ) 을 (psinΦcosθ , pcosΦ) 라고 나타내지 않고 책의 해설처럼 나타내는 부분이 이해가 가지 않습니다.

극좌표라 주어져 있습니다.

구면좌표가 아닌 극좌표로 생각해야 합니다.

p.293 문제 27번 입니다.
해설에서 "y = Ax 를 만족해야 하므로 y 는 A의 열공간의 원소가 되어야 한다" 부분이 이해가 잘 가지 않습니다. 

y는 치역공간(상공간)이며 상공간은 열공간과 같습니다.

p.291 문제21번 입니다.
해설에 의하면 독립일경우 2차원, 종속일경우 1차원이라고 하는데 ..
독립일경우 rank 가 "2" 라서 2차원이고, 종속일경우 실수배로 독립변수가 하나라서 1차원인가요 ?

벡터의 개수가 n 개라 하면

독립일 경우 rank=n 이고 종속일 경우 rank<n 입니다.

 p.270 유형학습1 에서 k=5가 되면 rank 가 2가 되는데 , 부분공간은 3차원이기 때문에 rank 가 3이 되도록 해야하는것 아닌가요??

일차결합으로 표현되어야 합니다. 즉, c1, c2, c3 의 값 해가 존재해야 하므로

계수행렬의 rank와 첨가행렬의 rank가 같아야함을 이용합니다.

x=y=2^(4/3), z=2^(1/3)이 답인가요??

아닙니다. 23번의 답은 4번이 맞습니다.

여기서 왜 Zc는  Z/2인가요? 

xy 평면(z_1=0) 과 z_2=4-x^2 -y^2 의 중점으로 z_c = (z_1 + z_2)/2 가 됩니다.

여기서 인테그랄 Yc ds와 인테그랄 ds가 각각 의미하는건 뭔가요???

적분학의 질량중심 참고바랍니다.

인테그랄 Yc ds 는 질량능률

인테그랄 ds 는 총징량을 나타냅니다.

내부영역의 임계점 (0,0)에서 최솟값 2를 가지는데 아닌 이유가 무엇인가요??

다른 임계점들과 비교했을 때 2 가 최솟값이 아닙니다.

20번은 두번째로 풀이되잇고 19 번은 첫번째로 풀이되잇는데 첫번째가 맞나요 두번째가 맞나요?

죄송합니다. 첫번째 풀이가 맞습니다.

20번에 오타가 있습니다. 분모에 n 이 곱해져야 합니다. 수정바랍니다.

lnlx-1l은 x=1대칭이므로 1에서 우극한과 좌극한또한 같은것 아닌가요??

그럼 둘이 소거되 0이 되지않나요?

우극한과 좌극한을 말할때 1에서의 거리가 같다고 할수없는것인가요?

네, 각각의 리미트로 극한을 보낼 때는 같은 함수에 대한 대칭인 모양이더라도

극한의 속도가 다를 수 있다 생각하여 소거시키지 않고 발산이라 합니다.

교수님 인강 2강- 15홍대 기출문제에서 혹시 먼저 x->0 그 다음 y->0취해서 나온 극한값이랑 먼저 y->0 그다음 x->0 취해서 나온 극한값이 1/2로 같아서 극한값이 1/2이다!라고 결론내려도 되나요?

모든 경로에 따라 값이 같아야 극한값이 존재합니다.

두 경로에 대한 극한값이 같다고 극한값이 존재한다 결론 내릴 수 없습니다.

즉, 경로에 대한 확인을 할 때는 극한값이 존재하지 않는 것만 결정 내릴 수 있습니다.