Q.1 117p  22번문제에서  특수해가  2/3  e^2x x^3   보조해는 (c1 +c2x )e^2x 로나왔습니다그런데 보조해와 특수해가  곂치지 않기위해서 라는게 무슨말인가요?                    Q.2  114P  11~12번 문제에서 중력가속도가 주어주지 않으면 그냥 mg=ky를  m=ky로 보면되나요?           Q.3 83p 유형학습 1번에서  평행일때에서 mg가  ky가 같음으로  mg=ky 로 두고서 아래로당기고  놓을때는  평형을 유지하기위해 올라가므로  ma=-ky인것은 이해가 됐습니다  그런데 114p 11번문제에서는  83p문제 와는 달리  평형으로부터  오히려 위로올리고  놓은것이니까  다시 내려올텐데  왜 ma=ky- 저항력 이아니라 ma=-ky-저항력 이 되는건가요?  감사합니다

Q1. 보조해에서도 중근이 나올 때 x를 붙여 해를 두개로 만든것 처럼, 특수해를 구할 때 보조해와 겹치지 않게 x를 곱해서 그 형태가 나올것이라고 추정하는게 미정계수법입니다.

Q2. 11-12번은 단위가 조금 달라 생기는 문제로 조금 수정이 필요한 문제입니다. 다른 문제로 연습 해보시기 바랍니다.

Q3. ky 는 용수철이 당기는 힘이고 ma 는 중력이 당기는 힘이므로 방향이 달라 용수철의 운동방정식을 세울 때는 ma=-ky 가 기본식입니다.

론스키안 미분방정식/차수 축소법/ 코시 오일러   이 세가지가  약간 헷갈립니다    그래서 조금 구별을 하고자 정리를 해봤는데요 [첫번째].  론스키안 미방에서  y''과 y'  그리고 y앞에상수로만 되어있어야하며  R(x)부분은 0이 아닌 함수 값이 있어야한다(비제차).  [두번째]    차수 축소법을 사용하려면 제차 방정식이여야하고  y''앞에는 상수1 나머지는  x에관한 미지수로 되어있어야한다.    [세번째] 코시오일러 미방에서는 (y''앞은 x^2  y' 는 x  y앞은 상수).이며  제차와 비제차 두가지로 나뉨.     여기서 궁굼한게  있습니다  [Q1]  97쪽 유형학습 문제에서  y'' 계수에 상수가아닌 미지수가있고  제차방정식 인데 론스키안 미방을 어떻게 사용할 수 있나요?   [Q2] 마지막으로  계수 감수법이나  코시오일러  론스키안은 양변을 x로 곱하거 나 나누어  각 조건에 대응하는 공식을 사용하여 여러가지로 풀 수 있나요?  만약 그렇다면 101p 유형학습 1번은 x^2으로 나누어  감수법을 사용해도되는건가요?  감사합니다.

1. y`` 앞의 계수만 1이면 상수가 아니여도 론스키안 적용 가능합니다. 주어진 문제는 공식을 직접 적용한 것은 아니고 론스키안 행렬식을 적용해서 푼 것입니다.

2. 네 형태만 갖추어져있으면 가능합니다. 말씀하신 문제의 경우는 x또는 xlnx가 하나의 해라는 것을 찾아 y1으로 두고

계수감소법 공식으로 y2를 구하면 하면 됩니다.

저는  An0.98 +100=An+1  >>   A0.98+100=A    로  A=5000 으로 풀었습니다  근데 해설지에서    An0.98 +100=An+1  이            (An+1 -5000)=0.98(An-5000)   과   An-5000=(A1 -5000)0.98^(n-1) 이 나왔는데  어떻게 유도한건가요? 감사합니다

점화식을 직접 푸는 과정 중 하나입니다.

An+1=0.98An+100 에서 (An+1 -a) = 0.98(An - a) 꼴로 바꾸어 식을 정리해서 원래 식과 같게 만드는 a값을 찾습니다.

찾아서 치환을 통해 등비수열로 바꾸어 직접 일반항 An 을 구하는 방식입니다.

An을 직접 구해 극한값을 구하지 않고 푸신 대로 각 변에 리미트를 취해 푸셔도 무방합니다.

분할 할때 무조건 공식에 대입해서 풀어야 하는건가요?

S(5, 3)

분할을 하는 경우를 따져 계산 할 수 있습니다.

스톡스 정리∬(∇xF)n ds 에서

p.445쪽에 유형학습 3번문제에서요

n=1/√6 (1,1,1)

왜 1/√6 은 빼고 계산을 하나요??

그리고

p.461 쪽에 유형학습1번에선

그대로 1/√3 (1,1,1) 을 그대로 곱해줬는데

똑같은 공식인데 왜 차이가 나는 건가요?

어떤경우에 빼줘야 하는지 곱해줘야하는지 모르겠습니다

p445 유형학습 3번 문제는 2번 공식을 이용한 것이며

p461 유형학습 1번 문제는 1번 공식을 이용한 것입니다.

기본적으로는 2번 공식을 사용합니다. 2번 공식으로 모든 문제를 풀 수 있으며

1번 공식은 곡면 S의 면적을 직접 구할 수 있고, curlF 의 식이 상수로 나왔을 때 사용가능합니다.

a^b=e^blna로 알고있는데, a^b=e^b(a-1) 이렇게 되는 이유를 모르겠습니다.

증명 부탁드립니다.

1^무한대 꼴 극한을 구할 때만 적용할 수 있는 공식입니다.

증명은 미분계수의 정의를 이용한 것으로 개정판 미분학1 118쪽 중간정도에 보시면 나와있습니다.

해설에서 2차 정방행렬로 이루어진 벡터공간의 차원은 4차원이라고 나와있는데, 원래 2x2행렬은 열의 갯수가 2개여서 차원이 2차원이 되는 것 아닌가요? 반대칭행렬인 경우에만 2x2행렬일 때 4차원인가요?

2×2 행렬 에서 열의 개수를 보고 2차원이라고 한 것은 행렬을 기저로 이룬 공간이 아닌 벡터를 기저로 이룬 공간을 우리가 알기 쉽게 행렬로 만들어서 차원을 얘기하는 것입니다.

따라서 n×m 행렬로 이루어진 벡터공간은 기본적으로 nm 차원입니다.

p109, 46번의 (라) 

이 과정이 이해가 안갑니다.

상세하게 풀어서 설명부탁드립니다.

주어진 극한은 1^무한대 꼴이므로 a^b=e^b(a-1) 공식을 적용한 것입니다.

적용을 하면 우변의 결과가 나오므로 지수부분의 극한만 구해서 답을 구하시면 됩니다.

풀이과정 마지막에 직교를 극곡선으로 바꿔서 적분하는 과정에서 y를 rsin세타가 아닌 그냥 sin세타로 치환한것인지 모르겠습니다

오타입니다. rsin세타 가 맞습니다. 그 뒤의 풀이는 제대로 풀어져있습니다.

코시 적분정리를 사용할때 f(z)가 영역 c에서 해석함수라면 값은 0이잖아요

근데 해석 함수를 알아 볼려면 ux=vy , uy=-vx 조건을 만족 해야 하잖아요 

근데 강의에서는 금방 해석함수라는걸 조건을 안쓰고 어떻게 찾는 건가요?? 

Cos , sin i , i 이런 함수는 그냥 해석적이라고 봐도 무방한건가요??

네 일반적으로 해석적인지 확인하려면 복소함수를 u+v i 꼴로 표현해서 ux=vy , uy=-vx 조건을 확인해야하지만

실함수에서 미분가능하다고 알려져 있는 복소함수들은(Cosz , sinz , e^z 등) 위의 조건을 확인하지 않아도

해석적으로 봐도 무방합니다.

16 중앙대에서요

라플라스변환을 해서 문제를풀때요 

∫ f(t) dt = ∫F(S)ds (범위는 0 에서 무한대 까지)

로 변환을 하셨는데 

라플라스  f(t) / t = ∫ F(u) du  s 에서부터 무한대 까지인데

s를 0으로 넣어도 상관이 없는건가요??

어떤문제인지 확인이 곤란합니다. 중앙대 기출이면 몇번인지, 아니면 교재 문제에서 몇쪽 몇번인지 확인해서 다시 질문해주세요.

코시적분정리 16중앙대 에서요 

고립특이점이 0인데 영역이 포함을 안해서 -무한대부터 무한대까지 해준다음에 1/2를 해준거죠??

그런데 1/2 (- 무한대부터 무한대까지 ) sinz / z dz 에서 다음으로 넘어 갈때

왜 1/2을 곱해졌는지 모르겠습니다

왜 1/4 ∮z＜∞ sinz/z dz 이렇게 되는건가요?

고립특이점을 포함한 영역으로 잡기 위해서 적분구간을 -무한대에서 무한대까지로 잡으면 주어진 피적분 함수는 우함수이므로 원래 적분값의 2배가 됩니다. 따라서 원래 적분값은 -무한대에서 무한대까지 잡은 적분에 1/2를 곱해서 구해준 것 입니다.

P.11 쪽에 예제 5번 에서요 고립특이점 구할때 z=i만 해준것은 

z의 영역이 0에서부터 무한대까지여서 윗쪽 부분만 포함이 되어서 그런 건가요??

네 맞습니다. z>0 인 영역 안에서의 고립특이점만을 구한것입니다.

p105 30번

이렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠습니다. 상세하게 설명해주세요.

로피탈을 이용하여 미분을 사용하신게 맞는지요?

분자를 미분하면 x^t lnx 가 나오며 t=0 을 대입하면 lnx 가 답입니다.

52번 문제 에서 답이  ytan^2x-x+y=c  라고나와있는데요   적분시키기전에  dy부분에  y로된한수가없고  x로만 된함수이므로  ytan^2x-x=c 아닌가요?    dy있는부분을 y로 미분을해도  ytan^2x-x+ysec^2x   는  ytan^2x-x+y(1+tan^2x)이므로   답이  2ytan^2x -x+y=c 아닌가요?

ytan^2x -x=c 또한 답이 맞습니다.

완전미방에서 포텐셜함수를 구할 때 똑같은것이 반복되면 하나를 지우는 방법을 사용하므로

ytan^2x-x+y(1+tan^2x)  에서 ytan^2x 하나는 지우고 ytan^2x-x+y  로 구하는 것입니다.

삼각함수는 서로서로 관계식이 많다보니 답이 여러개로 표현될 수 있습니다.