저는 이 문제가 극한문제라 생각하고 함수의 크기비교를 생각했습니다. 따라서 (n! < n의n승) 이므로 n!을 무시하고 식을 다시 정리하면, lim∞  1/n 이 되어 극한값이 = 0 으로 나오는데요 제가 푼 풀이과정이 어디가 잘못 된 건가요. 자세한 설명 부탁드립니다.

학생의 말 처럼 작은항을 무시하면 영 영제곱이므로(0^0) 부정형을 갖지요.

그래서 극한값을 구할 수 없습니다.

그래서 지수꼴 극한 구하는 방법으로 극한값을 구하는 것입니다.

극한값을 구하다보니 무한급수를 정적분으로 바꾸는 문제가 된 것입니다.

40쪽에 4번에 1/a를 해설상에는 1/3으로 되어있는데요 일반항을 구하는 식에서 a는 첫째항을 뜻하는데요 이 식에서 첫항은 1/33인데요 왜 1/3이 나오는지 모르겠습니다. 여기에 나오는 일반항 식의 1/a가 첫째항을 뜻하는 게 아닌가요?? 그렇다면 등차수열의 일반항의 a인 첫째항과 그렇지 않은 a를 어떻게 구분할수 있나요?

수열의 첫째항은 a=a_1이라하는데 문제에서는 a는 첫째항이 아니라 일반항을 구하여 앞에 있는 계수입니다.

p.310 유형학습3번 증감표 그릴때
(a-x)(e^x-e^-x)에서 x가 a랑 0인건 알겠습니다. 근데 x가 왜 0보다 작은지 궁금합니다.     

문제조건에서 a가 양수라 하였으므로 a>0 이어서 그런 것입니다. 

p32쪽 단조 감소 수열, 단조 증가 수열 설명하실때 단조 증가 수열은 an+1 >an  이라고 설명해주셨는데 책에는                      an+1 >=an 이렇게 등호도 있더라고요.  이 둘 다 표현이 같은건가요??  혹시 등호가 수렴과도 연관이 있는건가요?     

단조증가수열 : a_n+1 >=a_n

증가수열 : a_n+1 > a_n

선생님이 그렇게 썼다면 잘 못쓴 것 입니다.

안녕하세요 교수님 중적분에 이어 공업수학을 듣고있는데요. 제차 선형미분방정식에서 근의 공식을 어쩜그렇게 빨리 구하시는지 궁금합니다.. 시험보면 항상시간부족한터라 .. 알고싶습니다!

제차 연립방정식에서 (y ` )^2=m^2 ,  y ` =m , y =1로 놓고 보조방정식을 구하여 근의 공식을 이용하면 됩니다.

인수분해되는 것은 인수분해하여 해를 구하면 됩니다.

안녕하세요. 교수님 답글 정말 감사합니다. 덕분에 하루에 8시간씩 공부하려고 노력하고 있습니다.

제가 공부를 하다가 7장 기본정리에서 막혔는데요.

그래프가 너무 어려워서 잘 이해가 안되네요...

여기서 막혀서 다음 장으로 진도를 못내고 멈춰있습니다..

제가 여기 장을 어려워도 이해하고 진행하는게 좋을까요?

시간이 부족하니 다음장 먼저 가는게 좋을까요?

모르는거 있으면 카톡으로 물어보시라고 말씀해주셧는데 카톡 아이디좀 알려주실수있을까요?

그래프를 잘 모르면 넘어갔다가 나중에 다시 보면 애해 할 수 있으므로

지금은 진도를 어느 정도 빼는 것이 중요합니다.

열심히 공부하시고 모르는 것은 카톡 사진 찍어 보내시면 답변해드리겠습니다.

선생님 전화번호가 010-3754-3362입니다.

그런데 전화번호가 다른가 봐요? 선생님한테 전화번호를 메세지로 보내주세요.

여기서 X*e^x의 적분공식을 활용하여 문제속의 적분에 대해서 x를 곱하여 저 공식을 활용하라고 하셨는데 여기서 x는 상수취급이라서 dy에 곱해져 dxy가 될 수 있는것인가요?

원래는 치환적분을 이용하면 되는데 치환적분을 이용하지 않고 적분을 하려면

변수를 미분한 것이 곱의 형태로 있어야 해서 그렇게 한 것입니다.

그리고 중적분에서 y로 적분하면 y 변수이외는 상수 취급합니다.

행렬 A의 5행 1열 원소= 1 때문에 삼각행렬이 되지 않습니다. 그러나 해설의 참고부분에 삼각행렬로 풀 수 있다고 나와 있는데요. 그래서 5행 1열 원소= 1 을 무시하고 주대각선원소의 곱을 이용해 답 120을 얻었습니다만, 어떻게 삼각행렬이 아닌데도 성립하는지 궁금합니다.

삼각행렬의 행렬식의 값은 주대각선 원소의 곱을 설명한 것입니다.

두 번째 행렬식의 값을 구할 때 4차 정방행렬이 삼각행렬이라 그런 내용을 적어 놓은 것입니다.

당연히 5차 정방행렬은 삼각행렬이 아니죠.

안녕하세요. 강의 잘 듣고 있습니다. 교수님 이번에 편입공부를 시작한지 얼마 안됬는데요. 교제에서 강의로 풀어주는 유형학습은 잘 이해하고있습니다. 하지만 시간이 문제인거 같습니다. 제가 푸는 속도가 느려서요. 출제예상문제를 다 풀어보면 좋겠지만 다 풀수 없을거 같아서요.. 강의에서 유형학습처럼 출제예상문제도 중요한거 몇몇개만 찍어주실수있을까요? 시간이 좀 부족할거같은데 매일테스트나 기출문제는 다 푸는것이 좋을까요? 도와주시면 정말 감사하겠습니다.

지금 늦게 공부하셨다면 매일 테스트와 유형학습에서 번호를 붙여 준 것만 푸시고

빠른 시일내에 스타편입수학 5권을 동영상 다 들으시고(10월까지-하루 8시간) 기출문제와 모의고사를 통하여 반복하고

11월에 가능하면 현강을 들으면 더 좋을 것 같아요.

열심히 공부하시고 모르는 것은 카톡으로 하여도 됩니다.

계산과정 중에 평면의 방정식 x+y+z=0 을 만족하는 임의의 벡터를 교수님 께선 (1,0,-1) , (-1,1,0) 이렇게 두개로 놓고 구하셨습니다. 저는 (1,0,-1) , (-1,0,1) 이렇게 평면의 방정식을 만족하게 놓고 똑같이 계산 하였는데 cosθ = -1 이 나오네요. 평면의 방정식에 맞게 임의의 두벡터를 똑같이 두었는데 무엇이 잘못되었는지 잘 모르겠습니다.

평면을 이루고 있는 두 벡터는 독립이어야 하는데 두 벡터가 종속이어서 잘 못 된 겁니다.

즉 부호만 반대가 된거죠.

이문제의 (다)보기에서 원점에서는 연속이 아닌데 그럼 미분계쑤가 존재 할수 없는것 아닌가요??

연속이 아니면 미분계수가 존재하지는 않지요.

그런데 다변수에서는 미분계수가 여러개 있죠.

그 중에서 불연속이라도 x 에관한 편미분계수는 존재할 수도 있습니다.

보기 (다) 가 정답으로 나와 있던데. 그렇다면 직교행렬의 고유치에는 항상 1 또는 -1이 있는 건가요? 제가 알기론 직교행렬의 행렬식이 +1,-1 이라고 알고 있는데  설명부탁드립니다.

A가 직교행렬이면 지굑행렬의 크기 불변의 법칙에 의해서  ||A X || = || X  ||이성립합니다.

벡터방정식 AX = 람다 X 에서 양변에 노음을 취하면

 || AX  || = || 람다 X  || ->     || X  || = | 람다 |  ||  X  || 따라서 | 람다 | = 1 이므로

고유치 람다 = +-1 입니다.

교수님께서 설명하실때, 반대칭행렬의 행렬값=0 이라고 하셨는데요 단.홀수 정방행렬일때

문제에서 홀수 정방행렬이니 행렬식이 0 이 돼야 하고 즉 이것은 한행의 원소는 무조건 0이라고 해서

보자마자 rank가 2인것을 알 수 있다고 하셨습니다. 여기서 궁금한게 총3행중에서 2행의 원소가 다 0이어도 행렬식 값 0을 만족하는데

그러면 rank 가 1이 될수도 있는거 아닌가요??

또 행렬식값이 0을 만족하는것 중에서는 행말고 한 열의 원소가 모두 0일때도 있는데, 그렇다면 저런식으로

계수를 추정하는것은 좀 위험한거 아닐까요??

반대칭행렬의 홀수차 행렬식의 값은 영이라고해서 언제나 행렬의 계수가 항상 하나 아래 차수라고 할 수는 없는데요.

문제를 보면 2차 정방행렬을 보면 행렬식이 영이 아니라는 것을 보아서 쉽게 구하는 것이지 다른 문제에 적용되는 것은 아니죠. 그 문제에 설명해서 그런 것이지.

 보통은 반대칭행렬의 계수를 구할 때 거의 그렇다고 그런 것이지 언제나 그런 것은 아니라고 하였을 텐데요.

언제나 그런 것은 아니고 직접행렬의 계수를 구하여야 하는데 힘드니까 그렇게 생각하여 한 차수 낮은 행렬식을 이용해보면 쉽게 구할 수 있습니다. 

그리고 계산마지막에 2a^2 + 4a + 2 =0 에서 해가 하나 아닌가요??보통 2차방정식에서 중근일때 해가 하나라고하지않나요??

이차방정식의 근이 중근이라고해서 근이 하나가 아니라 두 개입니다.

그런데 이 문제를 행렬식을 이용하다 보니 중근이 나온 것이지 단순이 a의 값은 -1 인 것입니다.

문제에서 a의 합이라고해서 그런 것입니다. 

사진에서 보시면 중간 계산중에 왼쪽 행렬식에서 오른쪽으로 넘어갈때 a+1를뽑아네고 여인수 구할때처럼 1행1렬을 제거 하는 근거가뭐죠..?? 행렬식 구할때 저런 법칙이있나요?

행렬식의 정의를 1행을 기준으로하여 행렬식의 값을 구한 것입니다.

행렬식의 정의를 한번 봐주시고요.