문제중 사진과 같이 고윳값이 중근을 가질때 왜 이렇게 나오는 건지 이해를 잘 못하겠습니다. 2*2행렬의 경우와 형태가 달라서 이해가 잘 안가요 ㅜㅜ

n중근이 나올 때 중근에 대한 일찯독립인 고유벡터가 n개 나올 시

위의 공식을 사용합니다.

앞에 배운 2차 행렬일 때, 다른 U벡터를 구하는 것은

2중근에서 일차독립인 벡터가 1개만 나올 때 사용하는 방법입니다.

임계점이 (-2,2)일 때는 안장점이 아니지 않나요?

죄송합니다. 계산 실수가 있었네요

안장점은 아니며 판정할 수 없는 점이 됩니다.

보조해를 풀어서 찾을 수 있는 미분방정식의 형태는 아닙니다.

직관적으로 해가 x, e^x 일 것이다 를 찾은 것입니다.

멱급수 적분을 통해서는 풀 수가 없나요??

여기서 막혀서요

좌변 또한 0부터 1/2까지의 구간으로 정적분 계산을 해야

원하는 답이 나옵니다.

1. 풀이과정에서  파랑색으로 표시한 부분에서 양변을 제곱하던데 왜 제곱을 하나요?

2. an을 왜 tanbn으로 바꾸나요?

3.갑자기 bn=(-1)^n이 왜 나오는 건가요?

1,2 번은 문제를 풀기 위한 스킬입니다.

3. a_n = (-1)^n + (-1)^n/n 에서 (-1)^n 과 (-1)^n/n 을 따로따로 보고 극한을 생각한 것입니다.

연산자로 {1/D(D+2iw)}*(1)이 (1/D)*(1/2iw) 로 되는 과정이 있는데 어떻게 그렇게 되는지 궁금합니다.

1=e^0 라 보고 D+2iw  에서  D=0 을 대입합니다. 

계수감소법에서 xu를 통해 푸는과정이나오는데 앞선 강의부분에서 배운 비자명한해를 사용한 방식을 사용하지 않는 이유가 무엇이고 이런 문제에선 비자명한해에 u를 곱해서 미분을 통해 풀면되나요?

비자명한 해를 사용한 앞의 강의 부분이 어딜 말하는 것인지 알 수 없네요.

주어진 미분방정식의 형태가 중요하며

하나의 해가 주어지고 다른 해를 찾으라 하면 대부분 계수감소법을 이용합니다.

해설지에 전혀 다른 문제가 적혀 있어서 답을 못 구하고 있습니다

풀이 과정 부탁드리겠습니다.

26번 해설이 맞습니다. 다시 확인 바랍니다.

9번 해설지를 보면

델 = 입실론이라고 보고 해결하는데

어째서 델=입실론을 정하고 보는건가요?

10번도 

9번과 똑같은 이유 때문에 질문 드렸습니다.

델=입실론으로 잡을 필요는 없습니다.

문제마다 델과 입실론의 관계는 다르게 잡을 수 있습니다.

하지만 결과적으로 '|x-a|<델 일 때 |f(x)-b|<입실론' 의 식을 만족해야 극한값이 존재하므로

식을 적절히 만족하게 잡아주면 됩니다.

1페이지 109쪽 뮨제 44번의 4번 해설지를 보면

이 과정이 이해가 안갑니다 자세한 설명 부탁드리겠습니다

2 페이지110쪽 문제 49번 (가)항 해설지에서

직관적으로 e의0승이 나오는데 계산을 해볼려고 봤는데 

1/n이 어디서 튀어 나온건가요 1/n 설명 부탁드리겠습니다.

3. 페이지 111쪽 문제 52번 해설지에서

ab가 왜 ab>0 인가요?

부탁드리겠습니다.

1. n->∞ 일 때 n>lnn 임을 이용하여 ln 식을 무시한 것입니다.

2. 4장에서 배울 내용인데, 1^∞ 꼴일 때 사용하는 풀이 법으로

a^b = e^b(a-1) 공식을 사용한 것입니다.

3. 극한값이 존재하기 위해 ab>0 일 필요는 없습니다. 즉, 이 조건이 필요한 것은 아닙니다.

하지만 결과적으로 ab>0 이 됩니다.

중근 부분에서 (D-alpha)^2 * xe ~ 이게 갑자기 어디서 나온건지 모르겠어요. 무슨 뜻인가요?

중근 m=α, α 이므로 해 y=e^αx 가 존재하는 것은 알고 있으며

다른 나머지 해를 찾으려 하는데 y=xe^αx 가 해라고 가정하여

해인지 확인 하는 과정입니다.

즉, 미분방정식에 직접 대입하여 등식이 성립하는지 확인하는 과정입니다.

1)곡면에서 양함수일때는 곡면에 접하고 음함수일때는 곡면에 수직 하면 이 둘은 서로 수직 관계인가요?

2)양함수 접선 벡터는 왜 등위곡선에 수직 한건가요?

3)음함수 법선 벡터는 등위곡선과 어떤관계가 있죠? 

1) 예 맞습니다.

2) 여기서 그래프 그리기는 힘들고요. 동영상에 설명해 놓았는데 곡면에 접선 벡터인데 뒤위곡션과는 그래프를 그리면 수직입니다.

3) 포물면을 생각해보시면 포물면에 수직한 벡터는 음함수의 경도이고 등위곡선은 높이가 같은 곡선입니다.

죄송합니다. 오타입니다.

n≥0 입니다.

R(x) 를 z 에 관한 식으로 바꾼 후 역연산자를 이용해야 합니다.

R(z) = 2e^3z e^ez 가 되므로 역연산자를 사용하지 못합니다.

p110 별해를 참고하면 좋을듯 합니다.

혹시 매개변수를 이용할 때만 저렇게 나누는 건가요??

론스키안 매개변수법을 이용할 때 y''  의 계수가 1이어야 합니다.